算法热点问题聚焦

一、算法与函数 函数中的许多问题,例如：分段函数求值,高次函数求值,求函数的最值等,利用算法思想,通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解．     

参数求值中的错解剖析

参数求值是中学数学求值中常见的题型之一,犹如方程、函数中的参数求值问题就是初中数学中最常见的一类题型.在参数求值中,学生往往因忽视式子中的隐含条件,或对定义、定理的理解不深刻,或受思维     

非常规策略解题举隅

数学解题中,时遇某些问题用常规思路解答往往繁杂冗长,甚至有时难以奏效,而用非常规策略解答,则思路新颖,方法巧妙,过程简明,表达利落;可避繁就简,化难为易,事半功倍,从而获得筒捷、合理、准确、迅速的解题效果。下面举例述之。 1.求值(函数值、最值、比值)     

巧构一元二次方程解三角求值题两例

有些较复杂的三角求值问题,有时可利用有关解几知识巧妙地构造一个一元二次方程,借助韦达定理来求解。下面列举两例加以说明。     

一类反三角函数的三角值的规范快速求法

读了安徽《中学数学教学》19974第1期中《两类反三角函数的求值方法》一文后，获益匪浅．但对反三角函数的求值问题，尤其是函数名称与反函数名称相异的情形，读后总有美中不足、言犹未尽之感．教学中能否使学生既快速，又规范地求解这类问题？下面笔者结合自己的教学实践，将教学中归纳、提炼并对学生多次反复实施的"反三角函数的三角求值方法"具体介绍如下，以供同行参考评点．1求值程序此法的求值程序旧纳、概括起来是六步十二个字，即"一设、二反、三画、四用、五求、六定"．一设：将题结的反三角函数表示的角设为a，打确定出a角的范围…     

巧解一类对数来值问题

巧解一类对数来值问题４３５００５湖北黄石市有色二中张在前对数的求值问题，一般用配凑法来解，这种方法技巧性强，偶然性大；故中学生一般不易掌握．下面给出这类问题的一个巧妙解法，中学生极易掌握．例１已知ｌｏｇ１４７＝ａ，ｌｏｇ１４＝ｂ，求ｌｏｇ３５２８．解...     

条件求值技巧例说

在数学竞赛试题中,经常出现附加某些条件求代数式值（简称为条件求值）的问题,这一类题目题型变化多样,解题技巧性强．往往需根据题目自身特征灵活及综合运用所学知识,巧妙求解．现将条件求值常用技巧重点以１９９７年部分竞赛题为例,赘述于下．１分解例１已知ａ、ｂ...     

公式sin~2α+cos~2α=1的巧用

sin2α+cos2α=1是一个重要的三角公式,某些三角函数的化简与求值问题,若能根据题目特点恰当应用它,常能迅速打通思路,使问题巧妙获解.下面列举几例,供读者赏析.     

公式sin^2α＋cos^2α=1的巧用

sin^2α＋cos^2α=1是一个重要的三角公式,某些三角函数的化简与求值问题,若能根据题目特点恰当应用它,常能迅速打通思路,使问题巧妙获解．下面列举几例,供读者赏析．     

一道比利时数学竞赛题的求解与思考

<正>三角函数求值,在竞赛题中屡次出现,其基本解法更偏重于运用三角公式进行化简变形而得到要求证的结果,而复数中棣莫佛定理,将复数与三角联系在一起,如果三角函数有关运算与复数巧妙结合,则更加令人心旌激荡.我们通过一道比利时数学竞赛题的分析加以说明.1真题再现     

求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...     

条件求值的解题思路与技巧

所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧.     

多项式函数在无理点的函数值

在高等数学的教学过程中,经常会遇到求多项式函数在无理点的函数值这类问题.如果这个无理点仅仅是2~(1/2),3~(1/2)之类,往往还是很容易解决的.但是遇到象2±(13)~(1/2)3这类无理点时,如果采用直接把无理数带入多项式来求多项式函数的值,那么这项工作会很复杂且容易出差错.本文给出一个十分有效的解决此类问题的方法,可以把这一类的求值问题转化为一次多项式函数的求值问题,从而大大降低了求解此类问题的难度.     

巧构造，妙求值

<正>涉及一些较繁杂的求值问题,若巧构造函数利用函数的单调性妙求解,则有出奇制胜事半功倍之效,下面举例说明.     

弦函数有界性的应用

正、余弦函数存在着天然的有界性,即sinx︱≤1,︱cosx︱≤1.有界性是弦函数与切函数的显著不同,若能在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,往往能有效地突破解题困境,使问题得以顺利解决.一、应用于求值计算     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

聚焦一个数学问题的解法探究与变式思考

为求一个量的值,需要引入字母,设这个量,再建立这个量的关系,列出方程,再解答方程就求出了问题的答案.其中,"设、列、解"是解答求值问题的通性通法.从上不难看出,其设的巧妙,解答就可能简捷,真可谓遇题巧解,贵在一设.     

探析分段函数问题

<正>1问题提出分段函数指的是一种在定义域的不同部分有着不同的对应关系的函数,其本质是一个函数.最简单的问题莫过于分段函数的求值问题,解决此问题关键是弄清自变量属于分段函数的哪一段.更复杂的是以分段函数为载体,考查最值、单调性、零点、方程、不等式等问题,其中最为常见的是含参数的问题.在处理含参问题时往往会犯这样那样的错误,如分类讨论不完整、问题不能准确转化等.本文通过一系列的例子来专门探析分析函数常考查的主要问题.     

线段长度“参数化”，方程函数助求值--2015年江苏连云港卷把关题的思路突破与解后反思

近年来,一类以“函数图像＋几何性质”为载体的中考压轴题较为流行,这类问题常常与动点问题、存在性问题、最值问题综合在一起,让不少学生感觉到困难,也成为中考二轮复习的重点。下面选取一道2015年中考题,帮助大家突破思路,并一起反思这类问题的解题关键：线段长度“参数化”,方程函数助求值。