四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

区间数判断矩阵中区间数的运算

基于区间数判断矩阵中某些区间数取值的相关性 ,本文给出区间数判断矩阵中区间数的运算定义     

四元数矩阵的实值行列式

本文定义了任一个四元数方阵的实值行列式．实值行列式有一些好的性质，它是按照谢邦杰定义的可中心化四元数矩阵的行列式的推广．     

广义四元数矩阵方程AX-DXB=R

设HF为域F上的广义四元数除环，ChF≠2。本文利用拟线性变换T（X）＝AX－DXB讨论HF上矩阵方程AX－DXB＝R的求解问题，获得了上方程存在（唯一）解的几个充分必要条件，并给出了解的显式公式。     

长方矩阵p—条件数达极小的结构

关于矩阵或算子的条件数达极小性质是计算数学工作者感兴趣的一件工作。文献[1]讨论了非奇异矩阵的谱条件数达极小的充要条件;[2]、[3]分别研究了1(或∞)范数和p范数的可逆方阵条件数达极小的性质;[4]给出了可逆算子条件数达极小性质以及讨论了特征值条件数达极小性质;[5]利用奇异值分解性质研究了长方矩阵A的谱条件数达极小的性质,     

数乘矩阵的两个等价刻划

数乘矩阵是一个简单而重要的矩阵.对它的两个刻划进行讨论,表明其是等价的.     

四元数矩阵的惯性定理与稳定性

本文给出了四元数矩阵惯性的定义,讨论了四元数体上Lyapunov矩阵方程的唯一解,推广了一般惯性定理、Lyapunov稳定性定理、Carlson-Schneider定理、Stein稳定性定理等一些重要的结果到四元数矩阵,同时得出了四元数体上稳定矩阵的一些判别条件.     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

四元数向量和矩阵的秩

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则，将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题，由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法，同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义．     

布尔矩阵维数的缺断区间

本文证明了ｎ维布尔矩阵维数的一个新的缺断区间为（２＾ｎ－２＋２＾ｎ－３＋２＾ｎ－４＋２＾ｎ－５＋２＾ｎ－７，２＾ｎ－２＋２＾ｎ－３＋２＾ｎ－４＋２＾ｎ－５＋２＾ｎ－６）。这一结果扩充了一些已知的结论。     

四元数矩阵的特征值与奇异值估计

In this paper, we give accurate estimation of eigenvalues and singular values of A + B,C^*AC and AB, where A, B and C are quaternions matrices. These results improve and generalze the results in [4] and [5]. We also obtainsum (?),for k=1,…,n. Where A and B are self-conjugate quaternions matrices of order n, and λ₁≥…≥λ_n,μ₁≥μ_n,λ₁,(A + B)≥…≥λ_n(A+B) be the eigenvalues of A,B and A + B, respectively.     

一四元数矩阵方程组的广义酉矩阵解

给出了四元数矩阵方程组[XmnAns=Bns,XnnCnt=Dnt]有广义酉矩阵解的充要条件及其解集结构。     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．     

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可 对角化的充分必要条件和求矩阵 对角化的方法。     

论四元数矩阵的正定性

本文给出了正定四元数矩阵的定义，同时给出了正定四元数矩阵的一个充要条件，一个必要条件，一个充分条件．