方程思想在初中几何初步中的应用

所谓方程思想是指在求解数学题时,从题中已知量和未知量之间的关系入手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化成方程或方程组,再通过解方程或方程组,使问题获得解决.方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,其应用十分广泛.现就方程思想的运用作一举例. 一、求角的度数例一如图1,在△ABC中,D是BC上     

多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以多项式恒等定理为例,谈谈高等代数在中学数学解题中的具体应用.……     

高中数学“函数的零点”的案例

第一部分 设计说明 【现状分析】 本课为高一数学第一学期函数的基本性质部分的内容．函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．在注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位．     

浅谈加强数学思想方法教学的途径

数学思想方法是中学数学教学重要内容之一。数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题,体现数学思想的手段和工具。加强数学思想方法的教学,对于抓好双基,培养能力,提高学生的思维素质具有重要的作用。为了深化中学数学教学改革,有必要探讨如何加     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“函数”的思考与实践

一、问题缘起 (一)函数的核心地位和作用 函数是中学数学中极为重要的核心概念,它是数量化地描述运动变化现象的重要数学模型,在解决运动变化问题中具有广泛应用.函数是联系数学知识的桥梁,方程和不等式是初中数学的核心内容,用函数的观点可以建立函数、方程和不等式之间的广泛联系.建立函数模型的过程蕴含着模型思想,函数概念形成过程中体现的是抽象的思想、变化和对应的思想.函数的三种表示方法,以及用图像研究函数性质的过程蕴含“用形表示数、用数解释形”的典型的数形结合思想,这些思想都是中学数学中的核心思想.     

一元二次方程新题型例析

一元二次方程是中学代数中的核心内容.它不仅本身是中学数学的重要的“双基”内容,也是解决其他数学问题的重要的数学思想方法.因此,一元二次方程     

函数

1．重点、难点、热点分析 函数是中学数学的核心内容．从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的．函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义．从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”．代数式、方程、不等式等都与其密切相关．同时。函数还是非常重要的。数攀建模”工具。现实中的许多问题都是通过建立函数模型而得到解决的．     

“余弦定理和正弦定理”的数学思想史略

新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；且选修3-3新增球面上的几何的简单知识，要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理．正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容，是中学重要的数学思想方法，也是实际应用中十分重要的工具之一，有必要知道其历史发展过程．     

判别式在解析几何方面的两种应用

判别式在中学数学中的应用的广泛性和重要性是众所周知的。中学数学教材中能用判别式解决的问题到处可见,有很多用其它数学方法来解十分繁琐的问题,有时用判别式法来解,则显得简捷、明快、利落,让人陶醉在数学美的感觉之中。关于判别式的应用,在很多文章中已有各种各样的介绍。本文仅就其在解析几何方面的两种应用介绍于下,供读者参考。     

波利亚数学教育思想研究综述

1　研究意义目前 ,在中学数学教学实践中存在的学生负担过重问题、解题教学效益不高问题、压抑学生的创新精神和创造能力、研究性学习未真正受到重视等已成为当前基础教育中数学教育所亟待解决的问题 .一些有关的教育学、心理学原理对于解决上述问题无疑是十分有益的 ,但是这些理论不能直接用于指导中学数学教学实践 .一线的数学教师 ,都渴望找到一种可以直接用于指导中学数学教学实践的理论 ,呼唤用带有数学教育特征的理论去浇灌数学教育教学的实践 .波利亚数学教育思想就是这样一种带有数学教育特征的理论 .2　研究综述笔者在认真阅读波利…     

不等式在解题中的应用

不等式在解题中的应用杜平（江苏省海门市教研室２２６１００）方程是中学数学解题的一种重要工具，其用法是把一个数学问题化归为方程问题处理．方程和不等式有着密切的联系，那么类似地对某些数学问题能否也可化归为不等式问题处理呢？答案是肯定的．数学中数量关系的不...     

集合的概念与运算

集合是数学中的重要概念之一，在中学数学竞赛中，许多本质上属于代数、几何、数论、组合的问题都可以用集合的观点和方法来解决，局部与整体的观点是其思想实质．     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

以数学思想方法立意的高考试题评析

数学思想方法是数学知识的精髓,是数学教学的核心内容,是学习和研究数学科学的指导思想和普遍适用的方法.中学数学共识的数学思想有:函数与方程的思想,数形结合的思想,分类与整合的思想,化归与转化的思想,特殊与一般的思想,有限与无限的思想,或然与必然的思想.数学思想方法对认识数学本质、建构数学关系、内化数学知识、促进理性思维等具有十分重要的作用.基于此,高考数学十分重视对数学思想方法的考查,应予重视.     

漫谈轨迹方程的教学

中学数学是从研究静态的空间形式与数量关系开始,逐步研究“运动”和“变化”的空间形式与数量关系,其中轨迹方程就是一个突出的内容。由于轨迹方程,变幻多端,题材广泛,因此,中学生对求轨迹方程的问题,普遍感到困难。从学生参加高考的数学试卷抽样检查来看,问题暴露得十分明显,怎样搞好轨迹方程的教学,是值得研究的问题。一轨迹方程的实际意义和思维方法轨迹方程是把具有某种性质的点集,用代数形式表示出来所得到的方程。为此,既要学好初中平面几何的轨迹概念,包括六个基本轨迹图形,又要学好代数、几何、三角等有关数学知     

构造向量探索解题新路

作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学,大大丰富和发展了中学数学知识结构体系,进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间.     

中学数学应用题解决的心理过程分析及启示

一、数学“问题解决”与中学数学应用题 80年代,国际数学界提出了“问题解决”的教育口号,但对于什么是数学中的“问题解决”,观点不尽相同,较为一致的看法是：认为数学“问题解决”就是综合地、创造地应用已经学过的数学知识和方法去解决非常规问题,或者是将原有概念和原理加以综合,在新情境中应用并得到新的认知成果的学习过程．中学数学应用题往往具有复杂、真实的问题情境,多数属于非常规问题,在解答应用题的过程中需要综合运用各种数学知识,并能够习得解决应用题的高级规则和方法．据此断言,中学数学应用题的解决实质上是一种“问题解决”学习．     

例说函数与方程思想在三角问题中的运用

函数思想与方程思想都是中学数学中基本的重要的思想,下面通过例题说明运用这些思想解决三角问题的方法． 一、构造函数求三角函数最值     

HPM视角下数学核心素养的教学研究——以“数系的扩充”教学为例

<正>一、研究背景(一)地位和作用复数是中学数学中一个抽象的数学概念,是中学数学学习中不可或缺的一部分.引进虚数,把实数集扩充到复数集,虽然是数学本身的需要,但也只有当复数表示平面上的点这一几何解释出现之后,在解决实际问题中才得到广泛的应用,复数才被人们承认并巩固了下来.复数作为一种新的数学语言,也为我们今后用代数方法解决几何问题提供了新的工具和方法,给数学领域带来了观念性的更新.     

巧用数形结合思想求函数最值

<正>求函数最值是中学数学中常见的一种题型,常用方法有:配方法、重要不等式法、构造方程法、换元法和判别式法等.作者在学习函数最值问题时遇到一些试题通过上述方法很难解决,但利用数形结合方法可以使问题迎刃而解.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数形的相互转化来解决数学问题的一种方法,通过"以形助数,以数解形",使复