经典代数特征值反问题的一般提法

§1.引言 [3]曾提出两类Hermiie阵的代数特征值反问题,后来被人们称之为加法问题和乘法问题并推广到更一般的情形.到目前止,经典代数特征值反问题在数学上的最一般提法如下: 问题G.给定n+1个n阶实对称矩阵A,A_1,…,A_n和n个实数λ_1,…,λ_n,求n个实数x_1,…,x_n,使矩阵     

代数特征值反问题可解的充分条件

本文讨论如下代数特征值反问题的可解性:问题G.设A=(a_(ij))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实矩     

关于代数特征值反问题有解的充分条件

关于代数特征值反问题有解的充分条件张玉诲，朱本仁（山东大学数学系）ＯＮＴＨＥＳＵＦＦＩＣＩＥＮＴＣＯＮＤＩＴＩＯＮＳＦＯＲＴＨＥＳＯＬＶＡＢＩＬＩＴＹＯＦＧＥＮＥＲＡＬＡＬＧＥＢＲＡＩＣＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳ￥ＺｈａｎｇＹ...     

代数特征值反问题解的几乎处处扰动存在及连续性

本文利用文[2]提供的方法,得到了代数特征值反问题解几乎处处扰动存在及连续性的结论。     

关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件

§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题     

一类广义特征值反问题

本文提出了一个实对称带状矩阵的广义特征值反问题,并且证明了对于Jacobi矩阵和一般对称矩阵,问题的存在性.     

代数特征值反问题Hermite情形可解的充分条件

１　引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题［２,４］： 问题ＨＧ给定ｎ＋１个Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ和Ａｋ＝Ｓ和ｎ个实数　,求个实数ｃ１,…,ｃｎ,使得Ａ（ｃ）＝ ．的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如［２,４,６］．下面将利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理给出新的充分条件． 本文的符号和定义如下： 对任意ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）,记Ｂ（０）＝Ｂ－ｄｉａｇ（ｂ１１,ｂ２２,…,ｂｎｎ）,ρ（Ｂ）表示Ｂ的谱半径, ｛λ（Ｂ）｝表示Ｂ的特征值（谱）集合,且设　表…     

一类特殊矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值及部分特征向量的情况下讨论了一类特殊矩阵的议特征值反问题，给出了问题可解的条件及相应的算法和算例。     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

求解特征值反问题的同伦方法

§1.引言 本文讨论经典的加法问题,即 问题A.给定一个n阶实对称矩阵A和n个实数λ_1,…,λ_n,求n维实向量x=(x_,…,x_n)~T,使得A+diag(x_1,…,x_n)的特征值是λ_1,…,λ_n。 求解问题A的数值方法已有很多,一般是先把问题A化为一个等价的非线性方程组,然后用Newton法求解相应的非线性方程组.在[6]中,Friedland等对这方面的工     

THE SUFFICIENT CONDITIONS FOR SOLVABILITY OF ALGEBRAIC INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS

Applying constructed homotopy and its properties,we gel some sufficient conditions for the solvability of algebraic inverse eigenvalue problems,which are better than that of the paper [4] in some cases. Inverse eigenvalue problems,solvability,sufficient conditions.     

关于代数特征值反问题可解的充分条件

Biegler-Konig曾给出问题G-1与问题G-2可解的充分条件.本文参考[2]和[3],利用映射度的同伦不变性,给出问题G-1与问题G-2可解的另外的充分条件.从本文得到的定理,可以导出Hadeler和Biegler-Konig的一些结果.     

矩阵反问题解的稳定性

首先说明一些记号.C~(m×n):所有m×n复元素矩阵的全体,C_r~(m×n):C~(m×n)中所有秩为r的矩阵的全体.A~H:矩阵A的转置共轭.I~((n)):n行列单位矩阵.A>0表示A是正定Hermite矩阵,λ_(max)(A)与λ_(min)(A)分别表示Hermite矩阵A的最大与最小特征值,σ_(max)(A)与σ_(min)(A)分别表示矩阵A的最大与最小奇异值.A~+:A的Moors-Penrose广义逆.|| ||_2:矩阵的谱范数,|| ||_F:矩阵的Frobenius范数.     

一类反特征值问题的最小二乘解

因为集合y是由矩阵的部分特征值及其相应的特征向量的信息决定的,所以问题(0.2)是一类反特征值问题.[1]证明了。当集合y非空时:问题(0.2)存在唯一解?,其表达式为     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

ON THE MULTIPLICATIVE INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS

We present new sufficient conditions on the solvability and numerical methods for the following multiplicative inverse eigenvalue problem: Given an n x n real matrix A and n real numbers λ1 , λ2,..., λn, find n real numbers c1, c2,..., cn such that the matrix diag(c1,c2,...,cn)A has eigenvalues λ1,λ2,..., λn.     

A STABILITY ANALYSIS OF THE （k） JACOBI MATRIX INVERSE EIGENVALUE PROBLEM

In this paper we will analyze the perturbation quality for a new algorithm of the (k) Jacobi matrix inverse eigenvalue problem.     

THE UNSOLVABILITY OF GENERALIZED INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS ALMOST EVERYWHERE

In this paper the unsolvability of generalized inverse eigenvalue problems almost everywhere is discussed.We first give the definitions for the unsolvability of generalized inverse eigenvalue problems almost everywhere.Then adopting the method used in [14],we present some sufficient conditions such that the generalized inverse eigenvalue problems are unsohable almost everywhere.     

加法与乘法逆特征值问题的可解性

1.引言 本文讨论如下代数特征值反问题可解的充分条件: 问题A(加法逆特征值问题)。给定一Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)及n个实数λ_1,…,λ_n,求一实对角阵D=diag(c_1…,c_n),使得A+D的特征值为λ_1,…,λ_n。 问题M(乘法逆特征值问题)。给定一正定Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)和n个正实数