双曲线与椭圆有趣类比一例

<正>众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质.类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户.本文仅举出双曲线与椭圆相类比(椭圆与双曲线是可类比的两个对象)的一个实例,以飨读者.     

黄金双曲线的若干性质

开展黄金椭圆有关问题的研究,的确开扩了我们的视野,如文［１］．但若仅限于黄金椭圆,未免过于狭窄．其实,我们完全有理由定义黄金双曲线,而且通过类比联想,也可以发现黄金双曲线的若干性质．下面我们给出黄金双曲线的定义以及它的一些性质,至于证明,在建立坐标系...     

“椭圆与双曲线的两个统一性质”的相关结论

文[1]中介绍了定理1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左右顶点分别为A1，A2，已知直线l：x=t（｜t｜≠a，t≠0），P为l上一动点（P不在椭圆上），直线PA1与椭圆交于另一点M，直线PA2与椭圆交于另一点N，则MN与x轴交于定点．并对它进行了征明．同时文[1]认为用同样的证明方法可得出双曲线也具有这样的性质，对此笔者存有疑异，觉得“双曲线也具有这样的性质”中有欠严谨的地方。     

直线与双曲线相交的性质及推论

<正>众所周知,直线与双曲线既是轴对称图形也是中心对称图形,各自都有很多性质.如果直线遇到双曲线,会给我们带来什么样的惊奇?值得期待!性质一如图1,已知双曲线y=k/x ,经过原点的直线y=mx与双曲线交于A、B两点,则OA=OB.     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，     

圆与椭圆双曲线类比一例

我们知道,圆与椭圆、双曲线同属有心圆锥曲线,它们都有对称中心和对称轴,因此它们往往具有相同或相似的性质．同学们在数学的学习过程中,当你面对一个圆的问题时,要经常想一想,如果在椭圆或双曲线中创设了相同的条件下,其结论会作何种变化？经过探究,你可能会有惊喜的发现和收获．这样对待数学的学习,你会觉得数学真奇妙,数学很好玩．下面,我们通过一个例子,简单谈谈怎样将圆与椭圆、双曲线进行类比从而得到新的结论的方法,以期抛砖引玉．     

“双曲线几何性质”课上的“意外收获”

通过"双曲线的几何性质"一课"渐近线"的教学,得到了一些意外的收获,感想颇多,现整理提炼成文,与同行交流.1过程在利用类比的方法研究了双曲线的一些几何性     

“亚黄金双曲线”的若干性质

1引言文中给出了亚黄金双曲线的定义和6个性质,见本文性质1到性质6.文[2]给出了黄金双曲线的18个性质.笔者在教学之余通过探究,通过类比和联想,又得出了亚黄金双曲线的7个性质.为了以下性质探究的方便,在不影响亚黄金双曲线性质的条件下,做两点假设:第一,以双曲线的中心为原点,两焦点所在直线为x轴建立直角坐标系;第     

又探相似双曲线和相似抛物线的性质

文[1]作者对相似椭圆的性质作了探究,得到了一些漂亮的结论.笔者通过类比、联想得到了有关相似双曲线的一些性质,现将它们叙述如下:定理1给定双曲线S1:     

关于双曲线标准方程的说课

教材的地位和作用:双曲线是圆锥曲线的重点内容,也是难点内容.处理好双曲线的教学,也就突破了圆锥曲线教学中的难点.双曲线与椭圆有相似之处,但也有不同的特征.因此,在教学时可以用类比的方法来处理类似的问题.由于椭圆是封闭性的曲线,双曲线是开放性曲线,因此,双曲线有着它特有的开放性质.双曲线的开放性质是用渐近线来刻画的,让学生     

对一道高考试题的探究

2007年全国高考湖南卷理科第20题为： 已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．     

例析双曲线中的易错点

相较于椭圆、抛物线,双曲线的图形变成了两支曲线,由此产生了一些不同于椭圆、抛物线的独特性质,因此学生在学习中感到比较难,有时会犯概念模糊、忽视条件、推理不严、考虑不周各种错误．笔者试图通过对几例双曲线易错题的剖析,帮助学生全面准确理解已知条件,特别是隐藏在已知条件中的条件,从而提高解题能力．     

一道2007年高考题的推广及应用

问题1（2007年高考湖南卷，理20）已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．     

关于双曲线的一个有趣结论

笔者研读文[1]后深受启发，对双曲线的性质也进行了研究，发现了一个有趣的结论，同时也得到了离心率为2的双曲线的一条独特性质，现将结果共享如下．     

双曲线一个特有的性质

在探讨双曲线的性质时，发现双曲线一个特有的性质，现叙述并证明如下，供大家参考．命题双曲线的任意一条切线被两条渐进线所截，切点必是所截得线段的中点．证明设双曲线方程为ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１，其渐近线为ｙ＝±ｂａｘ．直线ｌ是双曲线的任意一条切线，切点是ｐ...     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究，也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．     

“椭圆与双曲线的两个统一性质”的相关结论

文[1]中介绍了定理1:已知椭圆x2a2 y2b2=1的左右顶点分别为A1,A2,已知直线l:x=t(|t|≠a,t≠0),P为l上一动点(P不在椭圆上),直线PA1与椭圆交于另一点M,直线PA2与椭圆交于另一点N,则MN与x轴交于定点.并对它进行了证明.同时文[1]认为用同样的证明方法可得出双曲线也具有这样的性质.对此笔者存有疑异,觉得“双曲线也具有这样的性质”中有欠严谨的地方.显然作者在求双曲线与过左顶点A1的直线的交点,即解方程组x2a2-y2b2=1y=k1(x a)(1)(2)时,将(2)代入(1)得:(b2-a2k12)x2-2a3k12x-a4k12-a2b2=0,便直接利用求根公式得出交点坐标,而没有考虑到…     

双曲线中的一类定值问题探微

在双曲线中,蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质,其中一类与数量积为定值-b2的性质特别引人注目、别具一格.本文主要从双曲线的渐近线、焦点三角形、割线、切线四个方面加以归纳与探讨.1与双曲线的渐近线有关性质1已知过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)上任意一点P作x轴的     

“扫雷”一例

例题已知双曲线C:y2-4x2=1,求斜率为2的直线l与双曲线C相交的弦AB的中点轨迹．错解设A(x1,y1)、B(x2,y2)、中点P(x, y),     

巧用双曲线的定义解题两例

例1设双曲线与椭圆x2/27 y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。简解设所求方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0, b>0)．由已知得两焦点分别为F1(0,-3),F2(0, 3)、点A(±15~(1/2),4)．