一个数列问题的思维过程分析

最近,在练习中给出了一道数列问题,学生普遍感到困难,本文分析这个问题的思维过程,以期对同学们有所启发和帮助．     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》（必修）第一册（上）第129页习题3．5第7题：     

一个电子线路引出的数列问题的探索过程

1　问题提出在文 [1 ]中给出如下问题 1 :如下图 ,有电阻R组成的无穷网络 ,AB端的电阻RAB ≈ 　　　　R分析方法 1 :CD间的电阻等于R并上无穷电阻 ,HJ间的电阻等于R并上无穷电阻 ,所以近似可以看成RCD =RHJ ( 1 )RCD =(R RHJ)·R(R RJH) R ( 2 )( 1 )式等于 ( 2 )式 ,得到 :R     

周期数列问题

数列问题是历年来各级数学竞赛命题的热门课题之一．本文将介绍以一类特殊的数列为背景的国内外竞赛题——周期数列问题．     

多元递归数列问题

递归数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一．一般地，我们对一元递归数列问题探讨得较多，而对于多元递归数列的解法则研究得不多．事实上，多元递归数列问题也是考查学生逻辑思维能力与创造性思维能力的较好素材，因此它逐渐成为近年来活跃在各类竞赛中的新宠．从总体上来看，多元递归数列问题的解答策略是借助方程的思想，化多元为一元，逐个击破，从细微处来看，解答奥妙又各有千秋，需要细细品味，本文加以简单介绍，仅当抛砖引玉．     

整体思想在解决数列问题中的运用

数学解题中整体思想的运用,就是以开阔的视野看待所考察的对象,要求立足全局,整体思考,统一处理数学问题,经常接受这种思想方法的训练,可以增强思维的广阔性、敏捷性和深刻性．本文举例介绍整体思想在解决数列问题中的应用,供参考．     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，下面笔者进行分类探究，供大家参考．     

构造常数数列解决数列问题

2008年全国高中数学联赛湖北省预赛试题中有这样一道题：设数列{an}满足：a1=1,a2=2,an＋2/an=an＋1^2＋1/an^2＋1（n≥1）.     

用函数的观点解决数列问题

数列是反映自然规律的基本数学模型,在数学研究中一直有不可低估的地位,是各级各类考试的热点内容．尤其是高考中十分重要的考查部分．2010年江苏省高考说明中数列部分的三项内容,其中两项能级要求达到C级,其重要性不言而喻．     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

辩证运用方法解决数列问题

数列的特征（离散性、函数性等）提醒我们：在解决数列问题时,应注意常用方法的辩证运用．     

数学竞赛中的递推数列问题

在各级各类的数学竞赛中 ,大量的数列问题都是由递推关系给出的 .建立递推关系是研究数列的各种性质以及许多综合数学问题的有效手段 (例如某些组合数的计算问题 ) .因此 ,运用递推关系解决问题是一种非常重要的途径 .本文我们讨论处理递推关系的一些常用方法 .1　迭代法　迭代法就是反复运用题设所给数列 {ａｎ}的递推关系进行代换 ,每代一次 ,脚标ｎ就往下降 ,直到能用初始值表示ａｎ 为止 .但是在大多数情况下 ,迭代之后不能写成简单的形式 ,因此迭代不出任何结果 ,这时也可考虑进行适当的变换 ,然后再进行迭代 .例 1　 (1996年全国高中…     

巧构造等差数列 妙解非数列问题

有些数学问题,乍看上去,与数列没有丝毫联系,但仔细研究其结构特征后,又可通过构造基本数列模型使问题巧妙获解,本文略谈构造等差数列解决几类常见的非数列问题,供参考．     

数列及其递推

数列就是按照一定次序排列的一列数.就其本质来说,数列实际上就是一类以自然数为自变量的函数。因此,它也具有函数的一些性质,如单调性,有界性,周期性等等。 由于各种数、式、函数、方程、不等式等均可以数列形式出现,所以数列问题所涉及的知识面十分广泛,我们在学习数列时不能拘泥于几个公式和性质,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本     

三角形中的数列问题

三角形与数列看似风马牛不相及,但细心研究会发现二者有着美妙的结合点,并体现了数学之对称美与和谐美. 三角形ABC的边角六个元素中,若A,B,C三角成等差数列,则B=60°,继续联想可提出下列问题: 1)在三角形ABC中,若三边a,b,c成等差数列,则角B的范围如何?     

有关2009的新情景数列问题举隅

在数列学习中,有许多情景新颖、设计巧妙的问题,特别是将数字2009结合到题目中,使问题更具趣味性．     

有趣的摆动数列

巴克尔说：“先怀疑,其次是探求,然后就有了发现．”遇到数学问题,敢于提出猜想,提出疑问,并下功夫探究,就可能有新的发现,并因此增长数学才干,提升思维品质．以下是我在学习中遇到的一个题目,探究起来饶有趣味,此处与大家共享．     

对新教材数列部分应用性问题试教后的几点思考

新教材的面世 ,的确给人们以耳目一新之感 .新教材突出特点之一就是把培养学生用数学的意识贯穿教材始终 ,如在每章开始引入一个现实中的应用问题 ,增加阅读材料、增加应用题、增加实习作业、增加研究性课题等来达到用数学的目的 .新教材数列部分也增加了部分应用性材料 ,以增强学生用数列的意识 .试教之后 ,我们感觉到虽然新教材比旧教材在应用性上有所提高 ,但还有很多值得思考之处 ,下面作为个人认识提出来 ,与同行共商榷 .1　数列部分应用题背景材料简单的现象没有多大变化　新教材数列部分很多应用性例题、习题沿用了旧教材的内容 ,使…     

一个数列极限问题的一般化

利用数列极限存在与无穷级数收敛之间的关系以及中值定理,可将极限lim n→∞（n∑k=1 1/k-1nn）的存在性问题推广到更一般的情形。