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函数与方程思想是四大数学思想之一,也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时,借助函数或方程的转化,将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题,实现化归与转化,进而利用函数或方程来分析与求解,引领并指导复习备考. 相似文献
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<正>三角函数是函数主题单元的重要内容,既体现了函数的共性,又体现了三角函数的个性.三角形的面积、周长是基于几何背景的计算,我们往往从“数”(三角函数的有界性、基本关系式与均值不等式、函数与导数)与“形”(三角形、三角形的外接圆、动点轨迹方程)的多角度进行联系与转化,形成多种多样的解法来求解三角形面积、周长的最值. 相似文献
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求椭圆的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及椭圆的定义、标准方程三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径来解决现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解椭圆离心率的几类方法,以供参考. 相似文献
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这道试题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,将各种知识点有机结合在一起,考查学生的推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的实际应用. 相似文献
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<正>三角函数的最值或取值范围等综合问题,一直是高考中三角函数知识模块的重点与难点之一,可以很好融合三角函数的基本概念、基本公式、三角函数的图象与性质等,以及函数与方程、函数与导数、不等式及其应用等相关知识,思维视角多样,方法技巧多变,是全面考查数学“四基”与数学能力、展示知识交汇与体现方法多样性的一个重要场所,倍受各方关注. 相似文献
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利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解. 相似文献
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一、课题分析
“一元二次不等式的解法”具有以下三个特点:
1.一元二次不等式的解法是一元一次不等式的解法的延续和深化,它对集合知识起到重要的巩固和运用的作用,也与后继的函数、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容紧密相关.许多问题的解决都要建立在一元二次不等式正确求解的基础上.可见,一元二次不等式的解法在高中数学中具有极强的基础性和工具性; 相似文献
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构造不等式,探求方程的解,是求解方程问题的一种有效策略.其要领是:先利用一些重要不等式,将方程的一端化为不等式,然后结合原方程把不等式化为等式,再利用不等式取等号的条件,把原方程化为与自身同解且比较简单的方程,从而使问题得以圆满解决.本文举例说明这一策略在解题中的应用. 相似文献
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函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题. 相似文献
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基于李雅普诺夫判定稳定性两种方法,用一种三角函数型辅助方程及其相关结论,研究了一种迟滞微分系统的求解、稳定与控制问题.步骤一、给出一种三角函数型辅助方程的精确解.步骤二、通过三角函数变换与三角函数型辅助方程,将一种迟滞微分系统的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出代数方程组的解,并构造了一种迟滞微分系统的精确解.步骤四、通过分析研究精确解,获得了一种迟滞微分系统的稳定与控制相关的几种结论. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(23)
给出第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤,构造了(3+1)维Klein-Gordon方程的多种新解.步骤一、根据Jacobi椭圆函数的性质,获得了第一种椭圆方程的几种新解.步骤二、用第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法,将(3+1)维Klein-Gordon方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并构造了由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的双周期解和双孤子解等多种复合型新解. 相似文献
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1.考点透视
不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,也是高考的考查重点,不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法,而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.近几年的高考中,单独考查不等式的试题越来越少,不等式与其他知识的综合交汇题成为热点.从内容上看,选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等;解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题,考查解不等式、证明不等式的基本方法,讨论含参数的方程与不等式,研究数列的性质或者解决实际应用问题. 相似文献
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函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题.研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题.本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者. 相似文献
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在三角函数中y=sinx,y=cosx均为有界函数.我们也经常看到有关三角不等式涉及几个三角函数值的积与和的不等式的证明题.为此笔者对有界函数作了研究,发现从有界函数的定义出发,推导出该有界函数的任意几个函数值的和与积之间的一个不等式. 相似文献
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线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题,其思想精髓是在可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的取值范围.在函数与方程、不等式、解析几何、概率中广泛存在着求参数的取值范围问题,这些范围问题均可以用线性规划的思想求解,而且求解的过程简捷明快. 相似文献
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探索性问题是近几年高考中推出的能力题型之一,而数列中探索常数的存在性,更是频频出现在当今的高考试题之中.究其原因,一方面这类问题常以高中代数的主体内容函数、方程、不等式、数列为载体,在知识的交汇处检测学生综合运用知识的能力.另一方面,求解这类问题必须以科学的思维方法作指导,抓住特殊与一般、毛估与精确、有限与无限等关系加以转化,才能获得探索的结果,因而对学生的综合素质与能力提出了极高的要求,本文试图通过一些例题的分析求解,探讨解决这类问题的若干解题策略, 相似文献