辨析＂任意＂与＂存在＂

“任意”与“存在”既有联系，又有区别，还可以互相转化．为了彻底消除对这两个概念的误判，现在通过一个问题“串”加以辨析．     

引领学生在＂玩＂中学习数学——＂余弦定理＂教学述评

1提出问题世界著名数学大师陈省身先生最经典的一句话就是：“数学好玩!”熟练掌握内地三十三种方言、精通七、八种外语被誉为“现代语言学之父”的赵元任先生,他女儿问他：“您为什么那么痴迷于语言学的研究？”他笑道：“好玩儿!”国家总督学、     

四海为家的＂保罗叔叔＂

有一则关于两个哲学家讨论外星生命的故事颇为有趣：一个哲学家说：“如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期并相信，他们已经在悄悄间访问了地球——可是，他们有没有留下什么痕迹呢？”另一个哲学家俯身过来对他耳语道：“嘘!在这里我们把他们称为匈牙利人．”“哦，我知道了，你指是他呀!”两人神秘地笑了．知道为什么吗？因为故事中所指的匈牙利人是保罗·厄多斯，一位数学天才，人们确信外星人定会欣赏厄多斯超凡脱俗的智慧．     

＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

“数学实验课程”教学初探

本文论述了开设“数学实验”课的必要性和紧迫性；分析了“数学实验”课与其他相关课程的差别和联系；最后，提出了开设“数学实验”课的设想．     

例谈用＂并项法＂求数列和

同学们在求数列和时,接触过了“并项法”,下面就几例题分享自己的一些做法．     

好记好用的＂光照法＂证明线面平行

立体几何中，有关“线面平行”的证明方法有很多，如利用“面面平行”性质证明，或是利用“空间向量”证明等．但最常用的证明方法，还是利用线面平行的判定定理，即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行．然而，如何能在平面内找到这条需要的直线，却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在．本文利用由生活中的现象提炼出的，通俗的“光照法”，带你解决这个难题，使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”．     

坏人很多，我很忐忑

有了刺龙虾作对比，贝卡体会到了自己的“相对幸福”。他不再怨声载道。四处查看起来，果然。惊喜出现了!     

一种扑克游戏中的数学问题

有一种扑克游戏叫“拖拉机”．从52张扑克牌中（大小王除外）任意抽取3张，若这3张牌的点数相同，则称其为“豹子”；若这3张牌的点数构成3个连续的自然数（包括A，K，Q），则称其为“拖拉机”，其中“A，2，3”3张牌称为“地拖”，“A，K，Q”3张牌称为“天拖”；若这3张牌的花色相同，则称其为“同色”，花色相同的“拖拉机”称为“色拖”．     

今日数学及其应用

本文的目的是双重和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义；二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识．数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同生并存以至千古．然而一些人对数学的认识却并未达到应有的高度，他们的眼光受到局部的、短暂的急功好利的限制；只有从国富民强的广阔视野中来考察和研究数学，才能得到正确的符合实际的认识．在我国，邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”的著名论断是十分正确的，在美国，科学院院士Ｊ．Ｇ．Ｇｌｉｍｍ也曾幽默地说过：４０年前，中国有句名言：“枪杆子里面出政权”；而从９０年代起，在全球应“科学技术出政权”．的确，近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”．这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用、其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一科普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术．因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其它学科所少有的．数     

利用“夹逼法”逼出结果

在解决一些数学问题时，我们常遇到要应用“夹逼法”才能完成的题目．所谓“夹逼法”是指：当A≤B≤A时，可推出A=B；或者当A≤C≤B且C∈Z，可得到C的整数值；     

转换角度

解题时，如果仅根据题面的信息，往往会陷入“山重水复疑无路”的境地，淹没在计算的海洋之中，即便求解出来，仍感觉索然无味；反之，转换角度、合理转化，顿觉“柳暗花明”，豁然开朗，回首赏析，会有“一览众山小”之感，兴味盎然．     

小眼牛破案

一个天气晴朗的早晨,小眼牛与妈妈去拜访爷爷。路上。他看见他的好朋友——奶牛小美正哭丧着脸，小眼牛关心地问：“小美，怎么了？”小美号啕大哭：     

单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究

按答案的结构不同，我们可以把数学开放题分成四类：（一）有限穷举型；（二）有限混沌型；（三）无限离散型；（四）无限连续型．下面以“单位分数”问题为例，谈谈“有限混沌型”开放题的探究．     

"椭圆第二定义"若干教学方案断想

“几何之务不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然．”重温五十年前我国著名数学教育家傅种孙先生这句烩炙人口的名言，心中依然生出无限感慨，因为笔者讲授“椭圆第二定义”所先后采用的四个教学方案，恰恰经历了使学生从“知其然”，到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然”的过程！     

一个在韩国流行的数学游戏

近年来，数学游戏在数学教学中颇为流行．其原因自二：一是计算机的动画功能为编制各种数学游戏提供了方便；二是数学游戏可以激发学生学习数学的兴趣．但从目前的教学实际来看，许多游戏“玩”的味道较重，而“数学”的味道却几乎没有．     

中学生空间概念发展特点的研究

l问题的提出 数学教育研究主要包括以下几方面，这就是“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”、“教谁?”．但是，事实上，目前大多数的研究是关于“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”的．这些研究通过考察社会需要、数学、培养等若干方面的发展，来论证数学教育的重要性，研究“为什么教数学”；通过考察各级各类数学教育的内容，研究教学大纲、课程计划、教材编排体系等来研究“教什么”；至于“如何教”呢?     

珠算心算教学研讨会在华东师大召开

由上海市珠算心算协会、华东师范大学数学教育研究室联合主办的“珠算心算教学研讨会”，于2008年7月16日至18日在华东师大学术交流中心召开。这次大会是为把中珠协“申遗”工作落到实处；为把最新的珠心算科学实验测试成果与数学教学有机结合起来；     

数学"目标教学法"的演变异化及扬弃

众所周知，“目标教学法”的理论基础是布鲁姆的“教育目标分类学”，上世纪八十年代以来，他的这一理论在我国风靡一时，几乎渗透到各个学科，数学的“目标教学法”从此应运而生．回顾二十年前的教育形势，我们迫切希望建立起符合我国实际的教育评价理论框架，使我们教育的评价工作能够日趋科学化、规范化，能够切实反映教育     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．