无理数e的故事

<正>在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话:"另外,在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN记为lnN."很多心细的同学对这句话充满了好奇.对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右.数字π起源于一个几何     

揭开数e的神秘面纱

我们在学习对数的定义时,出现了一个神秘的数e．教材上写道“在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数（natural logarithm）．e=2．71828…是一个无理数．正数N的自然对数log.N一般简记为lnN”．对此,善于思索的同学一定会问：为什么在我们熟悉的众多的数中不选,偏偏选一个我们并不熟悉的e作为对数的底数,而且还是一个无理数？     

无理数e

在数学中有两个重要的无理数：π和e．我们知道π是圆的周长与直径之比，那么e又是怎样定义的呢?1nx为什么叫自然对数?在高中学习了指数函数和对数函数后，就初识了无理数e，对e，e^x，1nx，中学生往往有神秘莫测之感，下面我们就来谈谈这个问题．     

常数“e”漫谈

我们第一次认识数学常数e=2．71828…是在中学数学教科书上：“在科学技术中常常使用以无理数e=2．71828…为底的对数,以e为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数log_eN简记为lNN”．早在17世纪,苏格兰数学家、业余天文学爱好者纳皮尔(J．Napier)在进行繁重的天文学数据计算时就发明了对数,并实现了将乘除法     

无理数“生”无理数

学习了无理数后,同学们知道了无理数有根号型,如2~(1/2),3~(1/3),3(5~(1/5))等等,但要注意,带根号的数并非都是无理数,如9~(1/9),3(27~(1/27))是有理数;无理数有构造型,如0．101001000100001 ……(两个1之间依次多一个0), 4.212112111……(两个2之间依次多一个1); 无理数有特定型,如π,e．到高中学习阶段,     

一个小题目对函数知识点的全方位考查

著名的欧拉公式:eπi+1=0,实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一,获得"最美的数学定理"称号.……     

漫谈两个著名的超越数

一、什么是超越数1744年,瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义;1794年,法国数学家勒让德猜测π可能不是有理数方程的根。这就导致超越数从无理数中分裂出来:凡是能满足某个整数系数代数方程的实数叫代数数,如2~(1/2),-3;不是代数数的实数叫超越数,如π,e。超越数必然是无理数,但无理数不一定是超越数。法国数学家刘维尔1844年在一篇论文中首先证明了超越数的存在。     

“有理数无理数问题”证明方法谈

在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。     

158个字符算出π的2400位数

１５８个字符算出π的２４００位数４３００１２武汉铁路成人中专学校解惠自德国数学家兰伯特（Ｊ．Ｈ．Ｌａｍｂｅｒｔ，１７２８－１７７７）１７７１年证明π是一个无理数之后，我们知道π后的小数位数是无限的．我们还知道π是一个超越数。即不是一个整系数多项式的解...     

級数

級数在高等数学中和极限一样,是研究量和函数的有力工具,也就是說我們可以用級数計算和表达各种不同的量和函数。例如无理数π和e可以表成无穷級数:无穷极数不同于中学中的等差极数和等比极数,     

无理数e的统计估计法

本文通过著名的“匹配试验”构造出了无理数e的统计估计公式．并讨论了该估计的性质．     

抛针游戏与π值

抛针游戏与π值刘昌尧，宋来忠（宜昌教育学院）π在数学中是一个相当特殊的无理数，数学的每一个分支几乎都有它的踪迹．怎样求出π的近似值，就成为数学发展的一个重要标志．在古代一般采用逐步逼近法。三国时代的数学家刘徽创立了割圆术，他用圆内接正多边形的面积去逼...     

数e漫谈

在高中数学课本中提到以e=2．71828…为底的对数lnx——自然对数，相应的又有指数函数矿，我们知道二者是高等数学中一对重要的函数．但是中学生学到这里，对e及e^x，lnx往往有一种神秘莫测之感．e是怎样一个数？为什么要以e为底来取对数？本文将就以上问题展开探讨。     

巧证e~π>π~e

关于e和π这两个重要的超越数,有这样一个美妙的不等式成立:eπ>πe．事实上,因为对数函数lnx是单调递增函     

自然对数漫谈

自然界的一切事物都有一定的因果关系。数学,正如其它自然科学一样,它的发生、发展归根到底决定于人类生产实践的需要。以10为底的常用对数就是基于人们对数字的乘、除、开方等运算要求快速而发展起来的。而自然对数是由于微积分学的产生可以解决变量之间的函数关系而发展起来的。要知道为什么以e为底的对数叫做自然对数这一问题,首先要简单谈谈(1)e是怎样一个数。(2)为什么要以e为对数     

π的史料简介

《中学数学》一九八三年第三期,发表了陈斌战、尹传锡同志的两篇文章,向读者简介了π值的一些公式和π是无理数的证明。本文拟介绍一下π的史料,使读者对于π有一个较全面和系统的认     

利用几何画板在数轴上找无理数π的对应点

我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重     

关于自然对数的底数e的几个问题

对大学生来说,数e既熟悉又陌生.本文介绍了数e的两种定义;证明了两种定义的等价性;证明了数e是无理数.     

谈有关无理数等问题的教学——中学数学笔谈之十三

在现行初中代数的教学大纲中,在“有理数”之后,引进无理数之前,包括了许多内容：整式和分式及其运算、一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、因式分解等．然后从数的开方问题引起,说明了无理数和实数的概念．在１９９３年的教材中,无理数的引进是这样开始...     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.