一道赛题的多种解法

<正>图1赛题(《数学周报》杯2013年全国初中数学竞赛试题)如图1,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.图2解法1如图2,设点N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB.又MF∥AD,所以∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,所以FN=MN=12AB.因此FC=FN+NC=12AB+12AC=9.解法2如图3,过点C作AD的平行线交BA的延长线于E,延长MF交AE于点N.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ACE,所以AE=AC=11.     

一道几何题另两种证法

《中学生数》(初中)2011年第2期刊登的胡志红老师《例谈几何辅助线添加方法》一文(下称文[1]),让同学们获益匪浅,我本人也深受启发,特别对其中的例5的解法作了新的探究,发现了点滴新的思路.现提供给大家阅读,以期共勉.     

一道高考题的两个简单证明

2008年高考数学江西理科卷压轴题为： 已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.     

一道中考题的探究

1试题呈现 (2010年北京市中考题)如图1所示,已知△ABC中,∠BAC≠90°,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值,并加以证明.     

一道立体几何题的多种解法

题目 已知空间四边形ABCD中，AB^2 CD^2：AD^2 BC^2，求证：AC⊥BD．     

一道高考题引出的结论及其应用

纵观2010年各地高考数学试题,我们从中体会到了强烈的新课改理念和创新意识．在知识网络交汇处设计试题是近几年高考命题改革的一种新趋势,其中向量与三角形的交汇已成为近几年高考的热点问题之一．本文就以2010年辽宁省理科第8题进行探究应用,希望对大家有所帮助．     

一道高考数学压轴题的解法探讨

2008年陕西高考理科数学压轴题为： 问题 已知数列{an}的首项a1=3/5,an＋1=3an/2an＋1, n=1,2,….     

2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

2014年高考湖北理科第9题：已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）。     

一道竞赛题引出的结论

2007年全国高中数学联赛第一试第1题为:如图1,在正四棱锥P-ABCD中,∠APC=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为( ).……     

一道高考题引出的结论

2009年高考全国卷Ⅱ理第14题：设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S5^-S9=_____________。     

两个正三角形引出的几个结论

如图一,B为线段AC上一点,在AC的同向作正三角形ABD和正三角形BCE,这个构图虽然很简单,但却能得到多个有趣的结论.在以下的讨论中,同一个字母表示的意义相同,再次使用时不再重复说明.结论一如图一,连AE和DC,则AE=DC.     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考．有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一螳规律．如下面的一道题：     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

两道几何题的另证

文[1](以下称为原文)用代数方法证明了几类几何问题.其中有两例的证明过程复杂冗长,涉及到的知识较多,使人有望而却步的感觉.掩卷之余,进行了认真的探究,获得了几种自然简捷的证法,现介绍于后,供参考.     

2010年浙江理科第16题的多种解法

题目已知平面向量α,β（α≠0,α≠β）满足｜β｜=1,且α与β-α的夹角为120°,则｜α｜的取值范围是____.     

一道复赛题的背景及多种解法

2010年全国高中数学联赛江苏赛区复赛一试第3题题目是：