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直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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动圆指圆心和半径都在动的圆,在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中,这儿种条件是经常出现的:1)过定点;2)与定直线相切;3)与定直线相交所得弦长为定值l:4)与定圆相切(包括外切和内切)。 相似文献
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本人在一堂直线和圆的习题课中,选了一道题是:⊙O′过定点A(0,a)(a>0),在x轴上截得弦长|MN|为2a, (1)求⊙O′的圆心的轨迹方程; (2)设|AM|=m,|AN|=n,求m/n+n/m的最 相似文献
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垂径定理及其推论是“圆”一章最先出现的重要定理 ,它是证明圆内线段、弧、角相等关系及直线垂直关系的重要依据 ,也是学好本章的基础 .在学习中要注意以下几点 :一 .圆的轴对称性是垂径定理的理论基础同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折 ,直径两边的两个半圆就会重合在一起 .因此 ,课本首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折 ,直径两侧的两个半圆能重合这事实 ,指出圆是轴对称图形 ,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ,然后利用这一性质给出了垂径定理 ,并利用圆的轴对称性证明 .所以 ,圆的轴对称性是垂径定理的理论基础 .二 .垂径定理及其推论的题设与结论之间的内在联系在垂径定理 (推论 )中 ,一是隐含着一条直线 ;二是该直线具有以下性质 :①经过圆心 ;②垂直于弦 ;③平分这条弦 ;④平分这条弦所对的劣弧 ;⑤平分这条弦所对的优弧 .垂径定理可以简记为 :①② ③④⑤由于垂径定理本身的结论有多个 ,因此在构造逆命题时也会有多个 ,这就需要掌握构造逆命题的技巧 .例如 ,以① ,③为条件的逆命题为 :如果过圆心的一条直线平分该圆内的一条弦 (不是直径 ) ,那么这条直线垂直于弦 ,且平分弦所对的... 相似文献
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<正>定点问题是圆锥曲线的常考点,其中最常见的类型是某条直线过定点,如相交弦过定点、切点弦过定点、某线段中点为定点等类型,解决定点问题的常规思路是采用参数法设而不求,通过一系列的代换、转化和运算求得其定点坐标.下面我们以2023年全国乙卷理科第20题为研究对象, 相似文献
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运用多种方法,求所给直线、圆、椭圆上一动点到两定点距离之和的最值,以及求椭圆上一动点到一焦点与椭圆内(外)一定点距离之和的最值. 相似文献
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笔者在高考复习中发现江苏省 1 997年普通高等学校单独招生考试数学试题的最后一题 ,即第 2 5题是一道病题 .原题是这样的 :已知圆 C:x2 y2 - 1 0 x =0 ,过原点的直线l被圆 C所截得的弦长为 8,求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐进线的双曲线方程 .根据题意 ,过原点的直线 l被圆 C所截得的弦长为 8,这样的直线 l有两条 y =34x与 y =- 34x,到底以哪一条为渐近线呢 ,还是以这两条为渐近线呢 ?这里原题只说求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐近线的双曲线方程 .依题意 ,渐近线 l的选择可以任取一条 .这里就有这样一个问题 ;以一个点为焦点… 相似文献
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一、题目的求解
题目1 动圆D过定点A(O,2),圆心D在抛物线x^2=4y上运动,MN为圆D在x轴上截得的弦.当圆心D运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求n/m+m/n的最大值. 相似文献
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众所周知,圆是轴对称图形.垂径定理及其逆定理正是体现了圆的轴对称性,很多与圆有关的问题都需要使用垂径定理或逆定理来解决,只不过是很多的时候需要先作辅助线补全基本图形.下面以数学竞赛题为例,加以说明.一、作弦的弦心距遇到圆中弦的问题,作该弦的弦心距为常用的辅助线,该弦心距所在的直线就是圆的 相似文献
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解析几何中涉及到动直线与二次曲线相交问题 ,若能利用点在曲线内部求解 ,常能使问题化繁为易 ,迎刃而解 .以下举几例说明 .例 1 已知圆C :x2 + y2 - 2x - 4y - 2 0=0 ,直线l:( 2m + 1 )x + (m + 1 ) y - 7m -4=0 ,求证 :无论m取何实数 ,直线l与圆C恒相交 .分析 :判断直线与圆的位置关系 ,通常运用判别式或比较圆心到直线的距离与圆半径的大小 .这样运算量往往很大 ,若能确定动直线所过的定点在圆内 ,就能解 .证明 圆C :(x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 =2 5,易求直线l过定点P( 3,1 ) ,且 ( 3- 1 ) 2 + ( 1- 2 ) 2 =5<2 5.即… 相似文献
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在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献