例谈函数单调性中的“构造思想”

在数学中构造法是一种凭客观事实与主观想象共同创造某种条件的解题策略．函数是高中数学的基础与核心内容之一,贯穿整个高中数学的教学,并不断向其它学科渗透,研究函数应从其性质人手,单调性则是函数诸多性质中最为重要的一个．笔者在平时的教学中发现,构造法是解决函数单调性问题的一个突破口从六个不同的角度进行构造以解决函数单调性的问题．     

辅助函数构造法初探

解题时,依据题中的结论与条件的关系,恰当地构造一个辅助函数,把结论转化为研究这一函数的性质,由此达到解题的目的,这种方法叫做辅助函数法。下面介绍几种常见的辅助函数构造法,供参考。一、直接法这种方法就是在仔细审题的基础上,直接运用题目的条件或结论构造一辅助函数,使所求问题发生转化。直接法是一种常用的     

浅论构造法解题

构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

构造圆锥曲线解一类无理方程

解数学题的常规方法,是按照从条件到结论的定向思维．而按这种习惯性的思维方式来寻找解题途径,往往比较麻烦与困难．于是,我们应该变换自己的思维方向,改变思考角度,以开辟一条绕过障碍的新途径．构造性的思维方法便是一种十分有用的方法．它通过分析、联想,把题目中的已知条件重新组合,构造出新的图形、表达式、方程、函数等,使原来较为抽象、隐含的条件清晰地显示出来,以达到化繁为简、化难为易、化生为熟的目的．     

谈谈构造法解题

谈谈构造法解题余红兵构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，通过构造适当的辅助量（如图形、函数等）转换命题，以帮助解题．其二，利用构造法证明某些存在性命题．本文通过一些例子来介绍构造法在这两方面的应用．我们先来谈谈第一件事．例１设...     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

数列架桥 差分铺路 妙解赛题

在解一些与正整数有关的数学竞赛问题过程中，常常需要根据题给条件，构造适当的数列{f（n）），然后利用它的一阶差分f（n＋1）--f（n）来解决问题．构造一个怎样的数列有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

猜想与构造在对称不等式中的运用

猜想是人们依据事实,凭借直觉所做出的一种假设,它既是科学发现的先导,也是问题解决的一种手段;构造则是根据问题的条件或结论特征,以问题中的关系为"桥梁",构造出新的对象或模型,从而使问题有效转化并得到解决的方法.数学解题中,当猜想与构造有机结合时,威力无穷.     

例析构造法在解题中的应用

构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径．解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,以已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型．沟通数学模型间的相互关系,转换命题．优美、自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的,它生成于认知结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而用能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望．     

构造数学模型证明不等式

构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1　构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而…     

构造辅助“双函数”解函数综合题

<正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围内恒成立求参数的取值范围,讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数,通过求导研究其单调性或寻求其几何意义来解题.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.有直接构造(如人教A版选修2-2P32B组第1题),也有稍作变形后再直接构造,有的要适当放缩后再构造,对有的数列不     

例谈构造法在解题中的应用

<正>构造法是数学解题的重要方法,它是通过对已知条件和结论进行深入、细致地分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体、复数等知识密不可分.但是,构造法难以     

中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢?当然因题而异,本文将通过一些例子来说明.     

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性,最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率．数值方法表明,该方法具有较高的精度．     

构造单位圆求函数的最值

构造单位圆求函数的最值黄显甫（深圳大学附中５１８０６０）函数最值求法固然很多，但解法灵活、技巧性强．构造法是其中的一种很重要的数学方法，在高考和高中数学竞赛中屡有出现．但构造单位圆求函数的最值并不多见，如果我们在解题中抓住问题的结构特征，认真分析、仔...     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.