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南方出版社出版的高中学业水平考试达标测评丛书《系统集成》(2014年湖南省专用)第64页有这么一道例题:
题目设函数f(x)=a·b,其中向量a=(cos2x+1,1),b=(1,3(1/2)sin 2x+m).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π6]时,-4〈f(x)〈4恒成立,求实数m的取值范围. 相似文献
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题目已知二次函数f(x)对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+z)成立.设向量a=(sin x,2),b=(2sinx,2^-1),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,求不等式f(a·b)〉f(a·d)的解集. 相似文献
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1.设a=(1,2cos x),b=(cos2xsin-sin2x,sin x),x∈R,f(x)=a.b+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值与最小值及相应的x值. 相似文献
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2011年高考湖北理科压轴题(第21题):
(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx—x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:
(1)若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1^b1a^b2^2≤1; 相似文献
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题目1已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=a.b.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x0∈(0,π8)且f(x0)=4槡25时,求f(x0+π3)的值.命题意图本题主要考查二倍角公式、两角 相似文献
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第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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张乃贵老师在本刊文[1]中将2008年高考重庆理科卷第4题推广为:
命题1函数f(x)=λ1√x-a+λ2 √b-x(λ1〉0,λ2〉0,b〉a)的最大值为[f(x)]max=√(λ1^2+λ2^2(b-a))最小值为[f(x)]max=min{f(a),f(b)}. 相似文献
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形如y=asin x+bcos x型的函数,可采用如下变形:asinx+bcosx=a2+b2(1/2)(sinx·a/a2+b2(1/2)+cos x·b/a2+b2(1/2))=a2+b2(1/2)sin(x+φ),其中sinφ=b/a2+b2(1/2),cosφ=a/a2+b2(1/2).这种"合一变形"公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具. 相似文献
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问题提出 已知对任意实数r,二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,若a〈b,则M=a+b+c/b-a的最小值等于____. 相似文献
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问题1设1≤a≤e,函数f(x)=x+x^-a^2,x∈[1,e]有f(x)〉2e-1成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献
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在高中《代数》上册第297页上给出了三角方程asinx+bcosx=c(*)有解的充要条件即a2+b2≥c2,并且进一步可知:方程(*)在[0,2π)内有两个不同解的充要条件是a2+b2>c2;方程(*)在[0,2π)内有两个相同解的充要条件是a2+b2=c2。对数学中直接或借助三角代换出现了与三角方程asinx+kosx=c有关的问题,运用其有解的条件处理往往能简化运算,收到事半功倍之效.1求值或征明等式例1已知cosa+cosβ-cos(a十β)=,求锐角a、β.解化条件式为关于a的方程有解,即的值域从而锐角同理可得例2已知求证:a2+b2=1证设1),则a2+b2… 相似文献
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文[1]给出了如下不等式:设a,b>0,0<λ≤2,则aa λb bλa b≤21 λ(1)本文给出(1)式的一个类比.定理设a,b>0,0<λ≤3,则3aa λb 3bλa b≤231 λ.(2)证令f(x)=311 λx 131 λx(x>0),则f′(x)=-λ3(1 λx)-43-13(1 λx)-43(-λx2)=-λ3(1 λx)-43 λ3(x λ)-43·x-23,于是,f′(x) 相似文献
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文[1]中猜想:f(x)=a/sin^n x+b/cos^n x(0〈x〈π/2,a,b∈R^+,n∈N+),当且仅当x=arctan ^n+2√a/b时,取最小值(a 2/n+2+b 2/n+2)n+2/2。笔者发现不但此猜想是正确的,而且还得到它的一个推广,下面给出推广及证明(初等证明). 相似文献