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题目(2010年全国高中数学联赛填空)
已知函数f(x)=√x-5-√24-3x,则f(x)的值域为_______.
解法一(复合函数法)通过观察易知数y=√x-5在[5,8]上是增函数,且y=√24-3x在[5,8]上也为增函数,因此f(x)在其定义域[5,8]上为增函数,故f(x)的值域为[-3,√3]. 相似文献
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若不等式x~(1/2)+y~(1/2)≤k2~(1/2)x+y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考. 相似文献
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题目(2011年全国高中数学竞赛江西省预赛)以抛物线y=x^2上的一点M(1,1)为直角顶点,作抛物线的两个内接直角三角形AMAB与AMCD,则线段AB与CD的交点E的坐标为_________. 相似文献
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赛题(2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛题第5题)已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为___。 相似文献
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2008年全国高中数学联赛江西省预赛题第14题为:设a,b,c为非负实数,满足bc+ca+ab=1.证明:b+c^-1+c+a^-1+a+b^-1≥2^-5。 相似文献
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1999年全国高中数学联合竞赛加试试题第二题是 :给定实数a ,b ,c .已知复数z1 ,z2 ,z3满足 :|z1 |=|z2 |=|z3|=1.z1 z2 z2z3 z3z1=1.求 |az1 bz2 cz3|的值 .命题委员会提供的“参考答案”用到了关于复数的欧拉公式eiθ=cosθ isinθ .下面我们给出此题的一种简便的解法 .解 令z1 =cosθ1 isinθ1 ,z2 =cosθ2 isinθ2 ,z3=cosθ3 isinθ3,则z1 z2 z2z3 z3z1=cos(θ1 -θ2 ) cos(θ2 -θ3) cos(θ3-θ1 ) [sin(θ1 -θ2 ) ] sin(θ2-θ3) sin(θ3… 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1 三角形如图 1,△ABC中 ,O为外心 ,三条高AD、BE、CF交于点H ,直线ED和AB交于点M ,FD和AC交于点N .求证 :1)OB⊥DF ,OC⊥DE ;2 )OH⊥MN .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1 (直接法 ) 1)由题意知 ,A ,C ,D ,F四点共圆 ,∴∠BDF =∠BAC .又∵O为外心 ,∴∠BOC =2∠BAC ,∠OBC =∠OCB ,∴∠OBC =12 (180° -∠BOC)=90° -∠BAC .∴∠OBC +∠BDF =90°,∴OB⊥DF .同… 相似文献
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题1(2011年湖北省预赛第9题)已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数. 相似文献
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数学学习中,我们做的不只是一道题,还可能是个“传说”!我想,对一些经典题多作些思考、猜想与总结,定会发现“传说”! 相似文献
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2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:
若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:
1〈1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)〈2.
原证 (命题组给出的证明)任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c, 相似文献
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最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目 :已知函数f(x) =x2 - 2x- 4的定义域与值域都是M ,求M .原解 令x2 - 2x- 4=x,解之得x1 =- 1 ,x2 =4.因为a>0 ,- b2a =- - 22× 1 =1∈ ( - 1 ,4)= (x1 ,x2 ) .图 1由图 1可知 ,所求的M= [4,+∞ ) .1 解法分析上述解法是否正确呢 ?在回答这个问题之前 ,我们先来看解这道题的一个通法 .通解 先求满足条件的闭区间M .令M =[m ,n],分情况讨论如下 :( 1 )m <n≤ 1f(x)在 [m ,n]上单调递减 ,令 f(m) =nf(n) =m,即 m2 - 2m- 4=nn2 - 2n- 4=m,解得m =1 - 2 12… 相似文献
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