借助正方体解题

<正>正方体是一种常见而且典型的几何模型,立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来,比如很多同学对这样一个问题比较困惑:有没有四个面都是直角三角形的四面体?此问题若从常规角度出发,不易举证.如图1,构造正方体,不难发现,三棱锥A-BCD四个面都是直角三角形.可见,     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

直角三角形中的一些数量关系

明确直角三角形中的一系列有趣的数量关系，掌握直角三角形的特征性质，可以加深我们对这类特殊图形的认识．这样既可以使我们能灵活运用这些特征性质去解决有关问题，又可以使我们以这些特征性质为背景材料构作新的数学问题．本文从两个方面介绍直角三角形中的一些有趣的数量关系．1几个充分必要条件命题1（勾股定理及逆定理）一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：两条边长的平方和等于第三条边长的平方．命题2一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：一边上的中线长等于该边长的一半．命题3△ABC为直角三角形，且C为直角顶点的充…     

新题征展(121)

A 题组新编 1.(胡寅年)(1)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 A.70个B.64个C.58个D.52个 (2)以一个正方体的顶点为顶点的正四面体共有 A.2个B.8个C.16个D.24个 (3)以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有 A.8个B.10个C.16个D.24个 (4)以一个正方体的顶点为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥共有 A.12个B.24个C.36个D.48个 2.(胡寅年)(1)设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且满足f'x+f(x)>0,对任意正实数a,下面不等式恒成立的是     

平面到空间 类比与构造

平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面（一个叫底面,其余叫侧面）都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢？这一问题与教材中提出让同学们思考的问题：＂你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？＂是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢？我们一起来探索一下吧!     

如何求正方体中的各种角？

正方体的六个面都是正方形,有众多相等的线段和角,还有很多平行和垂直以及对称的条件,这些都为研究空间角指线线角、线面角、面面角等提供了有效的依据,只要很好地运用,空间角的问题是不难解决的．     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

一个物理实验的数学验证

一、问题的提出在物理学上为让学生观察光的干涉现象,常做如下实验：把一个正方体框架（如图1）浸入盛有肥皂水的烧杯中（如图2）,取出后正方体的六个面上布满薄膜,可以看到薄膜上产生灿烂的色彩,这就是薄膜干涉现象,是物理学研究的问题．     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

谈谈正方体的截面

正方体是空间立体几何中一个重要的几何模型,那么正方体的截面都有哪些可能呢？我们来研究一下．     

正方体的妙用

正方体的妙用金建刚（河北省廊坊市第二中学）正方体是空间几何体中最为常见的几何体，它在学习立体几何中起到重要作用，本文简述它的妙用．一、在正方体中直接命题借助正方体可以直接命题，有些高考题就是直接在正方体内编撰而来的．例１（１９９２年高考文理科）在棱长...     

滚珠有多少颗——开放题教学设计一例

本课适用高中各个年级，用类比、探索等思想研究正方形中可画几个圆，一个正方体盒中可放几个球，层层深入，得到空间想象能力、发现能力的训练，使不同层次的学生都有收获．教学设计师：今天我们来研究一个有趣的几何问题在生产中的应用．某工厂需要加工直径为２ｃｍ的圆...     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题，我们习惯利用向量法解决，因为向量把复杂的证明变成了简单的计算，但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题，如果利用“转、补、割、构”的方法求解，比利用向量求解还要简捷．下面，我们以2010年的高考题为例来说明．     

巧用解析法 体会立体图形之美

<正>空间想象能力是人们解决现实生活中空间问题所必须具备的能力,也是必备的数学素养之一．高考中常以正方体为基本几何载体,全面考查函数、解析几何等的知识交汇点．1问题(2010年全国Ⅱ卷理科数学第11题)与正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的三条棱AB,CC_1,A_1D_1所在直线的距离相等的点()．(A)有且只有1个(B)有且只有2个(C)有且只有3个(D)有无数个方法1利用对称性,想象整个正方体绕对角线B_1D旋转,可以发现三条棱AB,CC_1,     

与正方体有关的问题

一、正方体的展开图例一A、B、C、D四个正方体的可见部分如图1.左边是其中一个正方体的侧面展开图,那么它是____正方体的展开图.     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

正方体及其展开图

我们知道 ,正方体共有六个面、十二条棱、八个顶点 .我们可以沿着其中若干条棱将正方体剪开后展开成平面 ,成为六个不同位置的正方形 ,它们中每一个正方形至少与另一个正方形有一条公共边 (不允许只有一个公共顶点的情形出现 ) ;反过来说 ,展开图上六个边与边相连的相同小正方形 ,我们也可以沿着其中若干条边折叠 ,使其成为正方体如图 ( 1 ) .在正方体中上与下 ,左与右 ,前与后都是相对的面 ,上与左 ,右与后等是相邻的面 .( 1 )我们首先研究平面上六个不同位置的正方形何时才能折叠成正方体 .通过观察图 ( 1 ) ,显然的事实是 :1 排在同一条…     

正方体外接球面上点的两个性质

正方体外接球面上点的两个性质１５７０４１牡丹江农业学校姜卫东，于桂萍定理１正方体棱长为ａ，Ｐ为其外接球面上任意一点，则Ｐ到正方体各顶点距离的平方和为正方体表面积的２倍．证明如图建立空间直角坐标系．则有Ａ（０，ａ，０），Ｂ（ａ，ａ，０），Ｃ（ａ，０，０...     

一个新的黄金三角形

众所周知，顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形，黄金三角形底与腰之比等于黄金数，且底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．本文给出一个新的黄金直角三角形，即三边成等比数列的直角三角形，它止匕等腰黄金二三角形有更多与黄金数有关的美妙性质．黄金直角三角形有如下性质：性质1黄金直角三角形一税角正弦值等于黄金数．证明设为黄金直角三角形，且．性质2黄金直角三角形三边的公比为性质3黄金直角三角形外边上的垂线足为科边的黄金分割点．即p是AB的黄金分出点．性质4设CD是黄金直角三角形外边上的高，地ABC的面积，ABC的面积…