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翻开2009年安徽卷我们发现有这样一道题:
图1例1 (理科14题)给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→,它们的夹角为120°.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC→=xOA→+yOB→,其中x,y∈R,则x+y的最大值是__.…… 相似文献
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在高中数学新课程中,向量的工具作用被明显突出.向量具有代数与几何的双重属性,是数形结合的典型案例,同时也是高考命题的一大热点.引入向量,为解决数学问题提供了一种新的思维方式,使一些原本解决方法较为繁琐的问题解决起来变得更为快捷轻松.本文谈角平分线问题的向量求解视角,并举例说明.定理1若OC是∠AOB的平分线,则向量→OA/→OA|+→OB/→OB|是直线OC的一个方向向量. 相似文献
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定理 1 点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证 必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角… 相似文献
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所谓向量的简单分解,即对向量AB^→,可任意引入一个需要的点O,有AB^→=AO^→+OB^→或AB^→=0B—OA^→. 相似文献
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对于三角形的外心,有如下优美的向量性质:性质如图1,O为△ABC的外接圆的圆心,则→AO·→AC,1/2→AC,→CO·→CB=1/2→CB2,→BO·→BA→=1/2→BA2证明过点O作OD⊥AC于点D,则D为线段AC的中点.于是→AO·→AC =|→AO|·|→AC|cos∠OAC= (|→AO|·cos∠OAC)·|→AC| 相似文献
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在直角坐标系内单位圆上设A (cosα ,sinα) ,B (cosβ ,sinβ)(其中α ,β∈R) ,则OA———→ =(cosα ,sinα) ,OB———→ =(cosβ ,sinβ) .又 |OA———→| =|OB———→| =1,OA———→·OB———→ =cosαcosβ +sinαsinβ ,cos(α -β) =cos∠BOA =cos〈OA———→ ,OB———→〉 .而OA———→·OB———→ =|OA———→|·|OB———→|cos〈OA———→ ,OB———→〉=cos〈OA———→,OB———→〉=cos(α-β) ,∴ cos(α -β) =cosαcosβ +sinαsinβ .公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量解释$山… 相似文献
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如图 ,l1 α ,l2 α ,l1∩l2 =P ,则l⊥l1 且l⊥l2 l⊥α .证明 在l1 ,l2 ,l上各取一段向量 ,不妨皆取单位向量 :如图e1——→ ,e2——→,e3——→.l⊥l1 e1——→·e3——→=0 ,l⊥l2 e2——→·e3——→=0 ,l1 ∩l2 =P 可由e1——→,e2——→ 确定整个平面α上的任何向量 .即对平面α上任一向量v——→,可表为v——→ =λ1 e1——→+λ2 e2——→,从而 e3——→·v——→=e3——→·(λ1 e1——→ +λ2 e2——→) =λ1 e3——→·e1——→ +λ2 e3——→·e2——→ =0 ,从而l与平面… 相似文献
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2014年高考数学(湖南卷)理科第16题:在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,(1/2)3),C(3,0),动点D满足|→CD|=1,则|→OA+→OB+→OD|的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考. 相似文献
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三角形中的一个共点性质 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出三角形中的一个共点性质,并兼证三角形重心的一个向量性质与三角形内心的一个向量性质.
性质 点M是△ABC内一点,直线BM交边AC于点E,直线CM交边AB于点F,过点M的直线分别交AB、AC于点P、Q,AF^→=mAB,AE^→=nAC^→,AP^→=xAB^→,AQ^→=yAC^→,则1-m/my+1-n/nx=1-mn/mn. 相似文献
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一、基底
1.平面向量基本定理:如果e1^→、e2^→是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a^→,有且只有一对实数λ1、λ2,使a^→=λ1e1^→+λ2e2^→. 相似文献
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如图1,对于两个互相不平行的向量a、b,如果以O为起点,作OA=a,OB=b,那么以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的对角线所表示的向量OC=a+b,这就是向量加法的平行四边形法则。 相似文献
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一、问题与探求 问题A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上任意两点,O为坐标原点且∠AOB=90°,试判断1/|OA|^2+1/|OB|^2是否为定值? 相似文献
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性质 设OA、OB、OC是空间中的三个向量 ,如图 1 ,则有 :( 1 ) (Ⅰ )OA+ BC =OC+ BA(Ⅱ )OA+ CB =OB+ CA(Ⅲ )OC +AB =OB +AC图 1(按一定顺序对棱所表示的向量之和相等 )( 2 )OA· BC + OB·CA +OC·AB =0(空间中的三个向量 ,每一个向量与其他两个向量的差的数量积的顺序之和等于零 )证明 ( 1 )可由向量的运算性质直接得到 .( 2 )因为BC =BO+ OC所以OA·BC+ OB· CA+ OC·AB=OA·BO +OA·OC +OB·CA +OC·AB=OC· ( OA+ AB) + OB· ( CA+ AO)=OC·OB+ OB·CO= 0当OA、OB、OC是共线向量时 ,由 ( … 相似文献