研究北京高考真题 感悟本质优化思维

<正>纵观北京高考题中选择第7、8题和填空题13、14题,往往给人耳目一新的感觉,平中出奇,奇中叫绝.回顾了近几年的高考题中理科部分选择或填空题,不难发现这些题目既对知识本质的考察,更对考生思维品质的考察.     

深入问题本质 激活学生思维

“为思维而教”.数学教学要深刻理解数学问题的本质,激活学生思维,帮助学生插上思维飞翔的翅膀,沟通数学问题内部多层次的联系,让学生对问题“不仅知其然,更知所以然”,努力提高数学课堂教学的有效性,使学生的数学核心素养得到充分的发展.如何深入数学问题的本质,激活学生思维?结合例子谈“三点”做法.     

一道北京高考题的研究历程

2008年北京高考第6题：已知数列{an},对任意的p,q∈N^＊满足ap＋q=ap＋aq,且a2=-6,那么a10等于（ ）     

深刻反思 思维优化

在初中数学教学中,由于学生的年龄特征及数学认识结构水平的限制,加上非认识因素的影响反考试、升学的压力,学生在数学学习中往往对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不会对自己的解题方法、解题思路进行反思,不注重分析、评价和判断自己的思考方法的优劣,更不善于找出和纠正自己的错误．结果是学生模仿能力变强了,解题速度变快了,而思维水平没有根本性的提高,思维品质没有实质性的改变．因此,在平时的教学中,必须强化正确的解题思想教育．学生解完题后,教师应当给学生足够的时间进行检查、反思,回顾解题过程中所涉及的基础知识、基本技能、基本的数学思想,解决问题的思维过程,揭示问题的本质．使学生养成反思习惯,提升数学素养,完善的思维品质．     

回归数学本质、培养数学理性思维——一道高考题体现的新课程理念

在数学教学中,如何回归数学本质、培养数学理性思维及数学素养和潜能呢？我以2008年高考数学浙江卷文、理科共有的一道解析几何解答题为例分析这项工作．     

无穷维向量优化问题的本质解及解集的本质连通区

对向量优化引入本质解和解集的本质连通区的概念,研究一般向量优化问题(包括无穷维的)弱有效解集的稳定性.证明了满足一定条件的向量优化问题构成的完备度量空间中,存在一个稠密Gδ集,在此稠密Gδ集中每个问题的解集都是稳定的,推广了文献中的相应结果.进一步讨论了解集的本质连通区,证明了如果解集能分解成两个或两个以上的连通区,则该问题没有本质连通区.最后给出了一个本质连通区存在的充分必要条件.     

例谈高考复习中创造性数学思维的培养

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出：数学教育要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展.数学创造性思维能力是高中生学习数学知识过程中应该具备的能力,也是高考数学考查的重要能力之一.本文将借助不同的案例探讨在高考复习中如何培养学生的创造性思维,提高创造性思维能力.     

一道征解问题的求解思维历程与感悟

本刊《问题征解》栏目是深受广大读者喜爱的栏目,所提出的问题都是适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的优秀题目,不仅对学生帮助很大,也使数学教师及数学爱好者受益匪浅．这些题目不但可以促进思考,拓展思维、开阔眼界,开发智力,而且形式优美新颖,问题的提出与解答也独具匠心,     

关注问题本质 注重整体设计 优化数学思维——一道几何证明题的设计思考

笔者以一道几何证明题的变式教学设计为例,通过对问题的分析推广设计,强调在解题教学设计中要关注知识结构,强化问题本质挖掘,关注方法逻辑,注重单元整体设计,关注思维优化,加强数学思维培养,让解题教学成为学生思维发展、优化的重要形式.     

体会算法思维感悟算法思想

算法是高中数学课程改革中的新增内容,是计算机理论和技术的核心,也是数学及其应用的重要组成部分．随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,算法的基本知识、方法、思想日益融人社会生活的许多方面,已经成为现代人应具备的一种数学素养．笔者根据普通高中《数学课程标准》中的教学要求,结合近几年高考对算法的考查,就“算法初步”的复习进行了深思．     

引导探究考题 优化思维品质——从一道函数高考题谈起

题目:设a∈R,函数f(x)=2x2+(x-a)x-a.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不要给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.本题以学生熟悉的二次函数为载体,综合考查函数     

一道高考题的思维路径分析

纵观近几年的高考试题,对有关函数与导数的综合题的考察越来越受到重视．高考对有关函数与导数的考察重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性以及与其他知识版块的相互联系上．然而学生遇到利用导数相关知识研究函数的极值、单调区间、不等式恒成立以及函数零点或方程根等问题时,十分茫然,不知从何下手．本文试图通过多种思维途径人手,得到不同的解答方法,从而使此类问题得到有效解决．     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法．在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,     

学会思维优化

同学们知道,学数学,离不开解数学题,而我们面对一个数学问题,往往可以伸出不同的思维触角,从而得到不同的解法.在各种解法中,可能各有秋千,繁简各异,此时就应当注意分析比较,甄别良莠,藉以优化思维,提升能力.本文拟通过三个典型例子加以说明,以期     

高等数学创造性思维教学的策略优化

论述了高等数学创造性思维教学的策略优化问题,提出了作者设计的高等数学创造性思维教学链,并结合高等数学的具体教学实践进行了多方位的探讨.     

江苏省08年高考第13题的多种解法及其感悟

<正>江苏省08年高考试卷的填空题第13题:满足条件AB=2,AC=2^1/2BC的三角形ABC的面积的最大值是_<sub><sub>.该小题简洁明了,源头久远;解法灵活,能较好地区分出不同数学思维层次的学生.     

稳中求新 突出数学本质 显示新课程理念——对2008年高考数学浙江卷的评析

2008年已是浙江省自主命题的第五年,也是浙江省新课改高考方案实施前的最后一年,数学试卷继承了前几年的成功经验,试题具有稳中求新,突出数学本质,显示新课程理念的特点. 1试卷亮点1.1稳中求新选择题、填空题和解答题三种题型结构、排序     

反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程,你思考的越多,你的收获越大,你的乐趣也越多．根据G·波利亚《怎样解题》的步骤实施,首先是理解题目,接着要制定方案、实施方案,之后要回顾反思．解题的精彩之处就在于不断地反思,通过反思,总结经验,深化理解,达到优化思维的目的．我在解决2011年高考浙江卷数学理科第16题的过程中,就...     

反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程,你思考的越多,你的收获越大,你的乐趣也越多.根据G.波利亚《怎样解题》的步骤实施,首先是理解题目,接着要制定方案、实施方案,之后要回顾反思.解题的精彩之处就在于不断地反思,通过反思,总结经验,深化理