三步法求解含参函数的零点个数

<正>1.问题的提出函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实.自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点.仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

函数零点问题中参数取值的求解

函数的零点主要涉及三个方面的问题：连续函数零点的存在性;连续函数零点个数的判定;求连续函数零点的近似解（二分法）．在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考察．这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题？笔者认为应从两方面入手．     

一个关于函数零点个数的命题在高考中的运用

函数的零点个数、方程解的个数、两个函数图象的交点个数等问题在近几年的数学高考中屡屡出现．运用导数、函数单调性等理论并结合数形结合的思想方法是解决这些问题的基本思路，但略有繁琐之嫌．如果你应对的是一个较特殊的问题，那么你可以试着用以下的一个命题把问题迅速地解决．     

浅谈函数零点的求解与应用

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从近几年高考的形势来看,十分注重对函数零点的考查,且大都是复合了函数性质与函数零点的综合题,对考生的综合能力要求较高.本文拟就函数的零点在高中数学中的四种题型加以探讨.……     

含参问题的求解技巧三则

在数学中经常出现类似于“求使得对任意的x∈A,不等式f（x）-a·g（x）≤0（或f（x）-a·g（x）≥0）恒成立（其中g（x）〉0）的实数a的取值范围”的问题,我们将此类问题称为“含参问题”．众所周知,对于含参问题,我们一般可以采用“分类讨论”和“参数分离”这两种常规方法进行求解,但是在使用这两种方法进行求解时我们还或多或少需要使用一些技巧,本文将介绍解决此类含参问题的三种比较关键的技巧,供读者参考．     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一.函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉.为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略     

一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本     

三角形求解个数问题的讨论方案

我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角,     

一个含参函数存在零点的条件

探索2021年考研数学(三)第一大题第3小题的解答方法以及蕴含的知识点,给出了这个函数存在零点的条件,并最终对该函数的零点个数进行了完全分类.     

类比法求解抽象函数问题

类比是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法．类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式。它既是一种推理方法，同时也是一种学习方法．抽象函数是一类没有给出具体解析式的函数。在探讨抽象函数的有关性质时。由于函数的不具体性。往往显得很盲目，无从下手。因而思维受阻，经常会出现盲点，     

破解三次函数切线问题的两个着眼点

三次函数中的切线问题涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法，是新旧教材知识、方法的契合点，2004年多个省市高考数学试卷中都出现了以三次函数的切线问题为载体、考察学生数学思维能力和思维品质的试题，但由于切线问题知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性，导致多数考生不敢问津此类问题，本文从切线问题的求解策略出发作一归纳，略陈管见，供广大一线师生参考．     

活跃在高考中的函数零点的问题

函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点．在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以探讨．     

函数概念的发展与比较

函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数，直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展，但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力，本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。     

函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题,比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向,解题过程有章可循,易于掌握．但是,对于有些数学问题,题型上比较新颖,题目表述不够直接,往往使学生不知所措,甚至看不懂题,无从下手．这类题目需要进行合理转化,数学思维具有一定的跳跃性．     

构建解析几何模型求解函数最值

最值问题因其涉及到较多的知识点并且能够很好的体现数学思想的应用,总是成为高考的重点和难点,本文主要通过例题就函数最值的解析化求解加以归纳总结,希望对读者能够有所帮助。     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

从几何学的角度求解三角函数的导函数

在微积分领域,三角函数的求导问题占据着很重要的位置,因此在中学教材里加入了这部分内容,但是一般都没有给出明确的求导过程和含义解释．这一方面是因为求导过程比较复杂,另一方面是由于学生数学基础知识还有局限性．本文试图从几何学的角度求解三角函数的导函数,并且得出了较为合理的几何含义解释．     

用整体思想求解数学问题的若干形式

整体思想是一种重要的解题思想,是思维深刻性的体现,根据问题的不同特点,可以展现出多种思考模式.本文介绍整体思想求解数学问题的若干形式.