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《中学数学》1979,(3)
1.若(z一x)“一4(x一夕)(夕一二)=o,求证x,夕,:成等差数列(6分)。 证:.(z一x)名一4(x一y)(y一z)=0, :.[(z一夕) (夕一二)]“一4(:一夕)(夕一x)=0, (z一y)2一2(z一y)(y一x) (y一劣)2=0, .,.[(z一y)一(夕一x)]2=0 .’.x 2一Zy=O, 故二,夕,z成等差数列即得证。2。化简 1 l1一—(6分)1一ese名x,.’1一eseZ%二一etgZx, 原式二 11_1 1一,l,l l一c tg:x1 tgZ戈5 ee吕戈_11_ 1一eosZx一甲,乙二容器内都盛有酒精。甲有厂:公斤,5 in恶劣c 5 CZ劣.量)的比为m;:n;,乙中纯酒情与水之比为m::n:。水之比是多少?(6分)乙有犷:公斤。甲中纯酒精与水(重问将… 相似文献
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雀尺一O两点对应的复数分别为乙,2z:+3一4l’若尸点阅才对,2的圆上移动,求。点的轨迹. 娜一:设2::+3一4‘=二+y‘,则2::二(二一s)十(y十幻宕 2.!z:l,=(x一s)全+(少+4).而!z:1=2 .?.(x一3)盔+(z+4):=16 故O点的轨迹是(3,一4)为圆心,4为半径的圆. 梦利用复数模的意义,代换求解. 娜二;设2二:十3一4‘二二十y红z:。。十bl’ 、则多。十Zbi+3一4了二x+yi,由复数相等的充要条件落一二禅忱父芍今{絮抓卜nJ 工J任﹃工︸心‘J.一勺‘X︷y一{吞 平方后,相加得(x+3),+(夕+4)2二:4“ 注利用复数的代数形式,转化为x:.夕的参数方程,消参后即得. 解三:设… 相似文献
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例1.已知分别过抛物线-v’=2加_卜点城、:,夕,)、z了(、,。,:)的两条切线相交于尸(x,,,,,),求证:二,二仙丫21夕百十r气六一,夕一二—。 2办’一2一个贡要属性,在后面的性质证明和应用‘卜将不断地被应用。l)抛物线焦点弦性质 性质1.过抛物线焦点弦两端的切线的交点,在抛物线的准线上,证:设过汉点的切线为兀1过B点的切线为从, 则:Ll:为y=P(x十劣,),孟::势y二P(万+介)。两式相除得:生= y.,+劣1几+才‘知道过;、刀两点切线的交点尸,它的横整理得:x(夕,一y‘)二朴y:一为万2。又·:二1一共,男2=华,代入上式可得, 乙P乙尸y lyZ=p一2 一 一︷ 劣… 相似文献
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(一)考虑三个行列式先根据行列式性质按以下方法镬个进行什算犷夕!,万夕宕y言夕牛x十y 二,名即!les!J ,!!JIyr宕禽yy言即r+夕 yry七盆~(x+y)夕了二(x+,)(x一夕);40设.为1的立方原根,则有旬3~1,。2+“ 1 x y 2 1 1 1 1 11zx夕】二(x+夕+二)公Xyy宕戈y万厂 +(夕4+二,+。心一2夕222一2夕2u,2一222,2)二~(x+夕+z+留)(x+夕一z一,)X x(二一夕+名一留)(x一一二+。).(3)(立)二次方程XZ+户x+叮二o户一2 一一(二+,十二)}:二令X一x代入方程,整理后化成一一+1|ee一一|+y旬+二.‘y 1,x。+,。2+一(二十,+·)(·一!_2/尸_、_。孟-一l—一兮J一U, \弓/一… 相似文献
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特例即间题的特殊情形,由演绎法易匆,若‘个(全粉)命题真,则其特例亦真:若其特例不真,则其(全称)命题亦不真.以此为依据,可角来解某些问题.用于求待定东教倪己知(二一寸浓写‘3)-,B,C的值.通十男一l Bx一卫 C条i’户二刘限J,男一.盆 一去分母得·“+‘:‘.才(x一,)(x一’)+任(一’+C(二一)(x;二). 取,=,,得才一吝:二·:得B一3, ,-.’卜“-一2’--一’‘一‘一号·饨·)(二一s)万.令得二、用于求硒教位俐.对一切卖数二,夕,都有l(,y).l(,)l(夕)且l(0)价O,求j(1.8.). 解取少确,得l(o)一f(x)·f(o).又八。)呐o,故有f(幻一l,从而得八1“仑)一… 相似文献
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(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一… 相似文献
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一个不等式命题 总被引：1，自引：0，他引：1
命翻:设x、夕eR,m、:任N且奇偶性相同,占交a十baZ+bZ 2a3则有+竺‘型_干尸22xm+夕m 2x”+夕” 2(x饥斗”+夕用十” 2(A)由七例的证明,a仍+b仍a”」一b”不难看到不等式等号仅当:二,时成立. 证:只需证(A)的等价不等式成立: 2(劣跳十”+y价十”)一(xm+夕,)(x”+夕”))0. 上式左边化简,可改写为 (劣.一鲜m)(劣,一y”))0.(B) (1)当m、,是奇数时 若多》夕,则x勿》梦m,:”)歹几; 若:(夕,则x加<夕m,x”‘夕,. 可知(B)式成立. (2)当解、n是偶数时 令们=Zk,。=21,k、l任N. 若:2),2,则劣m=(:2)“)(,2)七=夕州,仅当M二,n一十n+n、…、、PezV.…十… 相似文献
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当3二一生即二一奥时,,,取最小值4行.门“‘一x”r‘一幼了”‘’了~~‘一’一 .’当二一客时,原函数,取最大值: ’‘习‘一行”‘’~~~’一价一/-一一4行. 但是如果取x~一l,就有y=9.函数值比最大值2一4寸飞一要大.求函数夕二2一3’x一二的最大值。 本期‘数学诡辩’揭底 ,平均值不等式旦老鱼)杯丽成立的前提条件 ‘一‘’~’‘一’2‘一’一一一’‘’“一‘”‘为a>0,b>0.故上述最大值是在x>0的条件下得到的.当x<0时,原函数无最大值,而有最小值.一2一(3二+二),故y二3x十,2厕令,‘一3二十妾一4刃了,当且仅4一X题解最大值不最大@杨小明$甘… 相似文献
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一、利用“性胶”求扭值. 例1求x〔〔0.,l〕s月,/(二),x“+(2一6a)x+sa,的最小位,刀将得到的最小值看作是。的函数g(。).洲出它的图象. 解厂整理:/(二)盖〔,一(3a一1)〕’一6a“+6a一1. 设j(x)在x〔〔。,幻内鼓小值为夕.”势“3一<。,“·:·泣{J·<{.在。(二、1讨、,f(二)是增区数(图l)…g二f(0)=3。“2’)当:、,a一<,,尽},;‘·<:竹寸.口J、二工一3。一1时j(x)最刁、(图2),所以夕=f(3。一l)二一6。“+〔a气l3‘)当s。一J):。JJ。);时,在。《二<,;”:j、,) O是减函数(图3).所以g=l(l)=3。“一助+3二:(。一l)“ l龙{此得 3(。一)2g(a)=一… 相似文献
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A组 一、选择题 1.抛物线3犷一6y+x=0的焦点到准线的距离为()。渗一数方程lx二’g“+c‘ga ‘y=n〔刁表示的图形是(seca十eosa(a毕等.(A)合(。音;(e)会;(o)去(A)直线;9.直线(B)椭圆;)的一部分。(C)双曲线;(D)抛物线.专t一3+t(t是参数)与圆y二 2.在xog坐标系中,曲线S:卢艺尤,妇二o上一点M的坐标为(l,0),经坐标轴平移后,在新坐标系x,o苦’中,M的坐标为(2,3)。则在坐标系x,o苦’中,曲线S的方程为()。 (A)F(x,+l,夕,+3)“o;(B)F(x‘一l,夕’+3)二o; (C)侧x乞1,,七3)二o;(D)F(x’+一,夕乞3)=(). 3.双曲线丫一犷+sx一149一133二0的两条渐近… 相似文献
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〔原命题〕已知。·b·c=l,且。b+。+1共。,则: a .be几-下一.一犷一丁十不一甲了一下二十一一:一一~甲~了=口O十口十1 OC+O十1 CO十C十1 这是一道有关初中数学竞赛资料中常有的一题,它的证明技巧胜很强.学)91年1期《一道习题的推广及应用》一文,把该题推广为如下命题: (.)浙江《中学教研》(数[推广I]若Ilx,一,,且f(k)二x*:*·,…x·x:xZ一x卜:+‘*x。·,…x·‘,xZ”’‘,一,+“’劣杯‘·‘+二‘+1(j(k)笋0)则:艺漏一,拓二l-L推广11」若兀,,=A护0,_且f(l)二x,xZ…二。一,+x lx2…z,一:+一+二,:2+,.+l,f〔k)=二.公.,,…之,劣:才:…x,… 相似文献
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我们认为谢盛刚在文【1]中引理1的证明是错的,在该文的第209页最后第三行有/_,__,,_产Zeyd“户咒了d“、Cl,x_lj,.j,0件石一l—一、—卜丁一份一‘户l!3“一8_,_3“一8.__3“一8 J73“一81109‘劣\l。—一l一—109—/ F“8 1616 >5.2斗9967 cz,x二/109,二.我们将证明上式是错的,实际上我们将证明下式一定成立:/_,__,J_户82,了du fs 3201d“\l,工/,0,。一协—一、—、!13“一8二3“一8,3“一8 J73“一81\!。—一1一—109—/ 夕,8 1616全已兰相似文献
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本文的目的是用数学归纳法证明下面(2)和(3)当扭)1和k妻1时令燕二胡(m十1)而孔(仇)=艺式是成立的.砂又令.火J了、了吸、z‘、一一一一一一一一阶树(x)树l(x) 35?。户犷︸J子了尸护J了jf:(x)f、(二)j‘(义)f。(x)=1,=(3x一l)/5,(3x,一3x+z(sx”一zox,-二一3)/25jlS fi。(x)=(s%4一lox则_兰1(I(5时我们有 证明;当2《l(_时,17x“一15x+5)/111)/7+9劣-3+17: S:L+:(二)=(m“f:L+x(沉))/4,n~1 (2)2“一1)/3,3x忿一:x+旦)/6,细’一5义“+。x一3)/5,(l)=(Zx‘一8二3+1 7x“一20二+10)/6,::(m)=(Zm+l)策f:L(不))/6.(3)我们有(。+2)L一二L“(。+… 相似文献
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一、关于,*而不兀.+杯舀了万型函数的值域ax+吞二犷sin22.cx+J二犷eos4a注意到y>o,就可得到以sinZa消去x,就可得到以sec“a(或tg“a)为白变量,以y为函数的三角函数式,从而直接求出原函数的值域。 (2)当g<0时,令一y=夕‘.cx+J二夕Zsee4aax+b“夕佗tg4a设设消去x,cosZ。)为自变量,以g为函数的三角函数式,而直接求出原函数的值域。(或从求函数,二万二万+丫反二厄的值域。3x+5二犷sin4ax一2=犷eos月a(o<。‘李) 乙消去x,仿(l)就可求得夕‘的范.围,从而求出原函数的值域。 2.如果a。<0,应分g)()和夕‘0两种情况,仿照l中的(z)、(2)分别求出夕〕(… 相似文献
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引理1如果}a。{乒z(n=1,2,…),则有一1-+工十…+卫一十a 22a Zff一x…二二一一a 12_…(1) .口l证设一利用一l 口l千口么 1 Gf+l 1 口. 1a,+b, :、1Q二(i=注,2扒”al+aZ)安则外二叮一二,:认而请a么+aa as+a,+1了a。一x+a:1一内王a么ax一’价.么一a未a盆+a之夕乃al+处怨J2 ,︸如以aQ土a。*一,一=一1+一共一卜 a‘宁O,!尹’ 0.毛一一二幸勺.-a,扩节花,十q:曰声卫‘_ 口备 a 12a:+42暇+05含.尸声一般地,+一里一十.,.+01a,a.=二__一华生一 。,d:扩取二:.二吐红 卜,一磷十a.。丫{“·‘)l,上边产碑 在(z)中取a=知!,、当叭军吐吟举则有居卜 1 仁… 相似文献
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求Riccati方程特解的一种解法 总被引：2，自引：0，他引：2
法国数学家刘维尔在1841年曾证明了形式上很简单的Ricati方程 擎一r(x),,+,(x),+,(二)(1) 心忿(l(x)今0)一般无初等解法.但若有办法找到(万的一个特解夕,则经变换梦=z+夕后可化为伯努里方程,因而是可解的.所以找Riccati方程的特解成为解这类方程的关键问题.文〔习对。阶线性齐次方程给出一种求特解的方法,本文一方面把文〔l〕所提供的方法应用到方程(l)上,另一方面得到了一些结果(见命题3). 命.1.若.(‘)是二阶线性齐次方程 /r(I)上.‘,、二,二;‘,、;‘,、.,一n‘,、 .”一fZ二今甚手+g(x)。,+f(x)h(x)。=o(2) 、l(才)”、一‘一’‘、‘… 相似文献
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本文通过实例,介绍解对数计算题的常叭‘方法五种。 贫一种.利用对数的定义及对数恒等式j、、.,、二吸。艺户八“一畔淮进行计算。 例1计算 ①109.2+109,j一109么(1/4),·109,1\、加、:了丁 ②澎。g,6)么3晚、2 解(1)原式二109.4女+109‘4‘一一z、:2·,+z。。‘4。+109:2专 =去+1一(一2)+0+女,4、 (2)原式二。,+3 109,2一‘二5:,2一二:5一参。 第二种,利用对数运算法则对式子进行“展开或收缩”运算。例2解法一京式 夕19夕干l厂兮‘刀’1+古乙90.36一之一青‘98(展开法) 夕l尸,+l口3二祥万抢(0:的‘+--苦枷“21夕2+l杯只21厂‘’+1931+l名… 相似文献
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有这样一道常见的代数题砚目.二y’之‘一。:一万 (3)t盆一(a一:)t+z“一az若实数羌’、’满足等式{x+y+之~a,夕2+少,+之名山(z)(s)知二、y是方程o22其中a>“·求证·。《二(争,。‘,蜡‘。‘:、粤。· 本文先从几个不同的方面给出它的五种证法,后再将它推广到一般情形. 证法一(判别式法)然+誓一。的两根.因X、,为实数, ·“△一(口一,,一‘(之“一+誓)》。由此得“啼‘争·同理可证。命蜡“,““夕、号口·(以下各证法中均省略这句话, 证法二,(解析几何法) (1),(2)的几何意义是直线二十y=a一z与圆.由已知得·{x十y=a一二. 尹么‘“十y“一… 相似文献