2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——数列与极限

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1考查数列的概念一般是先给出数列的递推公式,然后求数列的通项或前n项的和;或者研究新定义下数列项的特征等等.例1(天津卷)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an 2-an=1 (-1)n(n∈N ),则S100=.解∵a3-a1=a5-a3=a7-a5=…=0.∴a1,a3,a5,a7,…,a2n-1,…组成以1为首项,0为公差的等差数列.∴a1 a3 a5 … a99=50.又a4-a2=a6-a4=a8-a6=…=2,∴a2,a4,a6,…,a2n,…组成以2为首项,2为公差的等差数列,∴a2 a4 a6 … a100=50×2 50×492×2=2550.∴S100=2550 50=2600.评析本题主要考查数列的概念,分析推理能力和计算技巧.解…     

等差数列与等比数列

等差数列与等比数列是两种最基本、最常见的数列,它不仅是历年高考的重点内容,而且也是各种竞赛的常见考点,在等差数列与等比数列中,各涉及五个基本量(首项a_1、公差d或公比q、项数n、通项     

用逆推法求解一类数列题

<正>数列是高中数学学习的重点和难点,也是近几年来高考数学的一个重要考点.通过对高中阶段数列知识点和高考试题的梳理分析,发现有这样一类数列问题:已知数列的递推式和某一项(通常不是首项),通过数列间的递推关系,求解出该数列的首项或该项前的一些项.对于此类问题,在实际的解题操作中,如     

比较通项法巧数例不等式

“数列不等式”的证明是高中数学压轴题的重要题型和考点，通过灵活适当的缩放或者数学归纳法大多可以解决，它对学生的思维能力要求较高．其实此时若从“数列的角度”出发，通过“比较通项”的方法，常能收到思路清晰、简洁巧妙的效果．下面以两个改编自压轴题第③问的例题说明比较通项法的运用：     

用不动点求两类递推数列的通项

<正>求递推数列通项是高考以及数学竞赛的重要考点,尤其是在数学竞赛中,数列的递推形式丰富多样,这为求解通项带来一定的难度.利用函数不动点的方法,把递推数列转化为等差、等比或其它方便求通项的递推形式,问题便事半功倍了.本文介绍了利用函数不动点法在复数范围内求解二阶递推数列a_(n+2)=     

例析构造法求数列的通项公式

<正>数列历来是高考的高频考点,也是学生学习的难点.数列的通项非常重要,很多题目,如果已知通项便不难解决了.但是不少同学对于数列的通项求解感到十分棘手,尤其是需要利用构造的方法来求解.针对这一情况,笔者结合自己的学习,现将一些利用构造法求解通项的常见题型进行简单的归纳,呈现给读者.     

用组合数解数列求和问题

数列求和是数列中很重要的一项内容,求和的方法也是多种多样．现谈一下用组合数求数列和的一类问题,先看两个例题．例1 已知数列{an}通项为an=n(n 1), 求前n项和Sn．分析我们一般习惯应用错位相减法,但对于这种求和也可以应用组合数．     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

递推式的巧妙“变形”

在许多数列题中,有时会出现一些用常规方法不易解决的递推数列．本人在学习中发现这类数列的“通解”,现分析如下两例,供同学们参考．例1已知数列3an 1-2an=2×3n,a1= 1,求通项公式an．分析这类数列用叠加法虽能算出,但算     

“替换-消项”巧求摆动数列的通项

文[1]介绍了用（-1）^n求摆动数列的通项，本文介绍另一种方法，即通过“替换-消项”构造公比为-1的等比数列巧求摆动数列的通项．此法简便，易于操作．     

数列中a_n与S_n的关系及其应用

<正>数列的通项a_n与数列的前n项和S_n之间有如下关系:a_n={S_1(n=1),S_n-S_(n-1)(n≥2).根据这一关系式,如果已知数列的前n项和公式S_n或S_n与a_n之间的某种关系式,我们就可求出数列的通项公式,进而解决所求问题,举例说明.例1已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3+2n,求数列{a_n}的通项公式.简析此题已知数列{a_n}的前n项和公式,     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．     

唇齿相依的an与Sn

从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.……     

从递推关系求通项公式课例

含递推关系的数列问题，是近几年各省市高考命题的热点问题之一．数列递推关系是指数列中的前一项（前几项）与后一项的关系，它是数列中的重要内容．笔者以一节课为例，展现如何通过递推关系，观察、探究数列的规律，进而求出数列的通项公式．     

递推数列的通项求法例析

在必修5《数列》P69T6：已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1＋3an-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升．本文试从这道题的类型展开加以研究．     

四类取整数列通项性质的探究与应用

函数f（x）：[x]（x∈R）表示不超过实数x的最大整数,称为取整函数．定义在正整数集上的某些类型取整数列的通项是否具有一些特有的性质呢？利用这些类型取整数列的通项性质可以表示哪些类型数列的通项公式呢？笔者发现在近年来的高考和竞赛试题中经常可以找到此类数列问题的影子!本文将展开四类取整数列通项性质的探究,以实例说明其应用．     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．