前言

<正>在科学与工程计算的广阔领域中,计算数学发挥了非常重要的作用。为保证工程问题数值模拟的高置信度和实用性,需要提高计算方法的精度、效率与健壮性。因此,研究与设计保持物理特性的高分辨率高效计算方法至关重要。流体力学、粒子输运和辐射扩散方程的计算方法属于武器和惯性约束聚变物理数值模拟研究中的核心内容,也经常应用于其它众多的应用学科和工程设计中。这些计算方法研究正处于蓬勃发展方兴未艾的时期。针对流体力学、粒子输运和辐射扩散方程计算方法中的若干难点和热点问题,     

求解定态中子输运方程的非相容DSA方法

在数值方法求解低泄漏或低俘获的粒子输运方程时,常用的源迭代法(Source iteration method,SI)收敛较慢.缓慢的迭代过程不仅效率低,并且难以确定迭代何时收敛.在已有众多的迭代加速方案中,扩散综合加速法(diffusion synthetic acceleration method,DSA)是一种有效且鲁棒的加速方法.对于一致离散DSA方法,高阶输运方程和低阶扩散算子应该满足相容性条件.然而,在处理复杂离散系统时,却很难推导出满足一致相容性条件的方法.提出了一个满足部分相容性条件的方法,即带阻尼的DSA方法.利用间断有限元方法(diffusion Galerkin method,DGA)对中子输运方程空间坐标进行离散,并利用傅里叶分析结果选择阻尼因子β.方法可用于求解定义在一维平面几何中的输运方程.傅里叶分析和数值试验表明了方法的有效性.     

对流占优扩散问题的特征AGE方法

1引 言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

粒子输运方程的子网格平衡格式的稳定性和收敛性

本文研究四边形网格上求解粒子输运方程的有限体积格式,其中角方向变量采用离散纵标(Sn)方法,空间离散采用子网格平衡(SCB)格式.利用能量估计方法,证明了在正交网格上该格式的稳定性和离散解的收敛性.数值实验结果验证了格式的稳定性和离散解的收敛性.     

一般中子输运方程的随机模拟方法

中子输运方程的随机摸拟方法在许多著作中部有研究,但它们所考虑的中子输运方程都与时间t无关,在所述的随机模拟法中都未给出具体的使用方案。本文将考虑更一般的中子输运方程     

中子输运方程DSN方法的稳定性、收敛性和误差估计

中子输运方程的离散s_N方法(以下简称DSN方法)有显式递推求解方便,程序逻辑简单,存储量节省而又能保证一定精确度等优点,应用甚多,是解一维和多维中子输运方程的一种有效方法. 197l年,P.Lascaux和P.A.Raviart在[1]中,用能量法证明了标准方程     

输运方程特征值问题的高精度求积方法

<正>1引言考虑平板各向异性散射和裂变的输运方程:其中,2a为平板厚度.-a≤x≤a,-1≤μ,μ′≤1,V是临界特征值.如何求解输运方程的最大的简单特征值问题是一个重要课题[1].关于它的存在性已     

输运方程Cauchy问题的显示解

输运方程是气体动力学零压流的数学模型,同时也是用来描述宇宙中大尺度结构形成的粘合粒子动力学方程组.通过引入一个位势函数的凸包,清晰地构造了解,直接证明所构造的解是一个整体测度解;并且解中可能出现Delta-激波——质量的集中.     

对流-扩散方程的一类交替分组方法

1 引 言 对流-扩散方程是措述流体运动某些物理现象的一类重要数学模型,在热传导、粒子扩散、渗流力学等方面有广泛应用,因此,研究对流-扩散方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值,开展并行差分法的研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容之一.对于扩散方程和对流-扩散方程的并行差分方法的研究已有许多工作[1-10].本文给出了对流-