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三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔,何琴(湖北武穴师范436400)在三角形内,发现下述一个新不等式:命题1P在△ABC的边AC上(图l)D和E在边BC上,且BD=DE=EC;BAD与AE分别与BP交于F、G,则证明整理得S2△ABP≥9S2△AFG... 相似文献
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点对称三角形的性质及其应用445000湖北恩施市教研室熊光汉P为三角形ABC内一点,点P关于△ADC的边AB、BC、CA的对称点分别为P1、P2,P3我们称△P1P2P3为点对称三角形(如图1).将点对称三角形P1P2P3与原△ABC结合起来研究,可... 相似文献
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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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关于三角形不等式的一个猜想安徽省肥西师范学校朱玉扬数学通讯于1989年第8期登载陈计与高海明同志所撰《一道征解题的拓广和加强》[1]一文提出如下颇有意义的猜想:设P、Q、R分别位于ABC的BC、CA、AB上.且将周界三等分,则ABk).其中k是正整数... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献
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一个与半外切圆有关的不等式链李平龙(江苏省灌云县中学222200)本文建立一个与半外切圆[1]有关的几何不等式链如下,它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式R≥2r.定理记△ABC的内切国、外接回半径分别为r,R;设与△ABC的两边所在射线AB,AC,... 相似文献
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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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一、对一个三角形不等式的加细宁波大学陈计我们用英文小写字母表示△ABC角元的规范对称函数[在(,,)上取值为1]:现在,用箭头及标号来表示它们之间的不等关系.例如:用来表示不等式;本文对任意△ABC,建立了如右不等式族:当且仅当△ABC为正三角形时,... 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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涉及正等角中心与内心的一个不等式周甫林(江苏省盐城师范专科学校224001)在△ABC的边BC,CA,AB上分别向外作正三角形BA′C,CB′A,AC′B,则AA′,BB′,CC′共点于F(见[1,P107]).设P是△ABC所在平面上任意一点,则当... 相似文献
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一个非钝角三角形不等式350015福州二十四中杨学枝如果△ABC的半周长为s,外接圆半径与内切圆半径分别为R与r,当△ABC为非钝角三角形时,40年前人们已经知道有以下两个重要不等式:s2≥2R2+8Rr+3r2s≥2R+r最近又有人对非钝角三角形中... 相似文献
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关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云,孙文彩(杭州大学数学系310028)(湖南南县第二中学413202)刘健在文[1]中证明了下述的三角形不等式:设△ABC的内角A,B,C的平分线与面积分别为Wa,Wb,Wc与△,则(其中表示循环和,下同此)联... 相似文献
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本文首先介绍三角形中的一个线段比定理.定理如图1,设O为△ABC内一点,AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于P、Q、R,则AOOP=ARRB+AQQC,BOOQ=BPPC+BRRA,COOR=CPPB+CQQA.证明在△ABC中,AP、B... 相似文献
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设△ABC的边BC ,CA ,AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a,b ,c,R ,△ ,s.P是△ABC内的任意一点 ,AP ,BP ,CP分别交BC ,CA ,AB于L ,M ,N .1966年荷兰的O .Bottema建立了不等式 :AL·BM·CNS△LMN≥ 4s ( 1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :AL·BM·CNa·PL b·PM c·PN≥ △R ( 2 )等号当且仅当△ABC是锐角三角形且P为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式… 相似文献
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关于三角形面积划分的一个命题及其应用264400山东省文登市广播电视大学褚学璞已知凸ABC三边BC、CA、ABfor别有。____BP.CQAR___点P、Q、R且干>一A,云生一P,三百一y.求由”‘”””””“““PC’”’QA””RB’””““... 相似文献
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边长为a的正三角形ABC所在平面内一点P到正三角形ABC三个顶点的距离为边能否构成一个三角形?就能构成三角形(按角分类)时点P集合的几何特征和不能构成三角形时点P集合的几何特征展开讨论,问题展示它构图的精美性、讨论方法的实用性.图1构图为直角三角形的点的部分分布首先对能否构成三角形进行讨论.在初中平面几何里有这样一个证明问题:P是正三角形ABC外接圆劣弧BC上任意一点,求证:PA=PB PC.由此可见,在正三角形的外接圆上的任意一点到三个顶点的距离为边是不能构成三角形的.可以猜想不在外接圆上的任意一点均能构成… 相似文献
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关于角平分线的几个不等式 总被引:3,自引:0,他引:3
关于角平分线的几个不等式福州二十四中杨学枝本文将用初等方法提出并证明若干个新近发现的关于三角形角平分线的不等式,这些不等式形式优美,内容深刻.在行文中为了避免重复,本文规定引用以下记号;凸ABC三边长为BC-a,CA-b,AB-C,其外接圆半径、内切... 相似文献
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问题 已知PA⊥平面ABC,如图1,我们称△ABC是△PBC在平面ABC上的射影三角形,那么这两个三角形的顶角∠BAC与∠BPC哪一个大呢? 这个问题看起来非常简单,凭直觉都认为∠BAC>∠BPC.事实并非如此,剖析如下.图2∠BAC>∠BPC的情形1)过A作AD⊥BC.当垂足D在线段BC上时,因PA⊥平面ABC,则PD⊥BC.在Rt△PDA中,AD<PD.在PD上取一点A′,使AD=A′D.易证△A′BC≌△ABC,因此∠BA′C=∠BAC,如图2.因∠BA′D>∠BPD∠DA′C>∠DPC∠BA′C>∠BPC.从而∠BA… 相似文献