论三平面镜系的向量变换

本文研究了关于三平面镜系的三个正交单位向量的变换问题。提出了在物、象空间的三个单位向量为已知时确定三平面系中每一平面镜位置的方法。     

编者的话

本刊围绕机械能守恒定律是否遵从相对性原理的问题引发了一场争论[1～ 8] ,争论的焦点最后转向什么是相对性原理以及它与协变性要求的关系问题 .关于相对性原理 ,我们查到爱因斯坦本人有关狭义相对论的著述中有 3段话 :表述Ａ　自然界规律对于洛伦兹变换是协变的[9] .表述Ｂ　如果Ｓ是惯性系 ,则相对于Ｓ作匀速运动而无转动的其他参考系Ｓ′也是惯性系 ,自然界规律对于所有惯性系都是相同的[10 ] .表述Ｃ　自然规律同参照系的运动状态无关 ,至少在参照系没有加速运动时是这样[11] .朗道在他的《场论》中[12 ] 写得更明确 :所有自然规律在所…     

引力恒量

牛頓萬有引力定律是在1687年發表在他所著的“自然哲学的数学原理”一書中的。按萬有引力定律:任何兩個物質的物體都互相以一力在吸引着,这力的數量是和这兩個物體的質量的乘积成正此,而和它們之間的距离的平方成反比。以m_1和m_2表示互相吸引着的物体的質量。r表示它們之間的距離,則得引力f: f=k(m_1m_2)/r~2……(1)式中的k是一恒量,叫做引力恒量。它的值是由量度f,m和r所田的單位決定。在CGS制中,k是用[厘米]~3/[克][秒]~2来量度的。 萬有引力定律是物理摹中的一個最普遍的定律,它在天體力学中有着辉煌的成就。牛頓早已認識,萬有引力的應用遠遠地超出天體力学的范围之外。他認為萬有引力是一切物質的普遍特性。因此,一切物質的物體之間的相互作用都必須遵從萬有引力定律。由式(1)可知,如果引力恒量的k值為已知,我們就能够計算出天體的質量和它們的平     

关于拉卡代数中一些求和公式的推广

一、引言 拉卡系数W,9j系数及12j系数是原子核物理中经常要碰到的,它们都可以用Clebech-Gordon系数(以后简称为C系数)表示出来。例如拉卡系数可以表示为 (1)这里符号[j]代表2j+1,[j_1j_2…j_n]=(2j_1+1)(2j_2+1)…(2j_n+1)。这一关系式是大家都很熟悉的,但式(1)左方究竟对那些磁量子数求和,却往往会有含混。如文献[1]中就说上式左方是对所有的磁量子数求和;又如文献[2]中在9j系数的定义上也有类似的错误,即认为     

量方程和数值方程的分析

一、量、数值和单位之间的关系 我们知道任何一个物理量,一般可简称“量”。按量和单位严格的表达方式可表示为: Q={Q}[p],式中Q为某一物理量的符号,表示其量值(数值与单位之乘积),[Q]为测量Q时选择的单位,{Q}则是以单位[Q]表达量Q的数值。对于矢量和张量来说,其分量也可按上述方式表示。 当某一量用另外的单位表达时,如果这个单位等于原来单位的k倍,则新的数值将是原来数值的k~(-1)倍,量值和单位的选择无关,例如加速度单位由1m·s~(-2)改成1cm·s~(-2),这一单位等于原单位的10~(-2)倍,导致其数值将为原来数值的10~2倍,于是1m·s~(-2)=10~2cm·s~(-2),这样,同一量值就可以因不同的单位而具有不同数值,这是量值的不变原则,即 Q={Q}_a[Q]_a={Q}_b[Q]_b。 由于[Q]_a≠[Q]_b,所以{Q}_a≠{Q}_b。 二、量方程和数值方程 在科学技术领域中所使用的方程一般有两类:一     

扫描式超高速摄影中转镜镜面变形量的几何补偿

利用三维有限元计算技术,分析了从三面体到八面体铝合金转镜镜面变形规律.发现以四面体为界,三面体转镜镜面变形为向内凹进,五面体及以上转镜镜面则向外凸出.在对镜面变形定量分析基础上,提出了镜面变形的几何补偿方法,即采用柱面代替平直镜面,使镜面变形后的位置趋近于平直.结果表明,对镜面尺寸17.32 mm,轴向长度32.5 mm的三面体铝合金转镜,在5×104 rpm下,镜面最高点偏离平直镜面的最大值为0.468 μm,是平直镜面的1/9,与相同结构尺寸的铍转镜镜面变形量处于相同量级.说明铝合金转镜采用几何补偿方法,可以在扫描式摄影系统中代替铍转镜.     

与中学生谈力学量纲

 物理量分为基本量和导出量,每个导出量可以用基本量的某种组合表示.表示一个物理量由哪些基本量组成和怎样组成的式子叫做这个物理量的量纲式.由于所有的力学量都可以由长度、质量、时间这三个基本量（量纲式分别为[L]、[M]、[T]）组成,那么一个力学量的量纲式的一般形式就是:[Q]=L^αM^βT^γ.例如:速度的量纲式是[v]=LT^-1,力的量纲式是[F]=LMT^-2.万有引力恒量的量纲式是[G]=L³M^-1T^-2.     

使用微分几何原理及向量分析直接求解径流式叶轮机械三元流动

一、前言 本文使用向量分析可以对气动热力学方程组沿空间相对流线η进行直接推导,并将相对速度向量W表示为其之模W和η上之切向单位向量τ和它的方向余弦cosα,cosβ,cosγ.而使用微分几何,当相对定常时,如图1所示,其η不但可以用S_1,S_2两个非正     

半正交曲线坐标系中沿任意流面的气动力学基本方程

一、气动热力学基本方程 我们采用对应单位基底向量的半正交曲线坐标系,利用文献[1]所示的式(11)—(17)可将气动力学基本方程的向量形式表示为曲线坐标系中的标量形式。     

氧化锌单晶的热液生长

一、引 言 氧化锌晶体是一种压电半导体材料,它具有较低的介电常数(εT3310)和较大的机电耦合系数(k330.43-0.47)[1]。近年来在ZnO晶体的人工培育及其应用研究方面都有所进展。ZnO单晶材料可以用来制作换能器[2,3]、谐振器[4-6]、超声波放大器[2,5]等,它的人工培育方法目前主要有熔剂法[7],气相法[2,8]和热液法[9-11]。 遵照毛主席关于“中国人民有志气,有能力,一定要在不远的将来,赶上和超过世界先进水平”1)的教导,在伟大的无产阶级文化大革命和批林批孔运动的推动上,我们以《矛盾论》、《实践论》为理论武器指导科研工作,促进了氧化锌…     

关于气体化学反应平衡恒量

在热力学参考书有关理想气体化学反应平衡的章节[1]中,研究气体的化学反应,以理想气体的理论为第一级近似. 考虑一个化学反应,用式表示它式中Ai为组元,vi为该组元在化学反应中所改变的摩尔数.当达到平衡时,必有μi为混合理想气体中各组元的化学势,应用理想气体理论, 为温度的函数,Pi为分压,可得其中 (3)式是质量作用律的一种表达形式,kp,称为定压平衡恒量. 质量作用律的又一种表示形式是其中xi是克分子分数,k称为平衡恒量. 质量作用律是反映气体化学反应达到平衡时,各个组元之间的数量关系.在一般的热力学参考书中,对反应式(1)只规定反应物…     

弱磁场对水和冰性质的影响

绝大多数关于磁场影响水性质的论文都是在大范围地磁场中、在湍流通过非均匀磁场的条件下提出的.在这样的处理中,杂质对水性质的改变起主导作用.报道的最新结果是研究交变磁场、稳恒磁场以及旋转试管对水的一系列物理性质的影响,如交流电导率k、声速v声、热导率X、过冷度△T、复介电常数ε*、损耗因数tgδ、折射率n、表面张力σ和吸附作用等. 在与频率f处有关的交变磁场强度H不同但确定的条件下,进行水和冰性质的研究时,我们发现了某些极值现象1).作为例子,图1表示tgδ和k的数据;图2表示过冷度(△T)和结晶的动力学数据. 在给定磁场数值H条…     

层子模型中高能散射截面之间的关系

本文用相对论性的强子结构模型──层子模型[1]来研究与强子结构有关的高能散射截面之间的关系,并与非相对论的夸克模型的结果[2,3]进行比较. 除了层子模型的基本假设(特别是文献[1]中的层子模型波函数)之外,我们还假设:对于高能小角度散射,强子散射振幅是层子之间二体散射的贡献的迭加.以介子-重子散射为例,这个相加性假设可用图1表示,其中　表示对强子A中的层子(或反层子)a以及强子B中的层子(或反层子)b求和. 层子之间的二体散射用协变的等效二体散射算符描写.在动量表象中它的一般形式是 S。,b,,。b一二a。p(PZ)GZ。’Q;a’小k力函(P…     

牛顿环实验非等精度分析之我见

李平的《牛顿环实验的三种数据处理方法》中,有一项非等精度的分析。文章从游标尺的精度为0.02mm开始,利用误差的算术合成导出了测量结果的精度因环数k取值不同而异,并在此基础上得出与各精度相对应的权重因子。该文指出:牛顿环直径 D(k)=d_左(k)-d_右(k) △[d_左(k)]=△[d_右(k)]=0.02mm △[D(k)]=△[d_左(k)]+△[d_右(k)]=0.04mm 牛顿环直径D~2(k)的测量精度却为△[D~2(k)]=2△[D(k)]·D(k)=0.08D(k) 精度不再相同了,而是与D(k)密切相关,等等。     

一种色彩向量的降维表示方法

提出了一种依据人眼的颜色视觉机制对真彩色显微生物图像进行分割的色彩向量的降维表示方法。该方法将由红绿蓝三色彩刺激经Karhunen Lo埁ｖｅ变换得到的Ｉ1I2 I3 色彩空间中的I1强度信息摒弃 ,将色彩特征由三维I1I2 I3 色彩空间向量降维为二维I2 I3 色彩向量。并以此I2 I3 色彩向量作为图像的色彩表示特征 ,运用反向传播网络对真彩色显微生物图像进行了分割实验。实验表明该方法应用于分割真彩色显微生物图像时 ,与采用I1I2色彩向量的降维方法相比 ,可优化色彩表示特征 ,加快网络的收敛速度 ,提高图像分割的正确率     

球面镜、透镜的座标图算法

在几何光学部门中,我们对球面镜、透镜成像的计算,常常是应用1/a+1/b=1/fg公式,式内a表示物体距镜面或透镜中心的距离,b表     

两相区中生长单晶的几个问题

在非同成分配比条件下.从熔态中生长单晶体的问题是十分重要的.这是由于目前正在广泛应用和探索的新型单晶材料,大都是多组元体系,往往不存在固液同成分点,或者即使存在固液同成分点,但由于配料误差,作同成分的挥发损失,容易造成体系组分偏离同成分点,单晶生长过程也将是在固-液两相区进行. 为了讨论在两相区生长单晶发生的分凝现象,Pfann[1]推导了组分分布公式;Hurle[2]推导了不产生组分过冷的条件.他们的推导是在分凝系数k为常数的假定下进行的,也就是对二元系,固相线与液相线为直线相交于某一组元熔点的情况. 本文的目的是对分凝系数不…     

固体物理学中能带在(非汉字符号)空间对称性的证明

在一些固体物理学书中,对于由单电子近似所得的能带在k空间中的对称性没有给出一个简洁而严格的证明[1.2.3.4]。本文在讨论 Bloch定理的基础上,给出了十分简单的论证。 首先,我们证明 Bloch定理,即给出单电子在周期性势场中波函数的表达式[5]。 为此,引入平移算符T,共定义如下:其中f(r)是晶体中与位置有关的一个函数,而T则是晶格平移矢量,可以写成如下形式:n1,n2,n3是任意整数,a,b,c为元胞基矢。对应每一平移矢量都有一平移算符T。我们可以把T看成是n1,n2,n3的函数,因而T也就与它们有关: 任何两个平移算符的乘积可以根据它们的定义给出结…     

激光物理问题二则

激光物理中有些问题在不同文献中结论不尽一致,有深入探讨的必要,本文讨论两个问题.一、开放圆形平面镜腔近似解析解的径向分布 利用波导理论近似求解圆形平面镜腔,求得镜面上的场分布函数是[1,2] Rmn(r)cosm其中径向分布函数式中 当N　1,β　1时,径向分布函数的近似式为 这时镜面上的场分布函数为 以上表达式中Jm是m阶贝塞尔函数,υm,n 1是Jm的第n 1个零点,a是圆形镜的半径,γ、　是圆形镜的极坐标参量. 对于TEMmn模在圆镜上的分布,m决定角向(　方向)的节线数,沿此方向节线分布是均匀的.n决定沿径向(r方向)的节线数,沿径向的节线分布不…     

轴对称光学无源谐振腔各阶横模的系列计算

本文根据文献[1—3]对普通激光器用轴对称谐振腔中所有阶(实际上)横模进行了系列计算。计算的腔包括对称与非对称的、稳定与非稳定的。得到了673个菲涅耳数?≤5(个别的?=8,10)的腔中总共10,790个横模的所有重要性质。计算中还给出了所有横模在镜面上场分布的近似解析表示式。 关键词：