ON THE DIOPHANTINE EQUATION sum from i=1 to (?) x_i/d_i≡0(mod 1)AND ITS APPLICATIONS

The number A(d_1,…,d_n)of solutions of the equation0(mod 1),0相似文献   

关于Pal-型(0;1;2)插值多项式的逼近

设(_(n-1)<(_(n-2)<…相似文献   

广义周期样条类的极值问题和广义Bernoulli核的宽度

本文研究由实系数线性系微分算子 P_r(D)=(D~2-2α_8D α_8~2 β_8~2)(D-λ_i)(α_8、β_8、λ∈R,β_8>0)定义的2π周期函数类={f:f~((r-1))绝对连续.f_(j)(0)=f~(j)(2π),j=0,1…,r-1,P_r(D)f(t)dt=0}当 p=1,2,∞,n>N(N 为某一确定的自然数)或0≤<1/4,1≤p≤∞,n=1,2,3,…时,我们求得了 d_n(,L)、d′_2n(,L)、d~2n(,L)d_2n(,L_p)、d′_2n(,L_p)、d_n(,L_p)等宽度的精确估计.我们还讨论了用广义周期样条的最佳逼近,从而找到了相当广泛的一类广义周期样条做为 d_2n(,L)的极子空间.     

常系数线性齐次递归式的一般解公式

本文给出常系数线性递归式 a_n=α_1a_(n-1)+α_2a_(n-2)+…+α_pa_(n-p),a_0=c_0,a_1=c_1,…,a_(p-1)=c_(p-1)的一般解公式 a_n=sum from k=0 to p-1(sum from i=k to p-1 c_iα_(p-i+k))F_(n-p-k)(n≥p),其中(?)     

关于一个积分不等式的Djokovi(?)''''s猜想(英文)

在1965年,Djokovi,D.Z提出[1]:设x_0(1-α_1)(x_2-x_0)时,(4)不成立,一般说,(4)式是否成立和点x_0相似文献   

稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

令X(t)=(X_1(t),…,X_N(t))为一d-维过程,其中X_i(t)为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α_1≤2,d=d_1 … d_N.本文中,我们获得了,当α_1≤d_1时稳定分量过程X(t)关于Borel集E的象X(E)的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α_1>d_1时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果.     

柱面上一类微分方程的研究(Ⅰ)

<正> §1.前言研究方程(d~2φ)/(dt~2)+α(dφ)/(dt)+F(φ)=β(1)其中α>0,β>0,F(φ)满足下列条件:(i)F(φ)=F(φ+2π),F(φ)=-F(-φ),F(0)=0,F(φ)∈C~1.(ii)在[0,π]上,φ=0,φ′_1,…,φ′_(n-1),π为 F(φ)=0之单根.(iii)在[0,π]上,曲线 y=F(φ)在φ_1~*,…,φ_n~*处取极值,不妨设在φ_1~*,φ_3~*,…处取极大值,在φ_2~*,φ_4~*,…处取极小值.     

min{max|x~n a_1 x~(n-1) a_2 x~(n-2) … a_(n-1) x a_n|}(x∈A)问题

引理1设n∈N,且n≥2则cosnθ=12n-1cosnθ q1·cos(n-2)θ q2·cos(n-4)θ …(1)(其中q1,q2,……均为与n有关的常数)说明:文[1]给出了余弦的n(n≥2,n∈N)次降幂公式:cosnθ=12n-1nk=0Ckncos(n-2k)θ.将上式整理即有:cosnθ=12n-1cosnθ 12n-1C1ncos(n-2)θ 12n-1C2ncos(n-4)θ     

关于对称平均数定理及其应用

我们把n个正数α_1,α_2,…,α_n的k次对称平均数定义为其中k≤n为正整数;根号内分子部分是n个正数每次不重复地取k个的乘积之和,共有C_n~k项。为简单计,我们把(1)记为∑_n~k(α_1,α_2,…α_n),或者有时就记为∑_n~k。显然, ∑_n~1(α_1,α_2,…α_n)=(α_1 α_2 ……α_n)/n即为n个正数的算术平均数,而∑_n~n(α_1,α_2,…α_n)=则是n个正数的几何平均数。本文先介绍有关n个正数的k次对称平均数的重要性质的两个定理,然后给出它的一些应用。首先,我们证明定理1.(∑_n~k)~(?)k≥(∑_n~(k 1))~(k 1)·(∑_n~(k-1))~(k-1)(k=1,2,…,n-1) (这里规定∑_n~0=1)。证明.为书写方便,记(∑_n~k)~k=P_n~k。因而我们要证明的就是 (P_n~k)~2≥P_n~(k 1)·P_n~(k-1)(P_n~0=1,k=1,2,…n-1)     

不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法

为什么要证明不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)下面通过实例来说明,高中数学第三册P.147.3(4)题:求证1/1~(1/2)+1/2~(1/2)+…+1/n~(1/2)>n~(1/2)(n>1)。我们用数学归纳法来证明。 (1)当n=2时不等式左边=1/1~(1/2)+1/2~(1/2)=(2+2~(1/2))/2右边=2~(1/2)=(2~(1/2)+2~(1/2))/2,显然不等式成立。 (2)假设当n=k(k>1)时不等式成立,     

偶特征有限域上一类正规基及其对偶基(英文)

设正整数n(≥2),N={α_i|i=0,1,…,n-1)是有限域F_(2n)在F_2的正规基,且t_i=Tr(αα_i)(i=0,1,…,n-1),其中Tr(α)是α∈F_(2n)在F_2上的迹映射.本文讨论了F_(2n)在F_2上的满足如下条件的高斯正规基的存在性:t_0=t_1=t_(n-1),t_i=0(i≠0,1,n-1).给出了这种正规基的对偶基,并由此确定了F_(2n)在F_2上满足上述条件的全部最优正规基.     

关于 Poincaré 型方程解的渐近性态的若干注记

<正> Ⅰ.引言假若 n 阶线性微分方程y~(n)+α_1(x)y~((n-1))+…+α_n(x)y=α_0(x) (**)的系数α_v(x),当 x 无限增长时渐近于常数α_v:(?)α_v(x)=α_v (v=1,2,…,n)则称方程(**)为 Poincaré 型微分方程(简称为 P 型方程).θ(λ)=λ~n+α_1λ~(n-1)+…+α_n=0称为它的特征方程.     

CLASSIFICATION OF POSITIVE SOLUTIONS TO A SYSTEM OF HARDY-SOBOLEV TYPE EQUATIONS

In this paper, we are concerned with the following Hardy-Sobolev type system{(-?)~(α/2) u(x) =v~q(x)/|y|~(t_2) (-?)α/2 v(x) =u~p(x)/|y|~(t_1),x =(y, z) ∈(R ~k\{0}) × R~(n-k),(0.1)where 0 α n, 0 t_1, t_2 min{α, k}, and 1 p ≤τ_1 :=(n+α-2t_1)/( n-α), 1 q ≤τ_2 :=(n+α-2 t_2)/( n-α).We first establish the equivalence of classical and weak solutions between PDE system(0.1)and the following integral equations(IE) system{u(x) =∫_( R~n) G_α(x, ξ)v~q(ξ)/|η|t~2 dξ v(x) =∫_(R~n) G_α(x, ξ)(u~p(ξ))/|η|~(t_1) dξ,(0.2)where Gα(x, ξ) =(c n,α)/(|x-ξ|~(n-α))is the Green's function of(-?)~(α/2) in R~n. Then, by the method of moving planes in the integral forms, in the critical case p = τ_1 and q = τ_2, we prove that each pair of nonnegative solutions(u, v) of(0.1) is radially symmetric and monotone decreasing about the origin in R~k and some point z0 in R~(n-k). In the subcritical case (n-t_1)/(p+1)+(n-t_2)/(q+1) n-α,1 p ≤τ_1 and 1 q ≤τ_2, we derive the nonexistence of nontrivial nonnegative solutions for(0.1).     

一个复数分解式的几何解释

设(k=0,1,2,…,n-1)是1的n次单位根。则 x~n-1=(x-1)(x-ε_1)…(x-ε_(n-1)) (1) 我们知道ε_n(k=0,1,2,…,n-1)表示单位圆的n个等分点,即单位圆的内接正n边形的n个顶点,其中ε_o=1。 (1)两边同除以x-1,得 x~n-1/x-1=(x-ε_1)(x-ε_2)…(x-ε_(n-1)) 根据G.P.求和式得x~2-1/x-1=1 x x~2 … x~n-1     

多项式恒等定理的初等证法

待定系数法是一个非常重要的数学方法,其理论根据是下面要提到的“多项式恒等定理”。这个定理如果应用高等代数中的代数基本定理来证明是十分容易的。但由于代数基本定理要到大学才能学到,所以在中学教科书中对“多项式恒等定理”没有加以证明。本文对此提供一个中学生能接受的证法,供大家参考。引理若α_nx~n+α_(n-1)x~(n-1)+…+α_2x~2+α_1x+α_n≡0,则α_n=a_(n-1)=…=α_1=α_o=0。证明先证α_0=0。假若不然,设a_0≠0。由于|α_0|≠0,n是一个给定的自然数,因此一定可以取到充分小的正数ε,使得下面几个不等     

2006年中国数学奥林匹克试题(第1天)

1实数a1,a2,…,an满足a1 a2 … an=0,求证:max1≤k≤n(ak2)≤3nni∑-=11(ai-ai 1)2.证只需对任意1≤k≤n,证明不等式成立即可.记dk=ak-ak 1,k=1,2,…,n-1,则ak=ak,ak 1=ak-dk,ak 2=ak-dk-dk 1,…,an=ak-dk-dk 1-…-dn-1,ak-1=ak dk-1,ak-2=ak dk-1 dk-2,…,a1=ak dk-1 dk-2 … d1,把上面这n个等式相加,并利用a1 a2 … an=0可得nak-(n-k)dk-(n-k-1)dk 1-…-dn-1 (k-1)dk-1 (k-2)dk-2 … d1=0.由Cauchy不等式可得(nak)2=[(n-k)dk (n-k-1)dk 1 … dn-1-(k-1)dk-1-(k-2)dk-2-…-d1]2≤(∑k-1i=1i2 ∑n-ki=1i2)(∑n-1i=1di2)≤(∑n-1i=1i2)(n∑-…     

REGULARITY AND EXPLICIT REPRESENTATION OF (0,1,…,m - 2,m) INTERPOLATION ON THE ZEROS OF (1-x)P_(n-1)~(α,β)(x)

A necessary and sufficient condition of regularity of (0,1,…,m - 2,m) interpolation on the zeros of (1-x)P_(n-1)~(α,β)(x) (α> -1,β≥- 1) in a manageable form is established, where P_(n-1)~(α,β)(x) stands for the (n-1)th Jacobi polynomial. Meanwhile, the explicit representation of the fundamental polynomials when they exist, is given.     

齐次Fourier-Besov-Morrrey空间上广义磁流体力学方程组的存在性和渐近稳定性

考虑了R~n上n维广义磁流体力学方程组,当初值("_0,d_0)∈FN_(r,λ,∞)~(-β)×FN_(r,λ,∞)~(-β)时,广义磁流体力学方程组对应的Cauchy问题的存在性和渐近稳定性,其中1≤r≤∞,0≤λ≤n或者1≤r≤∞,λ=0以及n≥3,1/2≤σ=α≤(n+2)/4-(n-λ)/(4r),β=2σ-1+(n-λ)/r-n.最后,得到了广义磁流体力学方程组一类自相似解的渐近稳定性.     

关于时间序列线性预报问题的单纯形算法

本文考虑稳定时间序列的p阶线性预报问题,提出一个不受异常值影响的数学模型: 其中当k<1及k>n时ξ_k=0。进而将(1)归结为含有自由变量的线性规划问题 min1~Tδ~++1~Tδ~- (2) s.t.Aα+[E,-E][δ~(+T),δ~(-T)]=b,δ~+,δ~-≥0。其中α=[α_1,…,α_p]~T,b=[-ξ_2,…,-ξ_n,0,…,0]~T∈R~(p+n-1),1=[1,…,1]~T∈R~(p+n-1),A是(p+n-1)×p阶Toeplitz矩阵     

多项式理论(续)

§6 有理系数和整系数多项式的根 引理21 设■为整系数多项式,且为本原多项式,即(α_0,α_1,…,α_n)=1。则f的整数根α|α_0;有理数根α=u/2,(u,v)=1有u|α_0,v|α_n。