阿基米德螺线的性质与应用

阿基米德螺线ρ=ρ_0 αθ又称为等速螺线,它的特殊形式是过极点的螺线ρ=αθ。其主要性质有: 1.若点(ρ,θ)在曲线ρ=ρ_0十αθ上,则点(—ρ,—θ)在曲线ρ=—ρ_0 αθ上。这两支曲线关于π/2线对称。特别是(图1)当ρ_0=0时,阿基米德螺线ρ=αθ可以画出关于π/3线的对     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

(l~(β_1))_(β_2)~*的次表示定理与l~(β_1)的非局部β_2-凸性(0＜β_1＜β_2≤1)(英文)

对0<β_1<β_2≤1,本文得到l~(β_1)的β_2-共轭锥的次表示定理(l~(β_1))_(β_2)~*■m~+×m~+,证明l~(β_1)不是局部β_2-凸空间.     

由子模格决定的准素模

本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环（即Ri是有位单元的结合环，且每个极大左理想必是主理想），元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想，Mi是Pi－准素的Ri－模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数（＝min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|}）≤3，如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N)；θ}与{R2／R2P2^n2(n∈N)；θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态，ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ：R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ－线性同的φ，φ诱导出f:fR1x=R2φ（x），任意x∈M1。易见：（1）当P1＝0＝P2，且M1是有限维向量空间时，由定理C即得射影几何的基本定理；（2）当R1＝Z＝R2，且P1和P2为素数时，由定理C即得Pi＝P2，从百得Baer关于交换p－群的相应结果。     

论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件

1°设 Z 是整数环,m∈Z,m≥1;Z_m 表示商环;Z/(m)={[0],[1],…,[m-1]}的加法群,Φ_z(m)表示所有与 m 互质剩余类作成的乘群;(?)z(m)表示欧拉函数,(?)z(m)=|(?)z(m)|。由[1](或[2])知:Φz(m)是循环群(?)m 的原根存在(?)m=2、4、p~n(p 为单质数)及2p~n.当把同构的群看作是等同的(下同),于是有:Φ_z(2)=Z_1,Φ_z(4)=Z_2,Φ_z(2~n)=Z_(2~(n-2))×Z_2(n≥3),(?)_z(2p~n)=Φ_z(p~n)=Z_(p~n-p~(n-1)).     

(Z_2)~k作用下稳定点集为US~i的可微流形的协边类

本文主要结果是:若US为具有(Z_2)作用的可微流形(V~S,T)的稳定点集。则 i 只能是1,2,4,8,而(V~S,t)～([FP(2)]2~(f-1),T_(f-1)Z_2).其中～表示协边等价.FP(2)对于 i=1,2,4,8分别表示 RP(2) CP(2),HP(2)和 Caley 平面.     

（Z2）^k作用下稳定点集为＊US^i的可微流形的协边类

本文主要结果是：若＊US^i为具有（Z2）^k作用的可微流形（V^s，T）的稳定点集，则i只能是1，2，4，8，而（V^s,T)～([FP(2)]2^j-1,Ts-1 Z2)，其中～表示协边等价，FP（2）对于i＝1，2，4，8分别表示RP（2） CP（2），HP（2）和Caley平面。     

新题征展(1)

Ａ．题组新编１．设函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ａｘ２－４ｘ＋ａ－３）．（１）若ｆ（ｘ）的定义域是Ｒ,则ａ的取值范围是　　;（２）若ｆ（ｘ）的值域是Ｒ,则ａ的取值范围是　　;（３）若ｆ（ｘ）在区间（－４,－１）上递减,则ａ的取值范围是　　．２．设０＜θ＜π．（１）若ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝１５,则ｔｇθ＝　　;（２）若ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝－１５,则ｔｇθ＝　　;（３）若ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝１５,则ｔｇθ＝　　;（４）若ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝－１５,则ｔｇθ＝　　．３．如图,向高为Ｈ的水瓶（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、…     

一个平面几何定理的极坐标证法

定理一个凸四边形如果对进之和相等，那么有内切圆．证明如图以四边形ABCD的顶点C为极点，对角钱AC为极轴建立极坐标系．由于AB－BC＝DA－CD，则B、D为以A、C为焦点的双曲线同一支上两点．设B（ρ_1，θ_1）、D（ρ_2，θ_2），双曲线方程为注意到B点的双曲线的切线即为∠B的角平分线．而切线方程为因为仅需验证直线（*）在双曲线这一支的同一侧且过B点．实际上若得以验证．设tB、ZD的角平分钱交点为M（，6）则由即M在上C的角平分线上，所以四边形ABCD有内切圆．此证法把题设条件中的凸四边形推广到任意四边形，从而是本质的…     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

最高阶元素个数为40的非可解群的分类

设$\varphi$为群${\rm Aut}(N)$的同态,记$H_\varphi\times N$为群$N$借助于群$H$的半直积.设$G$为有限不可解群,本文证明: 若$G$中最高阶元素个数为40, 则$G$同构于下列群之一:(1)~$Z_{4\varphi}\times A_5$,\,${\rm ker}\varphi=Z_2$; (2)~$D_{8\varphi}\times A_5,\,{\rm ker}\varphi=Z_2\times Z_2$; (3)~$G/N=S_5$, $N=Z(G)=Z_2$; (4)~$G/N=S_5$, $N=Z_2\times Z_2,\,N\cap Z(G)=Z_2$.     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

二元相依Weibu11分布的参数估计(英文)

考虑生存函数为F(x_1,x_2)=exp{-[(x_1~(1/α)/θ_1)~(1/δ) ((x_2~(1/α)/θ_2)~(1/δ)]~δ},x_i>0,θ_i>0,i=1,2,α>0,0<δ≤1的二无相依Weibull分布。基于在Ⅰ型截尾情形下两个元件与串联系统的寿命试验数据,本文给出了未知参数θ_1,θ_2,α和δ的估计,并讨论了这些估计的渐近性质。本文还给出了随机模拟的结果。     

(Z_2)~k作用下不动点集的一个必要条件

设(Z_2)~k作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数(2~k-1),法丛分解为 (1,…,1). 2~k-1本文利用Kosniowski-Stong公式得出它的一个必要条件。(Z_2)~2作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数3,法丛分解为P={(2,1,0),(2,0,1),(1,1,1)}.J_(n,2)~3(p)是具有上述性质的未定向的n维上协边类[M~n]构成的集合。本文通过构造上协边环MO_*的一组生成元决定了J_(n,2)~3(p)的群结构。     

线性模型中的一个假设检验问题(英文)

本文讨论了多元线性模型中的一个假设检验问题。假定 的各行独立、正态、同协差阵Ⅴ。现在要检验假设H_0:存在矩阵C使θ=Cη是否成立。首先可将问题化为法式的形式,对法式分两种情况进行讨论: (一)V=σ~2I, σ~2未知。此时可求出θ, C,σ~2的最大似然估计(当H_0成立时)是中的资料阵y_1,y_2,d1,…,d_K是y′_3y_3的全部特征根。λ_1~*≥…λ_(p+q)~*是(y_1 y_2)(y′_1 y′_2)的全部 Λ=sum from j=p+1 to k /sum from j-1 to k d_j,λ_1≥λ_2…≥λ_k是y′_1y1+y′_2y_2的全部特征根。 (二)一般情形V未知。此时θ,C的估计量同前,可求出 (?)=1/n(y′_2T_(22)T′_(22)y_2+y′_3y_3).H_0相应的Lawley不变检验是 sum from j=p+1 to k β_j≥α_1,其中β_1≥β_2≥…≥β_k是y′1y_1+y′_2y_2的相对于y′_3y_3的全部特征根。 有关Λ的以及sum from j=p+1 to k β_j的极限分布将在另外的文章中讨论。     

局部(F_4)条件和两指标鞅a.s.收敛性

<正> §1.引言和记号 设(Ω,,P)为完备的概率空间.N+为非负整数集,N_+~2={Z=(m,n):m,n∈N+}.N_+~2依通常顺序构成定向集,在N_+~2上定义运算“∨”和“∧”如下:设Z_1,Z_2∈N_+~2,Z_1=(m_1,n_1),Z_2=(m_2,n_2),则     

关于ρ=ep/1-ecosθ的三个简捷公式

关于ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ的三个简捷公式野德胜（甘肃庆阳长庆二中７４５１１３）在历年高考中，圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ曾多次考查过．本文给出该方程的三个简捷公式，并用公式去求解这些高考试题，实为省时、方便、准确．记方程为ρ（θ）＝...     

从圆锥曲线的一个命题谈起

在一些平面解析几何的教科书和习题集里,常有关于圆锥曲线的这样一个命题:过圆锥曲线C的焦点F,作该圆锥曲线C的弦PQ,则: 1/FP+1/FQ=2/ep(e是圆锥曲线C的离心率,p为焦参数。) 常看到这样的证法:(简称证法(1)) 以焦点F为极点,极轴垂直于准线,且以准线到焦点的方向为其正向,建立极坐标系,则圆锥曲线方程为: ρ=ep/1-ecosθ如图(1),设P点的坐标为(ρ_1,θ_1),则Q点的坐标为(ρ_2,π+θ_1)于是