数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

一类数值积分的中点公式及其误差分析

对一类数值积分的中点公式进行校正,并建立了复化的中点公式和复化的校正中点公式.对各个公式的截断误差和收敛性进行分析,实例表明,该算法在精度上明显优于原有公式.     

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。     

一个高精度数值积分公式

文章对文一个高精度积分公式作改进,用四个点和它们的一阶导数做加权平均,使得该公式的代数精度由五阶提高到七阶,并对该公式进行复化,然后推广到二重积分。数值实验结果表明:改进后的公式比原来的积分公式具有更高的精度。     

运用Matlab实现数值积分的教学研究

针对数值积分知识点,运用Matlab软件的图像功能,结合具体实例阐述了数值积分思想和解题过程,针对复杂函数的突变性,构造差分变步长积分方法,应用Matlab直观地分析了该方法的适用性。运用Matlab使得数值积分知识点的讲解更加直观简洁,有利于学生对数值积分方法的理解和掌握。     

单节点高精度数值积分公式

对数值积分中点公式进行了推广和改进，推导出了几个单节点高精度数值积分公式。     

数值积分加速定理

Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法或Ｒｏｍｂｅｒｇ求积方法只能以梯形公式为基础对求积进行加速。本文给出的数值积分加速定理，不但可使梯形公式得到加速，而且可使更多的求积方法得到加速。因而，本文定理具有范围广泛得多的适用性。     

利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

周期函数的数值积分方法

本文就周期函数的数值积分，提出用梯形求积公式计算，不仅合理，简单，而且具有非常高阶的精度。     

数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式。本文的方法适用于各类数值积分公式。     

关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.     

一类振荡函数的数值积分方法

目的研究型如∫π－πｆ（ｘ）ｓｉｎ（ωｘ）ｄｘ（ω为正整数）的振荡函数的数值积分问题．方法用Ｐｅａｎｏ核和Ｔａｙｌｏｒ公式．结果给出了这种类型数值积分的两个计算公式和误差估计．结论数值计算表明,该计算公式与常用的Ｌｏｂａｔｏ法和Ｆｉｌｏｎ法相比具有计算量小和求积精度高的特点．     

影响温度外推测试精度的数值因素

针对某些工况中温度不易测量的问题，提出了温度测试的外推方法，该方法以易测位置处温度测试为起点，采用传热规律的模型以及数值解决，反推出要测位置处的温度。在数值求解的过程中，引入了影响外推测试结果精度的数值因素－－阶数，并通过实例讨论了阶数对外推测试结果的影响程度以及获得满意精度时阶数的选取标准。分析结果表明，阶数决定着外推测试的结果以及结果的精度，阶数选取不当甚至会出现错误的外推测试结果，但采用反面求解求得的拟合曲线与实测得的原值具有最小的剩余误差平方和，可以有效地抑制其影响。对于表面特定温度为θ（0,t)的曲线，测得其0.0129cm处的温度变化规律反推，选取阶数为10时，剩余误差平方和为533％，外推结果错误，选取阶数为9时，剩余误差平方和为0．673％，外推结果正确。     

Lagrange型高阶数值微分公式代数精度的探析

基于数值微分公式代数精度的概念,探讨了高阶数值微分公式具有较高次代数精度的规律,并给出微分公式中待定系数的计算方法及余项．     

数值积分的padé逼近方法

本文将Pade′逼近方法应用于定积分的数值计算。讨论了收敛性,给出了若干近似计算公式。当应用这些公式计算某些定积分时,得到了较为精确的结果。     

一种高精度数值积分方法

提出了一种高精度求解数值积分的新方法,其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函数,然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明,与其它方法相比,本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点,因而在工程实际中有较大的应用价值.     

一个非常规高效数值积分方法

利用一个特殊非协调矩形元导出了一个新的使用节点少而代数精度高的非常规数值积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱的条件下(即在Sobolev空间模意义下)证明了由此公式导出的复化公式具有与复化Simpson公式和复化Gauss公式一样的收敛阶O(h4).而且在精细剖分下,该公式比后两种积分公式大致节约25%的计算量.最后,通过两个数值算例验证了理论分析的正确性.     

权函数为1的Gauss型求积公式的渐近展开

利用Wegener核定理、Bernoulli多项式的三角级数展开,得到权函数为1的任意区间上的复化Gauss型求积公式的渐近展开式,它只含h的偶次幂项。     

数值积分方法的比较教学研究与实验

数值积分是计算方法或数值分析课程中非常重要的教学内容,数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法。本文探讨了数值积分方法的基本思想和常用的几类数值积分方法,以及在实际教学中的比较教学研究与实验。     

数值积分的紧支撑样条小波方法

将正常定积分中的被积函数用紧支撑三次样条小波展开，得到一个新的、有用的数值积分公式，其误差为O(h^4)．