有限域上低差分置换的计算与构造

低差分置换是对称密码算法的重要组件,最近屈等先后提出了优先函数、优先布尔函数的概念,并用之构造4-差分置换.构造了一些具有较少项数的优先布尔函数,将交换法中的布尔函数推广为F_(2~n)到F_4的映射,进一步研究了广义的交换构造,构造了三类新的4-差分置换,并计算了它们的非线性度.     

利用Dobbertin指数构造低差分均匀度函数

有限域上多项式型的低差分均匀度函数在分组密码的非线性组件S盒中有着重要的作用.为了增强S盒的混淆作用,应用在S盒中的函数应具有较高的非线性度和较高的代数次数.文章通过改变Dobbertin类的单项式函数在有限域F_(2n)的一个子域上的函数值,构造了两类新的多项式型的低差分均匀度函数,并确定了这两类多项式型函数的代数次数和第二类函数的非线性度.     

特征为2的有限域上的一类差分4一致函数

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x~(2~(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.     

特征为2的有限域上的一类差分4一致函数北大核心CSCD

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x^(2^(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.     

两类三次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度

旋转对称布尔函数是一类具有良好密码学性质的布尔函数,自被提出来就得到了学者们的广泛关注.本文研究了形如f(x)=∑n-1 i=0 xix1+ixm+1+i和ft(x)=∑n-1 i=0 xixt+ixm+i的两类三次旋转对称布尔函数的汉明重量及非线性度.通过对F_2~n进行分解,可将函数转化为特殊形式,使得求取函数的傅里叶变换变得相对容易.再利用汉明重量及非线性度与傅里叶变换之间的关系,求出了这两类函数的汉明重量和非线性度的计算公式.     

GF(2~(2m))上一个具有轻量硬件实现和已知最优密码学性质的完全置换（英文）

完全置换是在密码算法的设计中广泛适用的特殊置换.在密码应用中,常常要求置换具有低的差分均匀度和高的非线性度,以抵抗差分和线性攻击.在轻量密码算法的应用中,一个置换应当具有低的硬件实现代价.本文在偶数域GF(2~(2m))(m为奇数)上给出了一个差分均匀度为4,具有最高非线性度且具有轻量实现代价的完全置换.该置换从域的一个2次子域GF(2~m)的一个置换函数构造而来,这意味该置换具有低的硬件实现代价.     

递归构造多个具有最优代数免疫度的平衡布尔函数

代数免疫度是针对代数攻击而提出来的一个新的密码学概念.要能够有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有平衡性、较高的代数次数、较高的非线性度和较高的代数免疫度等.为了提高布尔函数的密码学性能,通过布尔函数仿射等价的方法,找出了所有具有最优代数免疫度的三变元布尔函数.由这些具有最优代数免疫度的三变元非线性布尔函数,递归构造了一类代数免疫度最优、代数次数较高的平衡布尔函数.给出了这类布尔函数非线性度的一个下界,偶数变元时,其下界严格大于Lobanov给出的下界.     

幂函数的一些密码学性质

二元域上n数组空间上的非线性置换在分组码，杂凑函数与流密码等密码学领域中有重要应用.域GF（2n）上的幂函数提供了二元域上n数组空间上的一类非线性置换．本文着重研究幂函数的强完全性、完全性与非线性度等密码学性质．作为结果，本文证明了幂函数具有完全性；证明了具有强完全性的函数必有较高的拓扑非线性度；木文找到一类具有强完全性的幂函数；周时也定出了幂函数的代数非线性度．     

几类特殊形式的置换多项式

有限域上的置换多项式在密码学,编码理论和序列设计等领域有着广泛应用,但目前已知的置换多项式的构造还很有限.文章分别给出有限域F_(2~n)上两类形如(x~(2~i)+ηx+δ)~s+x和两类形x~r+δx~s+δ~tx的置换多项式.     

最优布尔函数的一个性质

Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.     

Boole函数的仿射分类与3-(λ,k,2~n)设计的构作

开关理论中关于Boole函数仿射分类的研究已有十余年历史。M.A.Harrison利用Polya计数定理,原则上已数出了仿射类的类数,剩下的问题是弄清每个仿射类中所含元素的个数;另一方面,作为平衡不完全区组设计(BIB)的推广,t-设计的构作近来已成为试验设计中引人注意的课题。 本文以超图为工具,讨论了二元域F_2上的n维向量空间F_2~n中子集的超图同构与子     

代数免疫度为1的布尔函数

布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念.研究了代数免疫度为1的布尔函数,得到的主要结果有:对代数免疫度为1的布尔函数给出了一个谱刻画,给出了其个数的精确计数公式,最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.     

完美非线性映射的一类构造

在分组密码中 ,为了抗差分攻击 ,需要完美非线性映射 .利用有限域 Zp上的广义 Bent函数和不可约多项式 ,给出了完美非线性映射的一类构造 .     

Boole函数的仿射分类与3-(λ,k,2~n)设计的构作(Ⅱ)

§1.引言 本文在[1]的基础上继续讨论二元域F_2上n维向量空间F_2~n中子集的仿射类的计数问题。 在文[1]中,我们对水平数l≤2,及子集大小k≤8的情形作了彻底的计算;在文[2]中对维数n=5的情形作了彻底的计算:解决了在这些限制条件下,仿射类类数及每个仿射类所含元素个数这两个问题。对更大的l,k,n值,要一般地完全解决这两个计数问题则是比较困难的,有待于更深入的讨论。     

有限域上一类正形置换多项式

有限域F_(2~n)上,g(x)=b_2~dx~2~d+b_2~(d-1)x~2~(d-1)+…+b_2x~2+b_1x+b_0是2~d次仿射多项式,利用同余类知识和有限域上乘积多项式的次数分布规律,研究了F_(2~n)上形如xg(x)的2~d+1次正形置换多项式的存在性.     

布尔函数的线性维数与非线性度

本文讨论了布尔函数的线性维数与非线性度的有关性质,证明了布尔函数变元个数,代数次数和线性维数之间的关系,给出了由线性维数计算二次布尔函数非线性度的公式。     

布尔函数的迹Walsh谱

布尔函数线性Walsh谱和高阶Walsh谱的研究对构造能够抵抗线性逼近攻击和二次或较高次逼近攻击的密码函数发挥了重要作用.为了抵抗采样攻击,提出了布尔函数迹Walsh谱和迹Walsh循环谱概念,并给出该Walsh谱的一些简单性质.利用这一谱值的分布特性,可以很好地分析布尔函数的迹函数逼近问题,对序列密码采样攻击研究具有重要意义.     

F_2~n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组密码是现代密码学中一个重要的研究分支,而置换理论在分组密码中有重要的地位.1995年,美国Teledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换,即正形置换.正形置换是一类完全映射,完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的,其具有良好的密码学性质(良好的扩散性和完全平衡性),因此,正形置换常用来构造密码系统的算法,研究正形置换也就非常有必要.本文根据文章[1]的方法讨论了F2n(n=4,5)上的4次正形置换多项式的形式与计数,至于n5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论.     

弱APN函数的进一步研究

研究了弱APN函数,给出了弱APN函数存在的一个必要条件,并提出了弱APN函数的两个判定准则.运用所提出的准则对一些已知4-差分函数进行了讨论,得到了几类具体的弱APN函数.此外,还研究了某些弱APN置换的性质.     

一类多项式型的超bent函数

Bent函数是一类著名的布尔函数,它们具有偶数个变元和最大的非线性度,并且在密码、编码和序列设计方面有着广泛的应用.超bent函数是bent函数的一个重要的子类,并且具有最大的代数次数.本文提出了一类多项式型的超bent函数,利用与Dickson多项式相关的完全指数和、Kloosterman和以及Weil和刻画了这类函...