个体尺度差异下的竞争种群模型的最优控制问题

研究具有个体尺度分布的竞争种群系统的两类最优控制问题:最大收益问题、生态平衡约束下的最优收获问题.运用切锥法锥理论、Dubovitskii-Milyutin定理和共轭系统技巧获得了最优性条件.     

污染环境下具有扩散和尺度结构竞争种群系统的最优控制

研究了一类污染环境下具有扩散和尺度结构竞争种群模型的最优控制问题.首先,利用不动点定理讨论该模型解的存在唯一性,接着利用Mazur定理证明了最优控制的存在性,最后,利用切锥和法锥的性质,导出最优控制的必要性条件.     

Lotka-Volterra型N-种群竞争系统的持久性和稳定性

本文研究一类具有无穷时滞的概周期Lotka-Volterra型N-种群竞争系统的持久性和全局渐近稳定性.一些新的充分条件被得到.     

一类基于个体尺度的种群模型的渐近行为

本文研究一类尺度结构模型的渐近行为.利用特征线法导出模型的形式解以及刻画种群出生率的Volterra积分方程.运用Laplace变换确立该方程解的动力学性态,由此洞悉种群的渐近行为由一个特征参数决定.     

依赖个体尺度结构的种群资源开发模型理论分析

研究一类具有个体尺度结构的非线性种群控制模型.确立了状态系统模型非负解的存在唯一性,以及状态关于控制变量的连续依赖性.应用紧性推理和极值化序列法证明了最优策略的存在性,借助切锥法锥和共轭系统技巧导出了最优性条件.     

一类基于个体尺度的种群模型的适定性及最优不育控制策略

研究了一类具有尺度结构的线性种群模型的适定性及最优不育控制问题.首先应用Volterra积分方程和Banach不动点原理证明模型解的存在唯一性,并给出解关于控制变量连续依赖性定理;其次应用Mazur定理证明了最优策略的存在性;最后借助法锥和共轭系统导出最优性条件.     

环境污染下与年龄相关模糊随机种群系统的指数稳定性

讨论了一类在环境污染下与年龄相关的模糊随机种群系统,该系统不仅考虑了环境污染、外界环境噪声对种群的影响,而且设初值是一个模糊数.在有界和Lipschitz条件下,运用Ito公式和Gronwall引理,给出了环境污染下与年龄相关模糊随机种群系统指数稳定性的判定准则.并通过数值算例对所给结论进行了验证.     

一类基于尺度结构的种群系统的最优收获

分析一类食饵种群带有尺度结构的种群系统的最优收获问题.利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性,解对控制变量的连续依赖性.应用切锥法锥技巧导出了最优性条件,借助Ekeland变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一性,推广了年龄结构种群模型中的相应结论.     

带有离散个体等级结构的种群系统的控制问题

提出一类基于离散个体等级结构的非线性种群模型,研究它的相关控制问题,包括系统可控性、镇定与最优收获问题.证明了系统的上(下)可控性、精确可控性和镇定性.仔细刻画了最优收获策略,对三类情形给出了具体的收获强度公式.通过数值模拟分析了个体经济价值对最优策略的影响.     

生态平衡制约下离散尺度结构种群的最优收获

研究基于扩展Leslie投影矩阵的离散尺度结构种群模型的最优收获问题,约束条件包括生态平衡和开发成本等.运用凸优化理论证明了最优收获策略的存在性,导出了最优收获模式,应用模型参数给出了收获比率.结论显示:最优策略具有两阶段结构.     

具有尺度结构和时滞的种群系统遍历性与最优控制

研究带有时滞的尺度结构种群模型,它是一类包含全局反馈的偏泛函积分微分方程.利用特征线方法确立了状态系统的适定性,借助积分方程和积分变换证明了系统的强遍历性:种群各尺度类别的个体数量占总量之比渐近于常数,与初始分布无关.运用非线性分析中的切锥法锥理论描述了最优策略的结构,证实了最优策略的存在唯一性.     

具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获

研究一类带有新生个体调控的非线性尺度结构种群模型,其中密度制约对繁殖率和死亡率的影响不同.应用压缩映像原理证明了平衡态的存在唯一性,给出了平衡态的表达式.导出了平衡态的特征方程,由此给出平衡态稳定性的判定条件.对于最优控制问题,借助凸分析范畴的切锥法锥理论获得了最优反馈策略;再用Ekeland变分原理确立了最优控制器的存在唯一性.此外还用迎风差分法对模型离散化,并通过两个算例展示种群系统的演化历程.     

带有性别比的两阶段尺度结构种群系统的行为分析

分析了一类带有性别比的两阶段尺度结构种群模型.利用特征线方法和比较原理证明了状态系统解的存在唯一性.借助上-下解技巧分别给出了目标种群灭绝和长期生存的条件.     

带时滞的尺度等级结构种群系统的最优初始控制

该文以初始分布为控制手段,关注一类具有时滞的尺度等级结构种群系统的最优控制问题,期望控制过程结束时种群分布与目标最接近且成本最低.运用特征线法和先验估计建立了状态关于控制函数的一致连续性,构造法锥和共轭系统导出最小值原理,借助Ekeland变分原理和不动点方法证明了最优解的存在唯一性.这些结果为实际应用奠定了一定的基础...     

污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的最优控制

本文研究污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的最优控制问题.首先,利用积分方程及算子理论证明非负解的存在唯一性,接着利用Mazur定理确定最优策略的存在性,又借助切锥法锥的技巧,导出控制问题的最优条件.     

一类单种群系统正周期解及其稳定性

考虑周期单种群模型 dxdt=xg( t,x)± p( t,x)的正周解及其稳定性 .证明了在一定条件下 ,系统存在全局吸引的正周期解 .给出了系统存在两个正周期解的充分条件 ,同时也给出了种群灭绝的条件 .这些结果用于 Logistic模型和 Odum模型 ,得到了被开发的周期 Logistic模型存在全局吸引的正周期解 ;被开发了的周期 Odum模型只存在两个正周期解 ,其中之一吸引初值大于一个定数的所有解 ,另一个周期解则是种群灭绝的分界线     

Lotka-Volterra型N-种群自治竞争系统的一些新结果

研究一般自治Lotka-Volterra型n种群自治竞争系统的绝灭性和共存性，得到了一些新的判别结果．     

具有年龄结构两竞争种群系统的适定性和最优控制

本文研究了具有年龄结构两竞争种群系统的适定性和最优控制问题.利用不动点定理,证明了系统解的存在唯一性,并利用法锥原理得到最优控制所满足的必要条件,推广了一些文献的工作.     

有限理性下种群博弈中合作均衡的稳定性

本文首先定义了理性函数,构造了有限理性模型,研究了有限理性下种群博弈NTU核的稳定性;其次,又进一步定义了种群博弈另一种合作均衡即强均衡的概念,并且采用类似的方法研究了有限理性下该强均衡的稳定性.研究结果表明:在我们所构造的有限理性模型框架下,对大多数的种群博弈(在Baire分类意义下)其NTU核和强均衡都是稳定的.     

面对差异个体的数学教学

2001年制定的《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《新课标》），如今已六年时间了．自2002年起作者一直参与省级中小学骨干教师的培训工作．在学习贯彻实施《新课标》的过程中，在与那些第一线的骨干教师的接触和交谈中，个体差异及其教学是谈论最多的话题之一．作者意识到学生个体差异这个问题与《新课标》的贯彻实施关系密切．这里就面对差异个体的数学教学谈一点粗浅看法，请专家、老师、同仁给予指正．[第一段]