马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质

本文研究了离散状态下随机环境中树指标马氏链,证明了该过程在概率空间中可以实现,同时阐明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链的等价性.获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质.     

关于树指标二阶齐次马氏链的等价定义

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注,国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.树指标随机过程中的一类重要的模型就是树指标马氏链.Benjiamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.杨卫国、陈晓雪和王豹给出了树指标一阶马氏链的等价定义.杨卫国等又研究了树指标马氏链强极限定理.为了更有效的研究树指标随机过程,本文给出树指标二阶齐次马氏链的等价定义,并证明其等价性.     

树指标马氏链的等价定义

国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.Benjamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.Berger和叶中行研究了齐次树图上平稳随机场熵率的存在性.杨卫国与刘文研究了树上马氏场的强大数定律与渐近均分性.杨卫国又研究了一般树指标马氏链的强大数定律.为了以后更有效的研究树指标随机过程的一系列相关问题,本文在分析研究前人成果的基础上,给出了树指标马氏链的等价定义,并用数学归纳法证明了其等价性.     

双无限随机环境中马氏链的暂留性

借鉴确定环境中马氏链暂留性的定义,在随机环境中马氏链的研究领域,引入了各种暂留性的概念,在确定环境中这些暂留性是等价的,而在随机环境中它们不等价.讨论了各类暂留性之间的相互关系及其基本性质,给出了链和状态是暂留的一些判别准则.     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.     

随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性

给出了随机环境中马氏链状态必然是弱常返或强暂留的几个充分条件,引入了状态周期的概念,得到类似于经典马氏链状态周期的几个性质.引入了随机环境中马氏链状态的几个数字特征,给出了随机环境中马氏链状态是弱常返与强常返等价的充分条件,利用这一条件可以说明相关文献所出现的错误结论.     

在R上取值树指标马氏链的等价性质

本文参照Benjamini和Peres的离散状态树指标马氏链的定义,给出在R上取值树指标马氏链的定义,并给出其若干等价性质.     

随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性

考虑到随机环境中马氏链的状态在受到环境因素各种条件的影响下,引入了随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性概念,讨论了这些常返性与暂留性的相互关系,从而说明随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性和经典马氏链状态的常返性与暂留性有着显著的区别.     

二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.     

随机环境中马氏链的平稳分布(英文)

本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.     

随机环境中马氏链的周期性和常返性

研究了随机环境中马氏链的周期性,引入了随机环境中马氏链的正常返和零常返,利用状态的周期讨论了随机环境中马氏链的正常返性,给出了状态正常返的若干充分条件,从而推广了经典马氏链的相应结论.     

关于树指标马氏链强极限定理的若干研究

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程.近年来,作者与其合作者利用研究概率论强极限定理的新方法,在树指标马氏链的强极限定理方面得出一系列研究成果,其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.本文系统地介绍了这些工作,特别地,详细介绍了作者在树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan方面的工作,并结合一个定理的证明,介绍所用的方法.     

任意树指标随机过程关于树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的强偏差定理

本文给出任意树指标随机过程关于树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一个强偏差定理,并作为推论得到树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的强极限定理.     

从p-m链到随机环境中的马氏链

第一节引进了p-m链的概念,并用之构造了与它相应的随机环境中的马氏链和绕积马氏链.第二节引进了一系列与随机环境中的马氏链相关的概率特性函数,并得到了这些函数之间的一系列关系.这些结果是经典马氏链的相应结果的一般化,它们在随机环境中的马氏链的极限理论的研究中是很有用的.     

二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理

本文研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,进而构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标分枝马氏链的强大数定理和渐近均分性.     

一类非齐次马氏链的绝对平均强遍历性

引用马氏链绝对平均强遍历的概念,首先给出齐次马氏链绝对平均强遍历与强遍历的等价性,其次通过引进另一个强遍历的非齐次马氏链,给出一个非齐次马氏链绝对平均强遍历的充分条件.     

双无限随机环境中马氏链的瞬时性与不变函数

在随机环境中马氏链的研究领域,引入了一类π-不可约、常返和瞬时性的概念,给出了π-不可约链是瞬时链的一个充要条件,引入了双无限随机环境中马氏链不变函数的概念,讨论了它们的存在性及基本性质最后,利用不变函数的性质,给出了π-不可约链是瞬时链的一个判别准则,此准则与不变函数有关.     

双无限随机环境中的常返马氏链

对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.     

双无限环境中马氏链的存在和不可约性

讨论了双无限环境中马氏链的存在性;在随机环境中马氏链的研究领域中,引入了π 不可约性的概念,讨论了π 不可约链的部分性质,并由此引入了强π 不可约性的概念．     

一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩

本文研究了一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩.利用最小非负解理论,得到了随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解,推广了可数状态空间马氏链的结果,作为应用,证明了随机泛函的指数矩与漂移条件等价.