卷积型GD半解析法及矩形薄板瞬态响应解

卷积型的Gurtin变分原理是目前在数学上唯一能和动力学初值问题完全等价的变分原理,它完全反映了有关初值问题的全部特征。GD法（General Differential Method）是从泰勒展开式出发,推出的一种求解偏微分方程的数值方法,本文系统地介绍了GD法的基本原理,以及权系数的推导。本文通过卷积将矩形薄板原始控...     

微分求积单元法在结构工程中的应用

微分求积法（Differential Quadrature Method）是求鳃偏微分方程和积分-微分方程的一种数值方法,该法具有计算简便、精度较高和易于实现等优点。微分求积单元法（Differential Quadrature Element Method）是在微分求积法的基础上结合区域分割和集成规则而形成的一种新的数值计算方法,能通过自适应地选取微分求积网点数目正确模拟构件的刚度和荷载性质,其精度可通过细分单元或增加离散点数目加以提高。微分求积单元法是一种可供选择的、性能优越的数值计算方法。本文将详细论述这一数值方法的基本原理,并通过数值算例说明该方法的应用过程及其优越性,为这一方法在结构工程中的推广应用提供参考。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.     

拟谱-微分求积混合方法求解一类双曲电报方程

拟谱方法和微分求积法是两类重要的无网格法,二者都已在科学和工程计算中获得了广泛应用。采用拉格朗日插值多项式作为二者的试函数,且采用同一种网格点分布,指出了在空间域上,微分求积法是拟谱方法的一种特殊形式。在此基础上,结合二者各自的特点,提出了拟谱-微分求积混合方法用于求解一类双曲电报方程。理论分析和数值测试表明,新方法在空间域上具有谱精度收敛性,在时间域上是A-稳定的,比较适合于求解多维电报方程。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

混合微分求积法在功能梯度材料平板柱形弯曲问题中的应用

利用混合微分求积法,对任意荷载作用下不同材料梯度分布的功能梯度材料平板柱形弯曲问题进行了分析。针对广义微分求积法求解集中荷载问题精度不高的缺点,本文利用小波微分求积法进行了改进。由于小波对突变信号具有良好的自适应描述能力,因此在平板宽度方向上,利用小波微分求积法可以有效地处理集中荷载;而在材料梯度变化的板厚方向上,则利用广义微分求积法计算量小且精度高的特点进行离散计算。计算表明,混合微分求积法不仅保留了广义微分求积法高效的特点,而且能有效地求解任意荷载作用的问题。通过算例,分析了在机械荷载作用下,材料不同梯度形式、平板上下表面材料性质差异对功能梯度平板结构响应的影响。     

Efficient computation of natural convection in a concentric annulus between an outer square cylinder and an inner circular cylinder

In this work, the natural convection in a concentric annulus between a cold outer square cylinder and a heated inner circular cylinder is simulated using the differential quadrature (DQ) method. The vorticity‐stream function formulation is used as the governing equation, and the coordinate transformation technique is introduced in the DQ computation. It is shown in this paper that the outer square boundary can be approximated by a super elliptic function. As a result, the coordinate transformation from the physical domain to the computational domain is set up by an analytical expression, and all the geometrical parameters can be computed exactly. Numerical results for Rayleigh numbers range from 104 to 106 and aspect ratios between 1.67 and 5.0 are presented, which are in a good agreement with available data in the literature. It is found that both the aspect ratio and the Rayleigh number are critical to the patterns of flow and thermal fields. The present study suggests that a critical aspect ratio may exist at high Rayleigh number to distinguish the flow and thermal patterns. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.     

用DQM求解成层地基一维非线性固结问题

由于多层地基的一维非线性固结问题求解的复杂性,其解析解很难求得。本文基于Davis和Raymond一维非线性固结理论,利用DQM(Differential Quadrature Method)导了初始有效应力沿深度变化、任意边界条件、任意荷载作用下成层地基一维非线性固结的统一表达式,求得了孔压、有效应力和平均固结度的解答。通过解的收敛性分析讨论了DQM解的有效性。由于DQM解对于固结间题各种复杂条件具有统一的矩阵表达式,更便于编程计算和工程应用。最后,用本文解答对三层地基一维非线性固结问题进行了讨论。     

基于小波微分求积法的薄板弯曲分析

利用小波微分求积法(WDQM)对任意荷载作用下的薄板弯曲问题进行了求解分析。数值算例表明,小波微分求积法与一般的DQ法相比具有很好的适用性,特别是薄板受集中荷载或不连续分布荷载作用时,由于小波基函数的紧支撑特性与其对突变信号良好的描述能力,WDQ法的精度明显优于一般的DQ法,具有良好的应用前景。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

集中载荷作用下梯度复合材料梁的小波-微分求积法分析

将梯度复合材料梁作为平面应力问题处理,采用小波和微分求积混合法,对集中荷载作用下结构的响应进行了分析.考虑材料特性参数沿高度方向呈梯度分布,在该方向上采用广义微分求积法进行离散;鉴于广义微分求积法求解集中荷载问题精度不高的缺点,在梁的长度方向上引入对突变信号敏感的小波插值函数.数值计算表明,小波-微分求积混合法不仅保留了广义微分求积法高效的优点,而且能够很好地模拟结构局部化特征.     

高速小展弦比机翼颤振的微分求积法分析

引入微分求积法,分析高速小展弦比机翼的气动弹性问题。将小展弦比机翼等效为悬臂板,基于一阶活塞气动力理论建立机翼颤振偏微分方程,采用微分求积法将偏微分方程转化为常微分方程,根据频率重合理论对颤振问题进行求解。分析了机翼的固有频率及颤振速度,并与有限元软件计算结果进行比较,误差在2％以内,很好的验证了微分求积法求解小展弦比机翼颤振问题的有效性。分析了机翼面积、展弦比及厚度对颤振速度的影响,结果表明,小展弦比机翼的颤振速度受结构尺寸的影响较大,颤振速度随面积和展弦比的增大而减小,随机翼厚度的增大而增大。     

双参数地基上环板的非线性动力响应

研究双参数地基上环板的大挠度动力响应问题，给出了求解该问题的一种有效方法，即在空间域上运用摄动微分求积法处理非线性边值问题，在时间域上则以三点递推格式的Ｎｅｗｍａｒｋ－β法计算其动力响应。文中同时讨论了不同形式地基对环板在均布阶跃载荷作用下动力响应的影响。     

基于Uzawa算法的弹塑性扭转问题的局部微分求积法

研究了由椭圆变分不等式描述的弹塑性扭转问题,构造了基于Uzawa算法的局部微分求积法,给出了数值算例,通过与有限元方法的比较,说明了方法的有效性。     

纤维曲线铺放的复合材料层合板的自由振动分析

假设曲线纤维的方向角沿板的长度方向按照线性规律变化,导出了纤维曲线铺设时的参考路径,将参考路径沿板的宽度方向平移可得一种曲线纤维增强复合材料单层板,当这种纤维曲线铺设的单层板对称铺放时即可得相应的曲线纤维增强复合材料层合板.基于弹性薄板的小挠度理论,建立了曲线纤维增强复合材料层合板自由振动问题的基本方程,采用微分求积法进行数值求解,得到了层合板的自振频率及相应的振型.与已有文献计算结果的比较,验证了本文计算结果的正确性.通过数值算例分析了微分求积法求解本问题时的收敛性,研究了纤维铺放路径和边界条件的不同对曲线纤维增强复合材料层合板频率及振型的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考.     

变截面门式刚架结构分析的微分求积单元法

本文采用一种精确、简便的数值计算方法--微分求积单元法(DQEM)对变截面门式刚架结构进行了力学分析.首先建立了一般荷载作用下变截面构件的平衡微分方程,并采用微分求积法进行离散,进而得出了较为精确的分析变截面构件的单元力学模型.该模型的刚度方程不仅反映了单元的刚度性质,而且反映了单元的实际荷载作用,可较为精确地分析变截面门式刚架结构在分布载荷作用下的受力性能.通过与有限元法计算结果的比较,表明了微分求积单元法在变截面刚架的力学分析中的正确性和优越性.微分求积单元法可用于任意形状的刚架结构的静力分析.     

基于微分求积单元法的层合梁热弹性分析

基于微分求积单元法,开展了非均匀温度场中层合梁的热弹性分析．首先基于Fourier导热定律,分析一般热边界条件下层合梁的二维稳态温度场;然后基于二维热弹性力学理论,分析层合梁的热应力和变形．为求解热传导和热应力问题,将层合梁沿各层界面划分为若干空间子域,采用微分求积法对每一子域的控制方程和边界条件进行离散并求解．数值算例验证了本方法的收敛性,与已有文献结果的对比验证了本方法的正确性．最后,算例分析了非均匀热边界条件对夹层梁温度分布的影响,以及端部支承条件和长厚比对梁内位移和应力分布的影响．