一个适用于非线性板壳问题的广义变分原理

本文在现时拉格朗日(UL)描述下推导了适用于有限变形及率敏感非弹性材料的广义变分原理。以位移率和应变率为独立变量使它较适于在非弹性材料的板壳问题中应用。并推导了两种率敏感塑性模型(Bodner和Perzyna)的统一的计算增量表达形式。     

瞬态非线性热传导问题的变分原理

本文给出了瞬态非线性热传导问题的一个新泛函,并给出了解法。算例表明,新解法的误差比ADINAT法小,精度比它高。     

变分原理与非线性水波的Hamilton描述

本文用全变分方法导出水波动力学问题的基本方程组,再用平均势函数Ｆ（Ｘ,ｔ）渐近表示速度势函数（Ｘ,ｙ,ｔ）和Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ（Ｘ,ｙ,ｔ）,导出具有Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ形式的方程．研究了Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的简单推导问题．     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

非线性薄壁复合曲梁广义变分原理之研究

应用拉氏乘子法建立了两端边界均为完全约束的复合材料自然弯曲闭口薄壁细长梁大位移变形弹性理论的非完全广义变分原理的泛函￣［１，２］，其中考虑了对叠层复合材料变得敏感的横向剪切变形以及和扭转有关的翘曲变形的影响，分析中还包括了拉压、弯曲和扭转的相互耦合。由泛函驻值条件可以导出所给问题的平衡方程及全部边界条件。上述方法还可以方便地推广到其它各种非完全约束边界的情况。此外，广义变分原理建立也有助于扩大有限元法和其它近似方法在薄壁复合曲梁中的应用。     

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法,建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型.在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性.研究结果表明:(1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下,而其计算效率比有限元全阶模型提高2～3个数量级,并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著;(2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题,即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率;(3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型,并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测,具有很好的工程应用价值.     

等价变分原理泛函之间的联系

本文证明了等价变分原理的泛函,实质上都只相差某种加权残差项,这也就表明了,在已知的泛函后附加加权残差项,是建立等价变分原理最简便的方法.     

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法,建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型.在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性.研究结果表明:(1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下,而其计算效率比有限元全阶模型提高2～3个数量级,并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著;(2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题,即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率;(3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型,并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测,具有很好的工程应用价值.     

复固有频率问题的模糊变分原理

模糊变分原理是模糊有限元重要的理论基础之一,模糊有限元的研究已经比较成熟了,然而关于模糊变分原理的研究却非常少.为研究复固有频率问题的模糊变分原理,首先介绍了一些模糊数学的概念,之后推导了非保守系统的拟Hamilton变分原理.接着通过将模糊参数引入到拟Hamilton变分原理,推导了复固有频率问题的模糊变分原理.作为模糊变分原理的应用,又推导了模糊有限元法.该方法可以直接得到问题的模糊解.与传统的模糊有限元方法相比,它避免了先将模糊参数转化为区间形式求解,之后再由区间解构造模糊解的过程.因此,该方法可以很大程度上减少计算量.最后通过数值算例表明了所提方法的可行性.     

接触问题的互补变分原理及非线性互补模型

给出了接触问题的互补虚功原理,互补能量原理及变分不等式等变分提法,并讨论了三类提法的关系。其此建立了有限维非线性互补模型并给出解的存在唯一性定理。文中还阐明了有,无摩擦接触问题之间以及二维和三维有摩擦接触问题之间的本质区别。     

一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法

基于变分原理，在π油膜假设条件下，利用无限长轴承的压力解，给出了滑动轴承非线性油膜力的近似表达式同时在实际轴承参数条件下，对比分析了计算结果及数值解，发现该计算结果具有较高精度．     

基于材料边界概念的相变热传导变分原理及其数值计算

利用"材料边界"的概念,构造了伴有相变的热传导问题的泛函,建立了相变热传导问题的变分原理.在此基础上,采用有限元等效热容法求解温度场,并对相变单元的潜热、相界面位置的确定提出了处理方法.最后通过数值算例说明了方法的有效性.     

非线性问题的变分迭代方法及其应用

本文应用变分的概念,提出了求解非线性问题的加速迭代方法．这一方法的基本思想是：先给出问题的近似解,再引进一乘子校正其近似解;而乘子可用变分的概念最优确定,几个例子说明这种方法是有效的．     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理

本文给出了理想粘塑性流体润滑问题的参变量变分原理.在膜厚方向压力为常数的假设下,塑性剪切滑移面将发生在固液交界面上,因而可以选择边界速度滑移量为参变量(控制变量).文中讨论了采用有限元求解时的实施过程,原问题最后可化为求解带约束条件的参数二次规划问题.该方法简单可靠,具有良好的工程应用前景.     

运动状态空间中的变分原理

本文考虑有热交换现象存在时的连续介质的运动问题,提出用广义速度v_i,(i=1,2,3)以及绝对温度T 来描写其运动状态,简称运动状态空间;并根据能量守恒定律,将分析力学中的速变空间中的变分原理,推广至运动状态空间中,建立了运动状态空间中的变分原理,从而可以推出运动状态空间中的四个动力学方程. ...     

索网天线的参变量变分及非线性有限元方法

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法. 首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性. 然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿-拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法. 数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测.      

欧拉和力学的变分原理

<正> 欧拉(Leonhard Euler 1707—1783)在经典力学发展中的历史功绩,在于将数学分析方法应用于力学问题。因此,欧拉理应被认为是分析力学的奠基人之一。分析力学这门科学是以少数假定为基础,山这些假定出发,导出物体的平衡和运动的全部规律。目前,力学的变分原理是分析力学的基础,也就是数学上用变分关系的形式表示的基本的、原始的规则,