再谈中线与角平分线问题的推广

我们非常高兴地向大家推荐白雪峰老师的这篇文章《再谈中线与角平分线问题的推广》.白老师在文章中,向我们揭示了如何将一个具体问题进行推广的全部思维活动过程,其猜想和发现的过程有声有色,这在一般的解题文章中是很难看到的.数学中的猜想与发现就是数学中的发明创造,进行猜想和发现的训练,就是把培养创新精神的要求落到了实处.波利亚强调要求中学数学教师要"教学生猜想",白老师的这篇文章,正是教猜想的一篇好文章.     

数学竞赛中的递推和猜想问题

1 尝试和猜想方法 大家知道,数学以严格的逻辑推理为主要特征,数学推理的正确性是不容置疑的.有许多数学发现令人拍案叫绝,那么它们又是怎样被发现的呢?一般来说,一个数学结论的发现,首先是发现者对某些事实作出猜测,然后再设法证明或推翻这种猜想.而这些数学发现则是通过试验或观察得到,这就是尝试和猜想的数学方法,它是数学发现的重要方法.在数学竞赛中,尝试与猜想的方法也时有体现.     

待定性数学猜想及其在数学教学中的应用

本文讲述:什么是待定性数学猜想?它在数学教学中有什么应用?1什么是待定性数学猜想鼓励学生大胆猜想、独立探索,是培养学生探索精神和探究能力的重要途径.在数学教学中,我们发现,虽然所有数学猜想的正确性都有待检验和证明,但数学猜想可以分为两类:确定性数学猜想和待定性数学猜想.     

例说数学猜想与创造思维的培养

数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名     

数学实验在教学中的应用

<正>数学实验是指在典型的环境或特定的条件下,为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、作图工具、计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以实际操作为特征的数学探究或验证活动.在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径.它对增长学生的知识和提高学生的能力起到了非常重要的作用,也是当前大力实施新课程改革的需要.     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

合情推理 变式化归——“三角形相似的判定”(第一课时)的教学设计

数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题 ,将复杂问题化为简单问题”(弗里德曼 ) .化归推理是一种重要的合情推理 ,它包括猜想、类比、限定、推广、分解与综合等思维过程 .化归的关键是发现合情推理的联系 ,而这种联系的发现是建立一些过程性的变式基础上的 ,所以我们的数学教学应该通过对问题的多层次的变式构造 ,使学生对问题解决过程及问题的结构有一个清晰的认识 ,以提高问题的解决能力 .而新的课程标准也提出 :“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展他们合情推理能力…”.基于以上观点 ,我对《三角形…     

开展初中数学实验教学的价值和意义

《全日制义务教育数学课程标准》(2011)指出:学生的数学学习内容“要有利于学生主动进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,并强调学生“动手实践”是一种重要的学习方式,和任何自然科学一样,观察、试验、发现、猜想是学习数学不可或缺的实践.数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或验证某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、测量工具、作图工具以及计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以学生参与实际操作为特征的数学验证或探究活动.数学实验有别于其他学科实验,它所面对的是数量关系和空间形式等“材料”,基本目的是让学生通过实验,发现、验证和丰富自己的数学认知.因此,数学不仅是严格的逻辑体系,也是一门“实验科学”.     

数学实验教学的实践与思考

1　什么是数学实验教学数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论 (或假设 )而进行的某种操作或思维活动 .数学实验教学指恰当运用数学实验 ,创设问题情境 ,引导学生参与实践、自主探索、合作交流 ,而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动 .《基础教育课程改革纲要》(试行 )要求教学活动要“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生活动方式的变革”,为学生的学习和发展创设丰富多彩的教学情境 ,激发学生学习的积极性和主动性 ,改变“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状 ,倡导学生…     

数学猜想及其教学

数学猜想是发现数学真理的常用方法,翻开数学史可以看到,许多数学规律都是通过猜想来发现的,如欧拉把代数方程与三角方程进行类比猜想,发现了伯努利至死未了的自然数倒数的平方和公式;而阿基米德则通过“称”,巧妙猜出了球的体积公式,……数学猜想还广泛用于其它学科,导致了重大发现,波利亚认为贯穿在各种科学发现过程中的思想,主要是合     

创设数学实验问题 培养学生探究能力

笔者以数学实验问题为载体,为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题,运用一定技术手段,引导学生开展实验探究,通过观察分析数学现象,发现与探索数学知识的发生过程,构建新的知识结构,引发学生的数学实验探究.     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言:没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现.牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用.当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,     

中考数学猜想题例说

数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思…     

一个教案的设计——运用“发现法”教学的一点体会

“一般化、特殊化和类比往往协同解决数学问题”([美]G.波利亚著《数学与猜想》第15页)。 在多年的教学实践中,深感所谓“发现法”教学,就是教师一方面要深入钻研教材,从一般化、特殊化和类比等方面来掌握教材之间的内     

166 合情推理变式化归--"三角形相似的判定"(第一课时)的教学设计

数学问题解决的一条基本思路是"将未知问题化为已知问题,将复杂问题化为简单问题"(弗里德曼).化归推理是一种重要的合情推理,它包括猜想、类比、限定、推广、分解与综合等思维过程.化归的关键是发现合情推理的联系,而这种联系的发现是建立一些过程性的变式基础上的,所以我们的数学教学应该通过对问题的多层次的变式构造,使学生对问题解决过程及问题的结构有一个清晰的认识,以提高问题的解决能力.而新的课程标准也提出:"让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展他们合情推理能力…".基于以上观点,我对<三角形相似的判定>(第一课时)的教学作了如下设计:     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

关于一道竞赛题的注记

由2014年第六届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)第六题引出一个条件弱化的猜想,针对这一猜想给出一个反例.     

波利亚谈怎样学好数学

波利亚(G．Polya,1887-1985)享寿98岁,曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席．他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》,被许多国家竞相翻译．     

简解高考题

2006年全国Ⅱ理科数学第22题是一数列与方程的综合问题,命题组给出的解答是先猜想再用数学归纳法证明.笔者经探究发现该题可用递推方法求解,特介绍给读者参考.     

一类求和公式发现过程的再探究

<正>《中学生数学》2017年1月下"数苑纵横"栏目刊登了《解析一类求和公式的发现过程》一文,其编后语:本文(2),(3),(4),(5)中归纳的一步是不完全归纳,得到的是猜想,因此最后的结果也只是猜想.本文展现了发现1~k+2~k+3~k+…+n~k求和公式的探索过程.至于发现的公式是否正确,尚须用数学归纳法证明.正是这段编后语引发了笔者对这类求和公式推导的再思考:对于未学习数学归纳法的