基于模糊粗糙样本的统计学习理论的理论基础

介绍模糊粗糙理论的基本内容;提出模糊粗糙经验风险泛函,模糊粗糙期望风险泛函,模糊粗糙经验风险最小化原则等概念;最后证明基于模糊粗糙样本的统计学习理论的关键定理并构建学习过程一致收敛速度的界.     

噪声影响的模糊随机样本的学习理论关键定理

关键定理是统计学习理论的重要组成部分,但其研究主要集中在实随机样本且假设样本不受噪声的影响。鉴于此,提出了受噪声影响的模糊随机经验风险最小化原则的定义,给出并证明了受噪声影响的模糊随机样本的学习理论的关键定理。     

基于双重粗糙样本的统计学习理论的理论基础

本文介绍双重粗糙理论的基本内容;提出双重粗糙经验风险泛函,双重粗糙期望风险泛函,双重粗糙经验风险最小化原则等概念;最后证明基于双重粗糙样本的统计学习理论的关键定理并讨论学习过程一致收敛速度的界.为系统建立基于不确定样本的统计学习理论并构建相应的支持向量机奠定了理论基础.     

随机样本长度经验过程的极限定理

本文得到以函数为指标的随机样本长度经验过程的泛函中心极限定理．给出一列随机元关于某概率分布混合的充分条件．把Billingsley~［2，定理4．5］的一定理推广到非可分距离空间，并举了两个例子说明这些结果的应用．     

模糊测度空间上Egoroff定理的注记

指出经典测度论中著名的Egoroff定理可直接推广到模糊测度空间上,而无需对模糊测度附加其他条件。文[4]中的相应结果得到了实质性改进。     

NA序列中心极限定理的收敛速度

本文对NA（NegativelyAssociated）序列建立了中心极限定理的一致收敛速度，只要其三阶矩有限及描述NA序列协方差结构的一个系数u（n）被负指数序列所控制，而无需平稳性便获得了其收敛速度O（n(-1/2)logn）。     

Dini定理修正

讨论经典Dini定理,证明当Dini定理的连续性条件被放宽成"un(x)一u(x)有最大值"时,同样可以得到一致收敛的结论.在函数项级数和含参变量积分中,Dini定理可以进行类似的修改.最后,给出修正后的Dini定理的一个具体应用.     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

无穷小延伸定理的推广及其应用

本文在饱和的非标准模型中把无穷小延伸定理推广到网的情形,做为应用,利用推广了的无穷小延伸定理给出拓扑空间中连续泛函的一个重要性质的离散化证明.     

一个命题的多种证明

在解答某文献中的一个问题的过程中,得到了一个命题.用不同的方法给出了该名题的多种证明.     

The support points of several classes of analytic functions with fixed coefficients

Let B denote the set of functions ?(z) that are analytic in the unit disk D and satisfy |?(z)|?1(|z|<1). Let P denote the set of functions p(z) that are analytic in D and satisfy p(0)=1 and Rep(z)>0(|z|<1). Let T denote the set of functions f(z) that are analytic in D, normalized by f(0)=0 and f^′(0)=1 and satisfy that f(z) is real if and only if z is real (|z|<1). In this article we investigate the support points of the subclasses of B, P and T of functions with fixed coefficients.     

Functional Limit Theorems for Multiparameter Fractional Brownian Motion

We prove a general functional limit theorem for multiparameter fractional Brownian motion. The functional law of the iterated logarithm, functional Lévy’s modulus of continuity and many other results are its particular cases. Applications to approximation theory are discussed.      

一类多复变全纯映照子族的增长和偏差定理

在一般复Banach空间X中的单位球B上引入一类全纯映照族M_g.考虑B上满足条件(Df(x))~(-1)f(x)∈M_g的正规化局部双全纯映照f(x)(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其增长定理.作为应用,也得到了C~n中单位多圆柱D~n上映照f关于Jacobi矩阵Jf(z)的偏差定理,该结果统一和推广了星形映照许多子族的相应结论.     

A series of convex functions on a Banach space

A series of convex functions on a Banach space is studied. The generalizations of the Moreau-Rockafellar theorem are given. As its application, the partial generalization of the Kuhn-Tucker theorem is obtained. This research is supported by the Science Foundation of Yunnan Province     

Asymtotics of the Module of Minimizers to a Ginzburg-Landau Type Functional

The author proves that the module of minimizers for a Ginzburg-Landau type functional converges to 1. And the estimates on the convergent rate are also presented.     

Local Functional Limit Theorems of Increments for Brownian Motion

In this paper, we present a local Csrg–Révész type functional limit theorem for increments of Brownian motion and give its convergence rate. The results also extend the functional forms of Lévy's modulus of continuity for Brownian motion.     

Cayley树上随机场的马尔可夫逼近与一类小偏差定理

通过引进样本相对熵率作为Cayley树上任意随机场与马尔可夫链场之间的偏差的一种度量, 建立了关于状态序偶频率的一类小偏差定理. 证明中应用了研究马尔可夫链强极限定理的一种新的分析方法.