数理统计简单介绍

数理统计这一门学科已经有很长的历史了,但由于旧中国数学发展走着严重脱离实际的道路,这一学科始终没有被人重视,直到解放以后,由于党的关怀,把数理统计列为数学中重点发展的学科之一,最近,在"科学为生产服务"这个方针指导下,数理统计日益发挥出它的作用,引起了许多方面同志的注意,本文的目的想简单介绍一下数理统计所处理的问题.限于作者的水平,错误在所难免,请同志们批评指正.     

模型计算机的简单介绍

数学中的计算过程很显然地分为两大类--机械性小的和机械性大的.前者例如几何定理的证明.要证明一条几何定理,我们很难说第一步应该怎样做,第二步又应该怎样做;如果要添辅助线,我们更难说要添加怎样的辅助线,可以说,下手的方法很难预先确定,只能就题论题.至于三角学及代数学的习题则不然,大体上(当然并非完全如此)是有一定准则的,有了问题到手,各人的计算步骤大致是差不多的.因此,对初学者说来,都觉得三角代数容易些,     

odds比模型的简单介绍

ｏｄｄｓ比模型因其简单明了而在实践中很有用，本文利用医学上的例子着重说明了其应用。     

外平面图全色数定理的简单证明

1988年,张忠输等证明了对于△(G)≥3的外平面图G,全色数X_T(G)=△(G)+1.本文给出此结论一个简单证明,方法是全新的.     

Steenrod代数上Q_i型简单模

<正> 设A为modp Steenrod代数,p≥2,P~R,Q_o,Q_1,Q_2,…为A的Milnor基元(见[7]),令P_t~s=P~(o,…,o,p~s,o,…),p~s在序列第t个位置,则当s相似文献   

网格不反向路径数的简单算法

关于网格不反向路径走法问题,文(1)中给出了一个公式,但过程太繁,文(2)中给出了一种简单方法,却也不易理解,且当网格数较大时,计算量也较大.本文给出一种更易理解的简单计算方法.     

介绍幂旋转体求积的简单公式

求曲线y=f(x)绕坐标轴旋转所成旋转体的体积,当然需要用定积分。不过,当y=f(x)是幂曲线(y=x~n,n>0)时,所成旋转体的体积则又可化为一简明公式来求解。与其外接圆柱体有关。     

关于向量的简单介绍(待续)

鉴于今后中学将要讲授“向量”这一内容,本刊特发表武汉大学齐民友教授的“关于向量的简单介绍”一文,供同志们参考.因为内容丰富,篇幅较长,拟分三期陆续登完。     

组合学的简单介绍(一)

本刊刊登《组合数学渊源》一文.较受读者欢迎。鉴于组合数学为目前已发展成为数学的一个重要分校。它对适应新的科学技术发展的需要以及培养学生分析、解决问题的能力都具有有利的特点,当前国外一些大学某些学科已将它列为必修课程。为了引起我国工科院校师生的兴趣与重视,以探讨工科数学内容的更新.本刊特约请了清华大学应用数学系栾汝书教授撰写了本文,作为专题介绍,借以帮助工科院校师生对这门学科有一初步的了解。本文介绍的是这门学科的初步知识,文章通俗易懂,深入浅出,读后可对组合学这门学科的基本内容,特点,研究问题的方法,有一梗概的认识。限于篇幅,本文分两期登载。     

组合学的简单介绍(二)

<正> 以上内容主要是根据排列与组合的基本概念得到的,现在我们介绍两个原理,可以解决另一些问题。鸽窝原理有m只鸽子飞进n个窝内,当m>n时,至少有一个窝内的鸽子数目大于1。证这是非常明显的结论,可用反证法证明,如果结论不正确,那么每一窝内的鸽子个数或     

关于向量的简单介绍(续完)

现在利用数量积来给出一个重要的概念. 定义6.若a·b=0就说a与b正交. 因为a·b=|a||b|cosθ,所以a与b正交的必要充分条件是,θ=π/2,3π/2(这就是通常的正交性)或者a与b中有一个是0.所以,0正交于任意向量.当然,从前面的规定0可以有任意方向来看,说0与任意的a正交自然无不可,但是说0与a的交角不是π/2而例如是π/3亦无不可;前面甚至还说0与任意向量平行.所     

p级数敛散性的一个简单证法

对于调和级数的发散性,有一个还未广为人们所知的证法:设1+1/2+1/3+……收敛于S,那末偶数项显然收敛于1/2S,但这意味着奇数项也收敛于1/2S,这是不可能的,因为     

关于向量的简单介绍(续上期)

一势定理.a一争一-~卜与b共线的充要条件是存在不同-一今OM~入0月+卜OB入+协一~卜—一卜 证M〔L的充要条件是且M与月B共线,亦即存在不全为O的常数入,、卜,使一-卜一-今-)入:AM二件IAB=0 一一 今b 卜1入 + 今a今。则时为。的实数入与协,使 -)叫卜 入a+协b= 证.充分性.设入今0.是华了的反向量:言一琴了 A八一.‘》-~月卜OM一OA,—一)一一)OB一O月,。了.因此或者a=o(当k但且M~代入上式有一-)月B二一一》入zOM一入,O月+卜IOB一卜;O刁=一》0a今乙nU.日卜、.产亦性入 一 了t、-)-).)-)—-》-)=。或b=。时)者共线. 设入=0.这时或者协…     

调和级数与P级数敛散性的简单证法

关于p级数sum from n=1 to ∞ (1/n~p)的敛散性,Cohen和Knight于1979年在(Mathematic Magazine)(Vol.52(1979),No 3)中给出了一个简单的证法;本文则给出又一个简单的证法,同时本文还给出调和级数发散的一个更为简洁的证     

周期函数Fourier级数展开式唯一性的简单证明与推广

对于周期函数f(x)按不同的周期展开对应不同的Fourier级数,这些表面上不同的式子是否一致引起了人们的注意[1],[2].本文应用Parseval等式给出一个关于这种唯一性的简单证明,并把这一种性质推广到高维情况的多重Fourier级数.     

四元数矩阵Jordan标准的简单证明和算法

引入了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵的秩的一种定义方法和四元数矩阵Jordan标准形的一种简单证明和算法 .     

关于正三角形和正方形吻接数的一个简单证明

设 pn是任意一个正 n边形 ,最大整数 k(pn)称为 pn的吻接数 ,其中 ,在同一平面内有 k(pn)个与 pn全等的正 n边形均与 pn有非空的交集 ,但没有重叠 ,而且 k(pn)个正 n边形两两没有重叠 . Youngs (Amer.Monthly46(1 93 9) 2 0 ) ,Klamkin(Math.Mag. 68(1 995 ) 1 2 8)先后证明了 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8,作者(Discrete Math.68(1 998) 2 93 )证明了当 n >6时 k(pn) =6.然而 ,Youngs、Klamkin等人关于 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8的证明非常复杂 .本文将就 k(p3) =1 2 ,k(p4 ) =8给出非常简单的证明 .     

证明p-级数收敛和发散的一种简单方法

介绍一类新的正项级数收敛与发散的判别方法,利用其可以方便地判别p-级数的敛散性.     

调和级数和p-级数敛散性证明的一次性简单证法

对国内外流行的研究生或本科教材以及有关文献中关于调和级数和 p-级数剑散性证明的处理方法 ,本文作了概述和利弊分析 ,并且给出了比 Cohn和 Knight的方法 [10 ]以及作者 1 992年的方法 [11]更为优美的一种证明方法 .本文的方法非常初等 ,不依赖比较判别法 ,一次性整个地证明了 p-级数 (包括调和级数 )早敛法 ,而且给出了收敛 p-级数和的一个比 [5]中更精确的上界和一个新的下界 .     

证明p一级数收敛和发散的一种简单方法

介绍一类新的正项级数收敛与发散的判别方法，利用其可以方便地判别p一级数的敛散性。