Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间多项式的倒数逼近的一个推广

本文讨论了Lp[-1,1](1＜p＜∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论设f(x)∈Lp[-1,1],1＜p＜∞,且在(-1,1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R1n,使得‖f(x)-r(x)‖Lp[-1,1]≤Cpω(f,n-1)Lp[-1,1],其中R1n表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体.     

L_[0,1]~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学进展》2005,(6)

Lp[0,1](1《p《∞)空间正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计

本文讨论了Lp[0,1](1相似文献   

L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文失言了L[0,1]^p（1〈0〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论，即证明了：设f（x）∈L[0,1]^p（1〈0〈∞），且在（0，1）内严格1次变号，则存在一点x0∈（0,1）及一个n次多项式Pn（x）∈Πn（＋）使得‖f（x）-x-x0/Pn（x）‖L[0,1]^p≤Cpω（f,n^-1/2）L[0,1]^p其中Πn（＋）为次数不超过n的正系数多项式的全体．     

L_([-1,1])~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学年刊A辑(中文版)》2004,(1)

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L^1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题，并证明了：如果f(χ)∈L[0,1]^1，f(χ)≥0，f(χ)不恒等号0，则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(χ)∈Пn( )，使得||f-1/qn||L^1≤Cω(f,n^-1/2)L^1，其中Пn( )表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体。     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了如果f(x)∈L1[0,1],f(x)(≥)0,f(x)≠0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Ⅱn(+),使得||f-1/qn||L1(≤)Cω(f,n-1/2)L1,其中Ⅱn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.     

一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近

定义了互余的N函数M（u）和N（v）的△条件,并研究了由这种N函数M（u）所生成的一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近问题．     

Orlicz空间内正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

本文研究了Bernstein-Durrmeyer代数多项式倒数对非负连续函数在Orlicz空间中的逼近问题.利用光滑模和K-泛函等工具,获得了收敛速度的估计,所得的结果比Lp空间内的相应结果具有拓展的意义.     

推广的Kantorovich多项式算子在L-p[0,1](1≤p)中的一个局部逆定理

本文在引进了推广的Kantorovich多项式算子的条件下,假设｛αn｝有界得到了该算子在逼近过程中的局部逆定理,从而推广了文献[1]中Z．Ditzian的结果．     

Orlicz空间内一类有理函数逼近的一种Jackson型估计

研究了Orlicz空间内一类有理函数逼近问题.在被逼近函数改变l次符号的条件下,借助Steklov平均函数,利用修正的Jackson核,Hardy-Littlewood极大函数,Cauchy-Schwarz不等式等工具,给出了逼近阶的一种Jackson型估计.考虑到Orlicz空间内拓扑结构的复杂性,本文得到的结果比连续函数空间和L_p空间内同类问题的研究结果具有更广泛的意义.     

Lp范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p＞1,‖@‖p为通常的Lp范数,‖@‖为一致范数,则存在Pn(x)∈∏+n,d={Pn(x)Pn(x)=ak≥0},常数C＞0使‖f-1/Pn‖p≤C[ω2φ(f,/4n)+‖f‖/n],这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xk11dk22,ω24(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.     

推广的Kantorovich多项式算子在Lp[0,1](1≤p)中的一个整体逆定理

本文对推广的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式算子,在满足一定条件下,得出了算子逼近过程中的一个整体逆定理,从而推广了文献（１）中Ｚ‘Ｄｉｔｚｉａｎ的结果。     

球面Jackson多项式逼近的正逆定理

研究了球而Jackson多项式Jv,sf的逼近阶,建立立该多项式逼近的强型正向与逆向不等式.利用球面光滑模较好地刻画了Jackson多项式的逼近性能,证明了存在与v和f无关的常数C1和C2,使得对于定义在球面上任意p-幂勒贝格可积或连续函数f成立C1ω(f,1/v)p≤‖Jv,sf-f‖p≤C2ω(f,1/v)p,其中ω(f,t)p是f的光滑模.     

正系数多项式倒数逼近的点态和整体估计

利用Ditzian-Totik光滑模对于[0,1]上定义的非角连续函数f(x)，且f(x)≠0，文中证明存在正系数多项式Pn(x)及常数C，使得|f9x)-1/Pn(x)|≤Cωψ^λ（f,n^-1/2(ψ(x) 1/√n)^1-λ)。当λ＝1时，上述结果导出已有的整体估计，而当0≤λ＜1时，得到倒数逼近一个新的点态局部估计。     

球面Jackson多项式逼近的正逆定理

研究了球面Jackson多项式J_(v,s)f的逼近阶,建立了该多项式逼近的强型正向与逆向不等式.利用球面光滑模较好地刻画了Jackson多项式的逼近性能,证明了存在与v和f无关的常数C_1和C_2,使得对于定义在球面上任意p-幂勒贝格可积或连续函数f成立C_1ω(f,1/v)_p≤‖J_(v,s)f-f‖_p≤C_2ω(f,1/v)_p,其中ω(f,t)p是f的光滑模.     

多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上的连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f≠0,则文中证明存在Pn(x)∈Ⅱ+n,d={Pn(x)=∑|k|≤n akxk(1-|x|)n-|k|x∈S,ak≥ 0},绝对常数C＞0使||f-1/Pn||≤C[ωψ(f,1/√n)+||f||/√n],这里k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=x1k1x2k2…xdkd,ωψ(f,t)为单纯形S上的一阶Ditzian-Totik光滑模,||f||=maxx∈S|f(x)|.     

$L_{p}$空间修正插值多项式的逼近

本文考虑了函数f∈L_P[0,2π],1≤p<∞的特定的修正插值多项式,并给出了插值多项式对函数f的逼近速度的估计.本文的估计改进了Metelichenko最近的结果.     

Orlicz空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理

利用Orlicz空间内有关不等式技巧在Orlicz空间内研究了用三角多项式的倒数逼近周期可微函数的问题.得到了一个逼近定理及其推论.     

推广的Kantorovich多项式在Lp[0,1]（1≤p）中的饱和性定理

给出了推广的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式的一个饱和性定理，刻划了达到最佳收敛速度的函数类。纠正了Ｚ．Ｄｉｔｚｉａｎ中定理４．２的错误，并且给出了一般性正定理。