Flow due to an oscillatory free stream past a rotating disk

Summary In this paper, an exact solution of the Navier-Stokes' equations for the flow due to the harmonic oscillations of a free stream past a rotating disk is presented. The differential equations for this flow, valid for all amplitudes and frequencies of oscillations, are obtained. Analytical-numerical solutions are developed for low and high frequency of oscillations and enough numbers of terms are used in the calculation to give the solution a satisfactory accuracy over the entire flow region.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine exakte Lösung der Navier-Stokes' schen Gleichungen für die durch die harmonischen Schwingungen einer freien Strömung an einer rotierenden Scheibe verursachte Strömung angegeben. Die Differentialgleichungen für die Strömung, gültig für alle Amplituden und Oszillations-frequenzen, werden erhalten. Analytisch-numeriche Lösungen werden für hohe und niedrige Oszillations-frequenzen entwickelt und eine genügende Anzahl von Gliedern wird in der Berechnung gebraucht, um der Lösung eine befriedigende Genauigkeit über den ganzen Strömungsbereich zu geben.

     

Non-Newtonian flow past a stretching plate

In this paper we have considered the study of boundary layer flow past a stretching plate in visco-elastic fluid (Walters' liquid B Model).The solution of boundary layer equation of motion past a stretching plate is obtained by using similarity parameter method. The influence of visco-elastic parameterk ₀ ^* on the flow velocity is investigated.

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Zusammenfassung Die Arbeit behandelt die Grenzschichtströmung um eine gespannte Platte in einer viskoelastischen Flüssigkeit (Walters Flüssigkeitsmodell B).Die Lösung der Grenzschicht-Bewegungsgleichung für eine gespannte Platte wird durch die Ähnlichkeits-Parametermethode erzielt. Der Einfluß des viskoelastischen Parametersk ₀ ^* auf die Strömungsgeschwindigkeit wird untersucht.

     

Boundary layer stability at longitudinally curved walls

Summary A theory of the stability of laminar boundary layer flow along a concave wall is derived without making use of the neglections and simplifications which characterize the former theory. The investigated boundary layer flow contains the curvature influence in second order approximation. It refers to walls with leading edge curved like the involute of a circle. Here there exists a self similar boundary layer flow and its asymptotic part does not vary longitudinally. A straight forward solution is given which contains an analytic asymptotic part. The neutral curves are determined for different wall curvature parameters.

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Zusammenfassung Es wird eine Theorie der Stabilität der laminaren Grenzschichtströmung an längsgekrümmten konkaven Wänden vorgelegt, die die Vereinfachungen und Vernachlässigungen der früheren Theorie nicht benutzt. Die untersuchte Grenzschichtströmung enthält den Krümmungseinfluss in zweiter Ordnung genau. Sie bezieht sich auf Wände mit scharfer Eintritts-Kante, die wie die Evolvente eines Kreises gekrümmt sind. Hier besteht eine ähnliche Grenzschichtströmung, und ihr asymptotischer Teil ändert sich nicht in longitudinaler Richtung. Es wird eine direkte Lösung gegeben mit einem analytischen asymtotischen Teil. Die neutralen Kurven werden für verschiedene Wandkrümmungsparameter bestimmt.

     

On axisymmetric stokes flow past a torus

A method is presented for determining the exact solution of the Stokes equation for axisymmetric streaming flow past a torus. By solving directly for the velocity and pressure fields rather than introducing a stream function, the problem is reduced to the solution of a second order difference equation for a coefficient sequence. The force acting on the torus is evaluated for a number of values of the parameter defining the torus geometry.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt um die exakte Lösung der Stokes' schen Gleichung für einen axisymmetrischen Fluss um einen Torus zu erhalten. Indem man direkt Geschwindgkeits- und Druckverteilung ausrechnet (statt eine Stromfunktion einzuführen) wird das Problem auf die Lösung einer Differenzengleichung zweiter Ordnung für eine Folge von Koeffizienten reduziert. Die am Torus wirksame Kraft wird dann für mehrere Parameterwerte der Torusgeometrie bestimmt.

     

On the steady flow of a Newtonian fluid between two parallel disk

Summary We show that the steady flow of a viscous fluid of moderate Reynolds number between two parallel disks has an exact solution which takes the form of a power series. Employing this exact solution the two-point boundary value problem for this class of flow is reduced to a nonlinear algebraic system which is then solved by a standard optimization method. Results are given for two particular cases, the continuous squeezing flow and the coaxial-disk flow.

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Zusammenfassung Wir zeigen, daß die ständige Strömung einer viskosen Flüssigkeit von mäßiger Reynoldszahl zwischen zwei parallelen Scheiben eine exakte Lösung hat, die die Form einer Potenzreihe annimmt. Wenn wir diese exakte Lösung anwenden, wird das Zwei-Punkte-Grenzwertproblem für diese Art von Strömung reduziert auf ein nichtlineares algebraisches System, das dann durch eine Optimierungsmethode gelöst werden kann. Angegeben werden Resultate für zwei Einzelfälle: die kontinuierliche Quetschströmung und die Strömung für Koaxialscheiben.

     

A characterization of network representable polymatroids

Meggido [1974] showed that the maximum flow through sets of sources in a multiple sink flow network is a polymatroidal function. Recently, Federgruen and Groenevelt [1985], [1986] have considered polymatroids that can be represented by a multiple source flow network and have improved the runnung time of an important scheduling application.We give a characterization of network representability and relate representable polymatroids to the theory of gammoids.

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Zusammenfassung Meggido [1974] hat gezeigt, daß ein maximaler Fluß durch ein Netzwerk mit mehrfachen Senken eine polymatroidale Funktion beschreibt. Federgruen und Groenvelt [1985], [1986] haben kürzlich solche Polymatroide betrachtet, die durch Flüsse in derartigen Netzwerken repräsentiert werden können und haben so die Laufzeit einer wichtigen Schedulinganwendung verbessern können.Wir geben eine Charakterisierung von Funktionen, die durch derartige Netzflußnetzwerke realisierbar sind. Dabei stellen wir eine Verbindung her zwischen Repräsentierbarkeit und Gammoidtheorie.

     

The rheology of a reinforced fluid

Summary We give a constitutive equation for a fluid that contains string-like particles which can support strain in flow direction.

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Zusammenfassung Es wird eine Spannungsgleichung für eine armierte Flüssigkeit hergeleitet, Fadenähnliche Teilchen, die Zugkräfte in Strömungsrichtung aufnehmen können, führen zu anisotropen Viskositätseigenschaften.

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D. Henkel, formerly University of Wisconsin, Milwaukee (deceased).     

Approximate frequencies of nonlinear systems

Zusammenfassung Für eine nichtlineare Differentialgleichung, welche die ungedämpften freien Schwingungen einer Masse mit nichtlinearer Rückstellkraft beschreibt, wird mit Hilfe der Störungsrechnung eine einfache Näherungsformel für die Frequenz hergeleitet.     

Mechanical heating in lineal tube flow of non-Newtonian fluids

The effect of mechanical heating on the heat transfer characteristics of a heated non-Newtonian fluid in lineal flow through a circular tube is examined. Marked enhancement in the local rate of heat transferred to the tube wall is found.

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Zusammenfassung Die Wirkung der mechanischen Wärmeerzeugung auf die Wärmeübertragung einer erwärmten nicht-Newtonschen Flüssigkeit, in geradliniger Strömung in einem kreisrunden Rohr, wird untersucht. Es wird eine merkbare Vergrößerung des lokalen Wärmeüberganges an die Rohrwand gefunden.

     

Stokes flow past a two-dimensional lens

Summary Two problems involving uniform Stokes flow past a two-dimensional lens are considered in an attempt to determine those geometric characteristics which cause separation and theresultant formation of large Stokes eddies. Criteria are derived which identify lenses having this property. It is found that a necessary condition for separation is that the lens be convex-concave.

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Zusammenfassung Zwei Probleme werden untersucht, die die gleichförmige Stokes-Strömung über eine zweidimensionale Linse betreffen, als ein Versuch, die geometrischen Eigenschaften fetzustellen, die die Ablösung und die resultierende Formation von grossen Stokes-Wirbeln verursachen. Kriterien werden abgeleitet, welche Linsen, die diese Chharakteristik haben, identifizieren. Es zeigte sich, dass die konvex-konkave Form der Linse eine notwendige Bedingung ist.

     

The flow of a non-Newtonian liquid due to the symmetric rotation of a body of revolution,using a natural coordinate system

Summary This paper looks at the non-Newtonian flow between symmetric rotating bodies and it establishes the condition for a coordinate surface to coincide with a surface of constant angular velocity in the primary flow. Then using a natural coordinate system based on the primary flow the equation for the stream function, for the secondary flow, is given in a neat and compact form which is suitable for further analysis and also for numerical work.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der nicht-Newtonischen Strömung zwischen symmetrischen sich drehenden Körpern; es wird die Bedingung aufgestellt dafür, dass eine Koordinaten-Oberfläche mit einer Oberfläche konstanter Winkelgeschwindigkeit in der primären Strömung zusammenfallen soll. Wenn ein natürliches, auf der primären Strömung beruhendes Koordinaten-System verwendet wird, dann ergibt sich die Gleichung für die Stromfunktion und für die sekundäre Strömung in einer geschlossenen Form, welche für weitere Analysen und auch für numerische Methoden geeignet ist.

     

On the viscosities of liquid mixtures

There have been many empirical formulae proposed which would give the viscosity of a binary mixture of liquids in terms of the viscosities of the liquids and of the composition. Several years ago kinetic theory arguments were used to rederive an old formula due to Dolezalek and Schulze, which has the virtue of simplicity and, apparently, good accuracy. The parameters of this formula are the two fluid viscosities and a mutual viscosity. In this note we observe that such formulae fit exactly into the continuum theory of mixtures recently developed by us and others. We use Dolezalek's and Schulze's formula and thermodynamic restrictions, elsewhere derived, to present a generalized Navier-Stokes system for the flow of mixtures of liquids.

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Zusammenfassung Es sind viele empirische Formeln vorgeschlagen worden, die die Viskosität einer Mischung von zwei Flüssigkeiten als Funktion der Viskositäten der beiden Flüssigkeiten ausdrückt. Vor mehreren Jahren wurden Argumente aus der kinetischen Theorie benützt, um eine alte Formel von Dolezalek und Schulze wieder herzuleiten, die den Vorzug der Einfachheit hat und anscheinend ziemlich genau ist. In dieser Arbeit wird bemerkt, dass solche Formeln exakt in die Kontinuumstheorie von Mischungen passen, die vor kurzem von den Autoren und von andern entwickelt wurde. Wir benützten die Formel von Dolezalek und Schulze und thermodynamische Einschränkungen, die anderswo abgeleitet wurden, um eine verallgemeinertes Navier-Stokes-System für die Strömung von Mischungen von Flüssigkeiten anzugeben.

     

Stability of the flow of an elastico-viscous fluid

Summary The eigenvalues of the generalized Orr-Sommerfeld equation for an elasticoviscous fluid are found for a constant velocity profile. The result shows that the effect of elasticity is to stabilize the flow.It is also shown that the second-order equation of state is not a suitable model for a fluid when the stability of that fluid is to be analysed.

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Zusammenfassung Die Eigenwerte der allgemeinen Orr-Sommerfeld-Gleichung für eine elastisch-viskose Flüssigkeit werden für ein Profil mit konstanter Geschwindigkeit angegeben. Das Ergebnis beweist, daß der Einfluß der Elastizität eine Stabilisierung der Strömung bewirkt.Es wird auch gezeigt, daß die Zustandsgleichung zweiter Ordnung kein geeignetes Modell für eine Flüssigkeit ist, deren Stabilität analysiert werden soll.

     

Free convection from a horizontal line source of heat

Summary In this paper a study is made of finite Grashof number effects upon the flow, in an unbounded domain, in the buoyant plume which forms over a horizontal line source of heat. The consequences of introducing a plane boundary into the domain are also assessed for two particular configurations.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Effekt der endlichen Grashof-Zahl auf die Strömung untersucht, in einem unbegrenzten Medium mit natürlicher Konvektion, die durch eine horizontale linienförmige Quelle erzeugt wird. Die Folgen einer ebenen Begrenzungsfläche werden für zwei besondere Konfigurationen untersucht.

     

Hydromagnetic penetration in a rotating fluid

Summary Fluid motion induced by the penetration of an oscillating axial magnetic field in a semi-infinite rotating fluid is considered. The redistribution of forces due to the generation of Maxwell stresses produce fluid fluctuations superposed on a steady motion. Estimates of the mean flow are obtained for different values of the mean applied magnetic pressure.

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Zusammenfassung Die Flüssigkeitsbewegung, die durch das Eindringen eines oszillierenden achsialen Magnetfeldes in eine halb-unendliche rotierende Fluid-Masse induziert wird, wird untersucht. Die Neuverteilung der Kräfte, bedingt durch die Erzeugung von Maxwell-Spannungen, erzeugt Fluktuationen des Fluids, die der stationären Bewegung überlagert sind. Schätzungen der mittleren Geschwindigkeit für verschiedene Werte des mittleren magnetischen Druckes wurden erhalten.

     

Inlet airflow distortion in turbomachinery

Summary The attenuation of an inlet flow distortion in a single stage mixed flow compressor is calculated. Use is made of a modified actuator disc theory. The case where the axial gaps are very small is considered in particular.

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Zusammenfassung Für einen einstufigen Axial-Radialverdichter wird die Dämpfung einer längs dem Umfang periodischen Einlaufströmung beim Durchtritt des Fluids durch die Maschine studiert. Die Untersuchung benutzt eine modifizierte Wirbelschichttheorie. Der Sonderfall verschwindend kleiner axialer Zwischenräume wird untersucht.

     

Bestimmung einer ersten Basislösung beim „Linearen Programmieren“

Zusammenfassung Die Anwendung der Simplex-Methode erfordert eine brauchbare Basislösung. Kommen in allen Gleichungen bei nicht-negativen Bedingungskoeffizienten positive Schlupfvariable vor, dann geben die Schlupfvariablen eine brauchbare Basislösung. Anderenfalls müssen künstliche Variablen eingeführt werden, die das Problem vergrößern. Es wird eine Methode entwickelt, die in ähnlichen Schritten wie die Simplex-Transformation echte Variablen in die Basis aufnimmt, und in sehr vielen Fällen eine brauchbare Basislösung ohne künstliche Variablen gibt.

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The application of the Simplex-method requires a feasible basic solution. If there are positive slack-variables and if the requirements for all equation are non-negative, a basic feasible solution is given by the slack-variables. Otherwise artificial variables have to be introduced, which enlarge the problem. A method is developed, which uses similar steps as the Simplex-transformation and by which real variables are successively introduced; this leads in most cases to a feasible solution without artificial variables.

     

The response of a plastic cylindrical shell to axial impact

Zusammenfassung Es wird eine Theorie des plastischen Knichens zylindrischer Schalen unter axialer Stossbelastung aufgestellt und eine Formel angegeben für die Stossgeschwindigkeiten, weilche in einer gegebenen Schale kleine Biegewellen erzeugen. Ferner wird eine einfache Berechnungsmethode für die Eigenfunktionen der Biegeschwingungen angegeben. Die Übereinstimmung der Theorie mit Versuchsergebnissen ist gut.     

Phases of elastic materials

Zusammenfassung Es wird eine Methode beschrieben für die Charakterisierung von Stoff-Phasen durch Angabe der Symmetrie-Gruppe als Funktion der Deformation und Temperatur. Wenn in einem elastischen Stoff die Phase durch Dichte und Temperatur bestimmt wird, dann gelten die meisten der üblichen Resultate für die Gesamt-Symmetrie-Gruppe auch für die Gruppe, die einer gegebenen Phase entspricht.     

Die Profil/Rangreihenmethode zum Aufbau der Gehaltsordnung von Kaderfunktionen

Zusammenfassung Für die Gehaltsordnung von Kaderfunktionen fehlen bisher meistens systematische Unterlagen. Es wird hier eine Methode beschrieben, mit der für die Kaderfunktionen eines Unternehmens eine Rangreihe gefunden wurde, die sich nach den wichtigsten Einflußfaktoren und deren relativer Bedeutung richtet.

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Summary Wageplans for executives have attained great importance for management. The purpose of this article is to outline a method of job-classification based on the analyses of a few factors, and which represents a scientific approach to this problem.