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1.
非奇H矩阵的简捷判据 总被引:96,自引:1,他引:96
非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。 记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A 相似文献
2.
设 F 是任意域,M_n 记 F 上 n×n(n≥2)矩阵全体构成的乘法半群.熟知,行列式映射是 M_n 到 F 的乘法同态.本文考虑其反问题,即决定全部从 M_n 到 F 的半群乘法同态,亦即 M_n 的全部积性函数.我们以 Hom(M_n,F)记 M_n 到 F 的乘法同态全体构成的集,即若(?)∈Hom(M_n,F),则有(?)(AB)=(?)(A)(?)(B) (?)A、B∈M_n又我们用 GL_n(F)及 SL_n(F)记 F 上一般线性群与特殊线性群.I_n 记 M_n 中单位阵,E_(ij)记 M_n 中(i,j)位置是1,其余位置是0的矩阵。当λ为 F 中非零元素时,F_(ij)(λ)记 相似文献
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<正> §1.引言、预备知识在本文中,对固定的正整数 n,N 表示由前 n 个自然数组成的指标集合;M_n 表示所有 n 阶复矩阵的集合.对 A∈ M_n,A[i_1,…,i_m]表示 A 的主子方阵,它的行、列指标是 i_1,…,i_m,并且1≤i_10(即 x 的所有分量为正数),我们引入下列表达式: 相似文献
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杨忠鹏 《高等学校计算数学学报》1997,(2)
1 引言 设N是正整数集合,M_n(R)是,n×n实矩阵集合。对非奇异的A∈M_n(R)定义F(A)=A°A~(-1)(“。”为矩阵的Hadamard乘积,A~(-T)为A(-1)的转置)。矩阵y(A)产生于化学工程设计的数学控制理论,作为相对增益阵列它涉及到对角元素与特征值的关系.C.R.Johnson等提出一个问题:“什么时候 P(A)=(1/n)J_n (1)有实数解?”(J_n∈M_n(R)是所有元素为1的矩阵),并指出:“如果H_n是一个n×n的Hadamard矩阵,则伊(H_n)=(1/n)J_n然而对n阶Hadamard矩阵来说的一个必要条件是4整除n;还不知道这个必要条件是否也是充分的”。 相似文献
5.
用M_n表示n×n复矩阵代数(n≥2),给出M_n上双边保与正矩阵的相似性的可加满射的完全刻画和分类. 相似文献
6.
《高等学校计算数学学报》2016,(4)
正1引言文中,用M_n表示n×n复矩阵全体,用‖·‖表示任意的酉不变范数,分别用|λ_n(A)|≤…≤|λ_1(A)|,s_n(A)≤…≤s1(A)来表示矩阵A的特征值和奇异值,用|A|=(A~*A)~(1/2)表示A的绝对值算子. 相似文献
7.
吴良森 《数学年刊B辑(英文版)》1988,(1)
Let A,B be unital C~*-algebras.X_A={|are all completely positive linear maps from M_n(C)to A with ‖a‖≤1}.(a=((e_(11))…(e_(1n)……(e_(n1))…(e_(nn))),where{e_(iy)}is the matrix unit of M_n(C).)Let a be the natural action of SU(n)on M_n(C).For n≥3,if Φis an a-invariant affine isomorphism between X_A and X_B,Φ(0)=0,then A and B are~*-isomorphic.In this paper a counter example is given for the case n=2. 相似文献
8.
设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))). 相似文献
9.
积和式的一个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
李炯生 《数学的实践与认识》1986,(4)
<正> 数域F上所有n×m矩阵的集合记为M_(n×m)(F),数域F上所有n阶方阵的集合记为M_n(F).设A=(a_(ii))∈M_n(F).方阵A的积和式(permanent)记为perA,它定义为 相似文献
10.
11.
希尔伯特空间上的李雅普诺夫定理 总被引:3,自引:0,他引:3
我们用■(C)记n维欧氏空间 C~n 上的 n×n 阶矩阵全体,其中自共轭矩阵全体记为■_n.关于矩阵的 Lyapunov 定理和 Stein 定理通常分别叙述成Lyapunov 定理.对矩阵 A∈■(C),存在一自共轭矩阵 x∈■_n,且 X>0(正定),使 AX XA~*>0的充要条件是 A 的特征值完全落在复平面的右半开平面内.这里 A~*表示 A 的转置共轭矩阵,而右半开平面是指不包含虚轴的右半平面. 相似文献
12.
13.
《高等学校计算数学学报(英文版)》2000,(Z1)
Let U_n(C),GL_n(C) and M_n(C) be the n-degree unitary group,then n-degree generallinear group and the semigroups of all n×n matrices over complex number field C respec-tively.Hochwald in [1] showed that if f:U_n(C)→M_n(C) is a spectrum-preserving multi-plicative map,then there exists a matrix R in GL_n(C)such that f(A)=R~(-1)AR for all A∈ 相似文献
14.
《数学的实践与认识》2013,(19)
令H_1,H_2,H_3是可分的复Hilbert空间,记M=(AEF0BD00C)为H_1⊕H_2⊕H_3上的3×3上三角算子矩阵.设A∈B(H_1),B∈B(H_2),C∈B(H_3)是给定的算子,利用对角元算子A,B,C的值域和零空间性质描述了算子矩阵M值域R(M)的闭性. 相似文献
15.
关于矩阵分解为对称矩阵的乘积 总被引:4,自引:0,他引:4
<正> 矩阵的乘积分解是矩阵论中有意义的问题之一,[3]中证明了任意域上的方阵都可表为不超过四个对称矩阵的乘积.本文将证明任意域上的方阵,都可表为两个对称矩阵的乘积.设 F 为一域,M_n(F)是 F 上所有 n×n 矩阵的集合,G_n(F)是 M_n(F)中非奇异矩阵所成的乘法群.设 S∈M_n(F),S~T 表示 S 的转置矩阵,如果 S=S~T,则称 S 为对称矩阵. 相似文献
16.
设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|~+=|X|~+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|~-=|X|~-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式. 相似文献
17.
广义严格对角占优阵的判定程序 总被引:3,自引:1,他引:2
陈神灿 《高等学校计算数学学报》1997,19(4):324-329
1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j) 相似文献
18.
《高等学校计算数学学报(英文版)》2000,(Z1)
We use M_n for the set of all n×n real matrices;(n)for{1,…,n};S_n for the symmetricgroup on〈n〉;A[α]α∈相似文献
19.
研究了线性矩阵 Hamilton系统X′=A( t) X + B( t) YY′=C( t) X -A*( t) Y t≥ 0的振动性 .其中 A( t) ,B( t) ,C( t) ,X,Y为实 n× n矩阵值函数 ,B,C为对称矩阵 ,B正定 .借助于正线性泛函 ,采用加权平均法 ,得到了该系统的非平凡预备解的振动性 .这些结果推广、改进了许多已知的结果 相似文献
20.
两个分块矩阵相似性的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
程士珍 《数学的实践与认识》2005,35(3):191-194
给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C. 相似文献