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函数的单凋性是函数的重要性质,若利用定义求解,变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点,而利用导数研究单调性问题,可有效地突破这个难点,利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点. 相似文献
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某些涉及函数单调性的问题,我们可以根据函数值相等或不等.利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理,从而达到化简的目的. 相似文献
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函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路:利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断. 相似文献
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《中学生数学》2006,(17)
课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006~2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活.复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题.对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用. 相似文献
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教学实践表明:在我们学过函数的单调性之后,利用函数的图象与单词性的定义去判断或证明某函数在指定区间上的单调性是一件很容易的事情,可是当我们对一个函数的图象不太熟悉的时候,要想求得单调区间就普遍感到有点为难——难在寻找分界点.下面我们将通过两个具体的例子来说明如何确定函数单调区间的分界点,并期望它对同学们的学习有所帮助。 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据.有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数, 相似文献
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一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数.如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数.二、互为反函数的函数的图像交点情况 相似文献
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"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用 总被引:1,自引:1,他引:0
函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.…… 相似文献
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利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等.下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明. 相似文献
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用单调性定义求函数单调区间056400河北省邯郸市涉县中学樊献奎研究函数单调性问题的题型,往往都是给出区间讨论函数在其上的增减性.当求给定函数的单调区间时,学生则无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点──找界(分)点.下面通过例题... 相似文献
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<正>1导数的内涵函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,然而很多函数模型比较复杂,仅仅利用单调性的定义不足以研究其性质与图象,因此导数应运而生,它可以比较简单地研究函数的单调性,借助单调性又可以研究其最值、极值,函数的零点问题,恒成立问题,切线问题等等.导数是利用“无限逼近”的思想进行定义的一个抽象概念,同学们在理解其概念时尽量从导数的几何意义这个角度来理解,从“形”的角度把握“数”的特征,从“数”的角度强化“形”的认识. 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质.某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓. 相似文献
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题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修(4)A版〈1.4.2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5.虽然题目源于课本,但又高于课本,这对于高一学生来说综合性较强,对解题能力要求较高,成为学生失分的重灾区.现结合学生中出现的错解分析引伸如下: 相似文献
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抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点.常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢?对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了.下面是几个常见“恒等式型”抽象函数单调性的判定及其等价形式. 相似文献
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函数单调性是函数的性质之一,是函数部分的重点和难点,在高考中常考常新.下面结合近年高考题,对有关函数单调性考查的热点题型加以归纳,供参考. 相似文献