第一讲 学习《数学手稿》引言

马克思的《数学手稿》(以下简称《手稿》)是马克思运用唯物辩证法研究数学的光辉文献,是又一个辩证法的宝库.在这部著作中,马克思运用唯物辩证法,批判地分析了微积分(重点是微分学)的历史发展过程,科学地阐明了微积分的基本理论问题——微分学的辩证法问题.     

数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

数学专业多元微积分教学的几点体会

介绍了在我校数学系二年级第一学期的本科生讲授多元微积分的一些做法.特别强调向量值函数的微分学和将实际问题转化为积分的微元分析法,且举例说明如何把学生已掌握的线性代数和常微分方程知识引入多元微积分中来,得到有重要意义的结果.     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

学习《数学手稿》,推动中学数学教改

在深入批邓、反击右倾翻案风斗争的大好形势下,我们房山县文教局于今年6月12日至22日,举办了马克思《数学手稿》学习班,参加学习班的有来自全县各中学的60多位数学教师.马克思从无产阶级革命斗争的需要出发,非常重视研究数学,特别对微积分的基本概念和方法进行周密的研究,阐明其辩证的本质,剔除唯心主义形而上学的糟粕,热情扶植微积分这一新生事物的成长,这使我们受到深刻教育.为了回击邓小平在马克思主义哲学与自然科学的关系问题上所散布的奇谈怪论,揭露他的修正主义的实质,为了学习辩     

髙观点下的髙考数学试题——谈2015年高考北京卷理科第18题

<正>多项式函数是我们最熟悉的函数形式之一,用它近似代替一些比较复杂的函数,实现以简御繁,这是研究函数在一点近旁的性态的有力工具,也是微分学,乃至数学的精义所在.微积分中的泰勒展式定理,给出了用多项式函数近似表达复杂函数的理论保证,在近似计算和数值分析中具有十分重要的意义.2015年高考北京卷理科第18题的编制就是源于上述理论.     

唯物辩证法的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》体会

<正> 伟大革命导师马克思,为了写作《资本论》这本革命巨著的需要;为了击溃中世纪以来形而上学的陈腐自然观在科学界的统治,确立辩证唯物主义的自然观,从十九世纪五十年代末开始研究了数学,写下了长达一千多页的极为珍贵的数学手稿.马克思在他的数学手稿中,以饱蘸辩证唯物主义革命精神的笔触,揭露了隐藏在数学领域里的唯心主义、形而上学,及以唯心主义形而上学为核心的数学神秘主义,给出了以微分学为典型内容的辩证唯物的剖析,从而破天荒地开创了用唯物辩证法研究数学的光辉篇章.     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

线性代数教材内容与体系结构改革的思考与实践--《大学数学基础教程--线性代数与空间解析几何》简介

2002年初,我们承担了普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学基础教程》的编写工作.它包括:一元函数微积分,多元函数微积分,线性代数与空间解析几何,概率论与数理统计,数学实验教程等五分册.我们编写这套书的主要指导思想为:适应当前高等教育从精英教育到大众化教育的需要,主要针对一般高等院校的教学实际,选择适当的教学定位,将数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去,注重学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力的培养;注重吸收国内外优秀教材的长处,将传统的教材内容与体系结构作较大幅度的调整,使教材更便于施教.线性代数与…     

浅谈数学中的构造性证明

<正> 1 引言在微积分中,微分中值定理、多元函数泰勒公式、绝对收敛级数必收敛、线性微分方程的求解公式等的证明都是通过构造一个辅助函数来完成的,我们把这种证明方法称为构造性证明.实际上,数学中有不少命题的证明都属于构造性证明.无疑,构造性证明是初学者最难理解的问题之一.     

致学习微积分的新同学

什么是微积分 ?微积分是关于运动和变化的数学 那里有运动或增长 ,变力作功产生的加速度 ,那里要用到的数学就是微积分 微积分开创的初期是这样 ,今天仍然还是这样 微积分首先是为了满足 1 6、1 7世纪科学家数学方面的要求 ,本质上说是为满足力学发展的需要而发明的 微分学处理计算变化率的问题 ,它使人们能够定义曲线的斜率 ,计算运动物体的速度和加速度 ,求得炮弹能达到其最大射程的发射角 ,预测何时行星靠得最近或离得最远 积分学处理从函数变化率的信息决定函数自身的问题 它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的知识计…     

多元函数微分学总结

各位同学:今天我们把多元函数的微分学总结一下,着重总结二元函数的微分学.因为二元函数是多元函数的一个代表,把二元函数的微分学掌握好了,多元函数的微分学也就可以类似地掌握住了.     

彰显个性打造精品--关于提高大学数学(非数学专业)教学质量的思考

1　改革开放以来大学数学 (非数学专业 )教学的成就和问题改革开放 2 0多年来 ,我国大学数学 (非数学专业 )教学取得很大的成就 .( 1 )十年动乱中 ,大学数学完全乱了套 .从小数、分数直到微积分都在大学课堂讲授 ;既有“一把大锉”的微积分 ,也有“典型产品带动”的数学 .80年代初 ,当务之急是拨乱反正 .规范了各类数学课程教学的基本要求 ,稳定了教学秩序 ;( 2 )从引进“数学建模竞赛”为切入点 ,举办讲习班、培训班 ,提倡和开设《数学建模》课程 ,促进了数学教学的改革 ,有意识培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力 ,数学建模竞…     

在马克思《数学手稿》学习会上的读书报告

恩格斯曾经指出:“马克思是精通数学的”,并且准备把他的《自然辩证法》“同马克思所遗留下来的极其重要的数学手稿一齐发表”.但是在恩格斯生前,他的《自然辩证法》和马克思的《数学手稿》都没有来得及整理出版.马克思关于数学方面的手稿,共有一千多页,内容非常丰富.主要内容是对于微分演算本质的研究.     

一类二元函数连续与可微条件的归纳与推广

多元函数的可导性、连续性、可微性是多元函数微分学的重要内容.本文基于多元微分学教学实践,归纳了一类二元函数的可偏导、连续、可微的充分条件,并对此类二元函数做一般性推广,得到了推广函数连续与可微的充分条件.     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

变上限积分的特性及应用

变上限积分是一个很重要的函数,在我们的微积分教材中,用它来证明了微积分基本公式.许多其它问题用它处理也是既方便又简单.这些主要用到它的两条特性:①变上限积分在积分区间上是可导的,且其导函数就是被积函数;②变上限积分和被积函数比起来,其可导的阶数大1.下面举几例说明其特性及应用.     

谈多元微分学中几个概念间的关系

学习多元函数微分学,一定要弄清连续、偏导数、全微分、方向导数之间的关系,并与一元函数中连续、可导、可微之间的关系比较,看看有何类似.有何区别,才能更好地掌握和使用这些基本概念.从教材中我们知道这几个基本概念间的关系(以二元函数为例)由下面定理给出:     

大学数学--一本适用于生命科学、经济管理专业的优秀教材

由谢季坚、李启文主编的《大学数学———微积分及其在生命科学、经济管理中应用》一书在少学时的高等数学教学的微积分教材中是颇具特色的.该书的第一版是面向21世纪课程教材,曾获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖,而这次修订出版的第二版是教育部审定的普通高等教育“十五”国家级规划教材,也是高等教育百门精品课程教材建设计划立项研究项目.该书由高等教育出版社出版.其主要内容有:函数,微商的概念、求法及应用,积分及其应用,多元函数微分法,二重积分,无穷级数,微分方程和差分方程等.该书是一本通过反复试验教学,历经多次修改,仔细…