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许多报刊杂志上对三角形在四面体中的类比作了详尽的阐述.事实上,由三角形的一些重要定理也能类比得到三棱柱的许多相似的重要定理.笔者对此作了一些浅探,以揭示平面图形与空间图形的内在联系及和谐统一的数学美. 相似文献
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文 [1]介绍了三角形中一些重要定理在四面体中的类比 .读后深受启发 ,但文 [1]还缺一些三角形性质的类比 ,作为该文的补充 ,笔者也介绍 3条类比性质 .1 中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于第三边的一半 .定理 1′ 在四面体S ABC中 ,D ,E ,F分别是SA ,SB ,SC的中点 ,则平面DEF∥平面ABC ,并且△DEF的周长等于△ABC周长的一半 ,△DEF的面积等于△ABC面积的四分之一 .2 射影定理直角三角形一直角边的平方 ,等于它在斜边上的射影与斜边的乘积 .定理 2′ 如图 1,在四面体S ABC中 ,SA ,SB ,SC两两垂直 ,S在平面… 相似文献
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一个一般的多值随机算子的随机不动点定理 总被引:1,自引:0,他引:1
近年来,由于理论和应用上的需要,随机不动点定理的研究获得了很大进展.许多重要的不动点定理的随机类比已相继得到证明。本文的定理2.1是一个一般的随机不动点定理,它推广了重要的 Chuong 的结果.利用这个定理,结合非随机不动点定理立即可以得到许多非随机不动点定理的随机类比.例如,[1,2,4,6]中的结果都是本定理的特例。 相似文献
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用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱EFABCD,并约定平面ABCD为底面,EF到底面ABCD的距离为高.引理 设三棱柱的一个侧面面积为S,与相对侧棱之间的距离为h,则三棱柱的体积为V=12S·h.该引理的证明见文[1],从略.定理 设斜截三棱柱EFABCD中,EFAB=λ,DCAB=m,底面ABCD的面积为S,EF与面ABCD的距离为h(如图2),则斜截三棱柱的体积为V=图2 定理图m λ 13(m 1)S·h.证 如图2,过F作面FMN∥面ADE,由引理知VADEM… 相似文献
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三棱锥O ABC中,A0 ,B0 ,C0 分别为OA ,OB ,OC上的任一点(可与顶点重合) ,则三棱锥O A0 B0 C0 与三棱锥O ABC的体积比为:Vo A0 B0 C0VO ABC=OA0 ·OB0 ·OC0OA·OB·OC .这个定理在很多报刊杂志上都已介绍过,并得到广泛应用,三棱柱体积变换是否也有类似结论呢?笔者通过推证,也得到了三棱柱体积变换的类似定理.下面列出定理,给予证明,并举例说明其应用.图1 三棱柱定理 在三棱柱ABC A1B1C1中,E ,F ,G分别为AA1,BB1,CC1上任一点(可与顶点重合) ,则多面体ABC EFG与棱柱ABC A1B1C1的体积比为: VABC EFGVABC A… 相似文献
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1 前言
拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形. 相似文献
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文[1]作者对相似椭圆的性质作了探究,得到了一些漂亮的结论.笔者通过类比、联想得到了有关相似双曲线的一些性质,现将它们叙述如下:定理1给定双曲线S1: 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2020,(3)
二阶椭圆混合问题的有限元方法已有很多研究,包括三角形元、矩形元、四面体元和立方体元.但对三棱柱元的研究却很少,三棱柱元兼顾三角形和矩形的优点,更加适合柱形区域,尤其是截面复杂的柱形区域.该文对二阶椭圆混合问题构造一个低阶的三棱柱元,证明了它的适定性和收敛性,给出了最优的误差估计. 相似文献
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有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1 求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦… 相似文献
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预备定理 设斜截三棱柱EF ABCD中 ,EFAB=λ,DCAB=m ,底面ABCD的面积为S ,EF与面ABCD的距离为h ,(如图 1)则斜截三棱柱的体积为V =(λ +m + 1)3(m + 1) ·S·h .该定理证明见文 [1],从略 .已知棱台A′B′C′ ABC中 ,设S△A′B′C′ =S1,S△ABC=S2 ,高为h ,试推导三棱台的体积公式 .图 2 棱台解 如图 2 ,作A′D∥BB′ ,C′E∥BB′分别交AB ,CB于D ,E .其中A′B′C′ DBE为三棱柱 ,值得注意的是几何体A′C′ ADEC即为上文所提到的斜截三棱柱 ,对其应用定理 :λ… 相似文献
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文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为: 相似文献
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在高一第一学期的平面几何教材中,在引入了相似三角形的概念后,将讲授一个定理:“平行于三角形的一边而和其他两边相交的直线,截原三角形所得的三角形和原三角形相似.”通常我们把这个定理简称作相似三角形的补助定理.在引入了相似三角形的概念后讲述此定理的意义是:通过补助定理证实了相似三角形的存在性,并且在这个定理的基础上可 相似文献
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学了用三角形全等证题,你会很感兴趣,激发你去探讨更深入的问题.此时,首先要对两个三角形全等的条件认真作些分析,然后再研究综合应用例题.1.两个三角形全等的条件分析三角形全等有三个判定定理与一个推论,有些同学不自觉地会自造一些“定理”,想当然地去“证明”,下面我们通过例题来澄清这些错误. 相似文献
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美国数学家R.A.约翰逊在其名著中,介绍了一个优美的三角形定理.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地类比推广到一般多面体中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号VA和VB表示两个多面体,VA的所有顶点组成的集合为V={A1,A2,…,An}, 相似文献