含时受迫谐振子的相干态与AA相

给出了构造含时受迫谐振子的相干态的新方法 ,讨论了与经典受迫谐振子的关系 ,最小测不准关系和AA (Aharonov Anandan)相 .外加周期作用力 (非共振情况 )一般将使AA相减小     

量子孤子的噪声极限及准相干态

基于量子非线性SchrÖdinger方程的严格解和量子孤子态的定义,分析了光孤子的量子噪声,得出其局域粒子数和正交位相分量的噪声的最低极限,证明其不可能低于相干态下相应值,即对基孤子态该力学量的起伏不可能被压缩.还进一步表明,局域粒子数和正交位相分量取最低噪声的态均为准孤子相干态,在该态下量子孤子的波包扩散和相位扩散效应可以忽略.     

非谐振子Gazeau-Klauder与Klauder-Perelomov相干态

利用Kinani-Daoud方法构造了非谐振子势的Gazeau-Klauder(GK)相干态和Klauder-Perelomov(KP)相干态，表明两种相干态在非线性谐振子势下具有完全不同的形式，并对两种相干态的完备性以及各自构成的Hilbert空间进行了讨论. 对相干态的Mandel Q参数的研究表明：GK相干态服从亚Poisson统计分布，KP相干态服从超Poisson统计分布.     

李超代数OSP（1,2）的两分量相干态表示

本文构造了李超代数ＯＳＰ（１，２）的一种新的相干态－－两分量相干态。这种两分量相干态形成ＯＳＰ（１，２）代数的一种新表示。获得了ＯＳＰ（１，２）代数的一种非齐次微分实现。分析了这种新相干态的压缩性质。发现ＯＳＰ（１，２）代数的奇生成元可以改变这种两分量相干态的压缩性质。     

一类量子态的迹距离相干度量的最优化证明方法

迹距离相干度量是基于迹范数提出的量化相干的一种度量.然而,很难给出一般量子态迹距离相干度量的表达式并且找到对应的最近非相干态.通过最优化方法给出了一类d×d量子态的迹距离相干度量,并且证明了这类量子态的最近非相干态就是由该量子态去掉所有非对角元素得到的对角矩阵.     

Wilson圈积分和弦模型

本文证明了Wilson的圈积分对应于格林函数生成泛函中的外源项,讨论了外源项的效应。特别指出,以往推导弦模型方程时所用的某些近似可能是不适用的。计算在这个外源存在时的规范场强,对于研究禁闭问题或许是比较有用的。     

量子代数SUq（4）的多分量q相干态表示

引入SUq（4）的多分量q相干态，讨论了密度算符在这种相干态中的表示和生成元的非齐次微分实现．     

具边界层性质定态解的存在性与稳定性（Ⅰ）

该文讨论了在一维情形下含小参数的反应扩散方程具边界层性质的定态解的稳定性．     

Hénon方程基态解的集中性态

本文主要分析了含原点区域上零边界条件的H啨ｎｏｎ方程 -Δpu =|x|αuq - 1基态解的集中性态 ,证明了当q→p =np/(n -p) ,(n >p >1 )时 ,其基态解集中在区域的边界     

关于相干态的若干新应用

本文把量子场论中算符的正规乘积应用于相干态。利用正规乘积下的积分方法可以简捷地导出一系列新的量子算符公式、某些著名的么正变换和泛函积分的转换矩阵元、给出了Wigner算符的显示形式和相干态形式,并由此分别就玻色、费米两种情况证明了Weyl对应的实质是相干态对应,其中费米子Weyl对应和Wigner算符是根据费米子相干态的理论给出的,由它可以进一步导出无边界项的费米子泛函积分、母泛函、费米子Wigner定理和Moyal括号,从而建立了费米系统量子力学及其赝经典对应的理论。     

形变谐振子相干态及其对SUq（3）的应用

该文讨论了形变诺振子相干态的一些有意义的性质，利用量子代数SUq（3）的形变谐振子实现，构造了SU3（q）在玻色、费米两种情况下的相干态．     

无消相干子空间中开放量子系统状态调控的收敛性

基于Lyapunov方法提出实现开放量子系统中目标态为无消相干子空间中纯态时收敛的控制策略.在假定被控系统哈密顿量各个本征态的能级差互不相同并且任意能级都是直接耦合的前提下,给出了一个关于观测算符的充分条件使系统最大不变集只包含目标态.选择观测算符平均值为Lyapunov函数,在相互作用绘景下设计控制律,并利用Barbalat引理分析系统的最大不变集.证明了如果满足所提条件,无消相干子空间中系统的任意本征态或叠加态的目标态都是全局渐近稳定的;被控系统能够从任意初始态转移到期望的目标态.同时给出了一种利用Schmidt正交化来构造观测算符的方法,并且在一个三能级系统的仿真实验上验证了所提方法的正确性.     

混合层中旋涡合并与撕裂的数值研究

本文用一种三阶精度的迎风差分格式解二维不可压Navier-Stokes和连续性方程,对混合层中的旋涡合并与撕裂进行了数值研究。小扰动的频率依稳定性理论而定。计算结果表明,扰动参数的变化可使混合层中大尺度相干结构的演化表现为旋涡合并或撕裂。旋涡合并时,相干结构的尺度增长较快;而当旋涡撕裂时,相干结构的尺度增大则较缓慢。数值计算的结果与实验符合较好。     

一般线性Lie超代数的微分算子表示

对一般线性Lie超代数的Verma模及向量相干态(vector-coherent-states)表示给出了以向量为系数的微分算子实现.对一般线性Lie超代数的单一非典型(singlyatypical)Kac模,我们具体写出了本原权向量,并对这种情形确切写出了用以刻画向量相干态表示的单子表示的微分方程.     

推广的β平面近似下带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程及其孤立波解

在推广的β平面近似下,从包含耗散和外源的准地转位涡方程出发,利用Gardner-Morikawa变换和弱非线性摄动展开法,推导出带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程去刻画非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法,得到Boussinesq方程的周期波解和孤立波解,从解的结构分析了推广的β效应、切变基本流、外源和耗散是影响非线性Rossby波的重要因素.     

完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性KdV方程

利用摄动方法,从描写既有Coriolis力垂直分量又含有水平分量的位涡方程出发,给出了近赤道非线性Rossby波所满足的具有外源强迫的非线性KdV方程,并利用Jacobi椭圆函数展开法,求解了改进后的非线性KdV方程的行波解及孤立波解.通过分析KdV方程的行波解,指出Coriolis力的水平分量和外源对Rossby波动的影响.     

负度规量子力学的坐标、动量表象

本文在文献[1,2]的基础上继续探讨负度规量子力学的表象理论。利用负度规玻色子相干态的性质和正规乘积的性质,首先导出了度规算符的正规乘积形式,进而讨论了坐标、动量算符的虚数本征值的本征态,利用相干态方法证明了它们是不可归一的.但是可以找到“类度规算符”使得它们的δ函数归一化可以实现。还给出了虚值本征态所满足的完备性关系及其与实本征态之间的关系,最后给出了物理态真空在新表象中的表示。     

B-函数在李超代数相干态表示中的应用

给出了 B(n +1 ,m -n -1 )函数在李超代数相干态表示中的应用     

关于有限维空间谐振子偶相干态的非经典特性

该文运用数值计算方法研究了有限维希尔伯特空间谐振子偶相干态的非经典特性．研究表明,在有限维情景,偶相干态不仅出现振幅正交分量压缩,而且出现振幅平方压缩和反聚束效应．随着维数ｓ减少,出现两种压缩的区域均缩小且压缩强度减弱;而出现反聚束效应的区域却变大且反聚束程度加强．     

关于一类非平衡交互作用粒子系统的相变

本文利用一维格点上非平衡Glauber＋Kawasaki过程所对应的Hgdrodynamic宏观方程，刻画了过程何时从一非渐近稳定态开始分离，该非渐近稳定态对应于一具有均值为常数的乘积测度，证明了时间标度在一定范围时，过程仍逗留在该非渐近稳定态．而时间标度超出该范围时，过程向渐近稳定态分叉，即系统发生相变．