落霞与孤鹜齐飞 秋水共长天一色——2012年浙江高考解析几何试题的本原探讨

一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程.     

巧用导数求系数和

例题设(2十x)”一a。 alx aZ了 … a，x”，若n=4，求a。 al Za: 3a3 4a4.解若n一4，则(2 x)”=a。 a lx aZxZ a3x3十a4x性，令x一。，则a。~16 =4(2 x)“，令x=1，则a、 Za: 3a3 4a4=108，a。 al十Za: 3a: 4a4=16 108一124.小结盲目对x赋值会使你陷入困境，而对式子求导，为我们提供了解题的灵感. (责审连四清)而[(2 x)‘二‘=a， 2a2二 3a。x， 4a4二3巧用导数求系数和@佟丽敏$河北省乐亭县汤家河高中!063606~~…     

用直线和圆的位置关系证不等式

设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,…     

2012年福建省高考数学试题一对姊妹题的探究

题1(2012年福建理19)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探     

喜迎2006新年

在公元2006年到来之际，谨拟有关“2006” 五题，喜庆新年，以飨读者. 题1 .口2006. a，!2二，。。+1一兰(，任N+)，试求二1 口” 解由题意有内 l2 一一，a3一一一乙x， X a2 l 2一内 反4= l 一一，“.‘，a2006- j X 倪z .aZoo6一Zx· X 题2 +a3+a;+ {a。}是公差为l …+a:。。 =3962 的等差数列，al+自 ，试证:a:十a、+吼 +…十a 100 证明 =2006. 由题意有a。一a，+l，a、~a3+i …，al。。=aog+1， :’(al十1)+aZ十(a3+1)十a、十 …+(a99十1)+a，。。 =3962+50=4012. a:+a、+a6+…+al。。一2006. 题3已知a，b，。是不为。的实数，且a+ b…     

一类解几问题的拓广

文[1]对下列问题进行了探讨,即 　　问题1设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),椭圆内有一定点P(m,0),过该点作直线交椭圆A,B两点,又在该直线上另有一点Q,满足|AP/PB|〗=|AQ/QB|,求Q点的轨迹方程.……     

对一道高考解析几何题的深度探析

题目(2013江西高考文-20)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b=3. (1)求椭圆C的方程; (2)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值.     

课外练习

商一年级一‘_、___。1 .9匕却二户U,y户U,且丁十万~求证:4x+y妻25.2.若关于二的方程sin”x+51。一a一O有实数解,实 数a的最大值为m,最小值为n,求砂.3.求证cosZ;十妥而盖乏不蕊,)9·商二年级1.现有一个按以l一口2,口3规律存在的无限集合A二咬al,a:,a3…).a,是关于+a,~0的一个根,a,自x的方程xZ一(a,十a:)x=aZ,al+a:+a:=且1 im(a.+a:+a:十+…)之值.…)存在,试求lim(a,+a:+a3肠卜亡人二2.求c抓一”+C沈+。的值.3.已知实数“,b满足“+b一2一。,实数。,d满足。,十 护一4c十4d一7,求k一}(a一。)+(b一d川的最小 值和最大值.商三年级1.如图示,复…     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

用直线系中的定点解题

经过两直线 l1:A1x B1y C1=0和 l2 :A2 x B2 y C2 =0的交点 P的直线系 (动直线 )方程 l:A1x B1y C1 λ(A2 x B2 y C2 ) =0(λ∈ R,不含 l2 ,简记为 l1 λl2 =0 )的应用范围很广 .本文拟从定点 P的利用这一角度 ,略述管见 ,供参考 .解析几何中涉及到动直线 l:l1 λl2 =0与直线或圆锥曲线相交的一些问题 ,解答的关键往往是确定直线 l所经过的定点 .如能找到这个定点 (通常是隐含的 ) ,并能巧妙应用 ,问题就会迎刃而解 .1　求参数的取值范围例 1　已知两点 A(- 4 ,- 5)、B(2 ,1 ) ,直线 l:(a - 2 ) x - (a 3 ) y 5(a 1 ) =0 …     

试题研讨(16)

题目(2003年5月北京市西城区抽样测试理科第22题)已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点.设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图1). (I)当l1到l2的角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;     

由习题谈弦长公式

<正>高中数学选修2-1(以下简称课本)第三章圆锥曲线与方程"4.3直线与圆锥曲线的交点"一节中有如下几道习题:习题1求直线x-y=0被曲线2x2+y2=2截得的弦长.习题2直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点间的距离.……这些题目的共同特点是:已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的距离(即弦长).当然这类题目均可先联立方程组求出交点A、B的坐标,再由两点间距离公式求弦长     

二元一次不等式(组)的平面区域的应用

二元一次不等式 (组 )的平面区域 ,实际上就是二元一次不等式 (组 )的几何表示 .于是 ,借助于这种几何直观 ,就可以方便地解决二元一次不等式 (组 )的有关问题 .1　求参数的取值范围图 1例 1　点 A(3 ,1 )和点B(- 4 ,6) ,在直线 l:3 x -2 y m =0的两侧 ,求 m的取值范围 .解　由于点 A、B分别在直线 l的两侧 ,且直线l的斜率 k =32 >0 ,所以点 A、B必分别在直线 l的右下方和左上方 ,如图 1 .于是 ,得3× 3 - 2× 1 m >0 ,3× (- 4 ) - 2× 6 m <0 .解得　 - 7相似文献   

点关于圆的极线的三种情形

人教版高中《平面解析几何》必修本P62 例 3描述了这样一个命题 :若点P(a ,b)在圆x2 +y2=r2 (r>0 )上 ,则直线ax +by=r2 (把圆方程中x2 ,y2 各拿一个字母分别换成a ,b)表示过点P的圆的一条切线 .这是情形①在一些教辅资料中 ,则介绍了情形② :若点P(a ,b)在圆x2 +y2 =r2 (r>0 )外 ,过点P作圆的两条切线 ,切点分别为A ,B ,则直线ax +by=r2 表示过点A ,B的直线 (该直线方程俗称为切点弦方程 )略证　设A ,B的坐标分别为 (xA,yA) ,(xB,yB) ,由情形①得 :lAP:xAx+yAy=r2lBP:xBx+yBy=r2因点P既在lAP 上 ,又在lBP上 ,则 xAa+yAb=r2xBa…     

射影几何背景下的2019年北京高考解析几何试题

<正>1试题呈现(2019年北京卷文科)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q.直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2.求证:直线l经过定点.     

再谈“两相交直线所成角的平分线方程”

本刊 2 0 0 3年第 8期中 ,金亮同学的结论是 :当两相交直线的斜率之积为± 1时 ,两直线方程相加减即得两直线所成角的平分线方程 .我经研究后发现 ,该结论的表达不准确 ,这从金亮同学的证明中可以看出 ,应改为 :两相交直线ax +by +c1 =0与bx±ay +c2 =0 ( |a|≠ |b| ,a≠ 0 ,b≠ 0 )的方程相加减即得两直线所成角的平方线方程 .因为a2 +b2 =b2 + (±a) 2 ,本人可将此结论推广如下 .推广　当两相交直线l1 ∶a1 x +b1 y +c1 =0 ,l2 ∶a2 x +b2 y +c2 =0 (a1 b2 ≠a2 b1 ) ,满足a21 +b21 =a22 +b22 时 ,两直线方程相加减可得 .证明设 (x ,y)为…     

求直线方程易错点辨析

1.待定系数时忽视方程自身的限制条件例1直线l过点P(2,3),且在x轴和y轴上的截距相等,求l的方程.错解设直线方程为x/a+y/a=1,则2/a+3/a=1,得a=5.所以方程为x+y-5=0.错因设直线方程为x/a+y/a=1,已经排除     

自我检测题(一套)

一、选择题 I、由。个元素构成的集合A={al,。:,…,a.}的一切子集的总数是(). (A)2一压;(B)2“;(C)2一l:(D)2”+一 2、对于夕=a劣,+bx+c(a、b、e〔R),b笋。,a、c至少有一个不是O时,函数l(x)是(). (A)又奇又偶函数:(B)非奇非偶函数、 (C)奇函数:(刀)偶函数。 3、在(了丁十岁亨)皿。“的展开式中,有理数的项数是(). LA)2,(B)4:(C)一6;气D、26. 4、函数夕二sin.x+eos.二的周期是()- (月)2二;(B)二;(e)令,(D)于. 、‘·产·’·,、一z~’、一产2’‘一‘4’ 6、设夕二a二+Za+x,当一l《x簇l时,夕的值有正有负,则实数a的范围是(). (A)一1<…     

数列题妙解一例

题目已知等差数列{a，}，al>O，3a8- sa，3，问:前多少项和最大? 解由3a8=5a13， 得Za， 39d=O，即a， (al al a4。=0，即aZ。 a21= aZ。>0，aZ:<0， 39d)一O， 0， 520最大. (责审余炯沛)数列题妙解一例@邓满囤$河北省任丘一中!062550~~     

如何确定双曲线定长焦点弦的条数

问题过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点的直线z被曲线截得的弦长为d,则这样的直线l有多少条?设过右焦点F(c,0)的直线z的方程为y=k(x-c)(为便于研究,l⊥x轴时,认为k→∞),将其代入x2/a2=y2/b2=1并化简得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2c2k2-a2b2=0(*),设直线l与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达