考点21 简单的线性规划

1.(湖南卷,4)已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0,y-1≤0,x+2y-2≥0表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是().(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]2.(浙江卷,7)设集合A={(x,y)x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().第2题图3.(全国卷,10)在坐标平面上,不等式组y≥x-1,y≤-3x+1所表示的平面区域的面积为().(A)2(B)23(C)322(D)24.(江西卷,14)设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2y-4≥0,2y-3≤0.则xy的最大值是.5.(福建卷,14)非负实数x,y满足2x+y-4≤0,x+y-3≤0,则x+3y的最大值为.6.(山东卷,15)设x,y满足约束条…     

A Weighted Trudinger–Moser Inequality on ■ and Its Application to Grushin Operator

Let x=(x',x")) with x'∈■ and x" ∈and x"∈■ and Ω be a x'-symmetric and bounded domain in ■(N≥2).We show that if 0 ≤a≤k-2,then there exists a positive constant C 0 such that for all x'-symmetric function ■with■,the following uniform inequality holds■ where■.Furthermore,β_a can not be replaced by any greater number.As the application,we obtain some weighted Trudinger-Moser inequalities for x-symmetric function on Grushin space.     

考点9 函数的应用

1.(广东卷,9)在同一平面直角坐标系第1题图中,函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图像沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图像是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数f(x)的表达式为().(A)f(x)=2x+2,-1≤x≤0x2+2,00(B)b>0且c<0(C)b<0且c=0(D)b≥0且c=03.(…     

关于Beurling和Ahlfors的一个定理

<正> 1.一个把实轴映成自身的连续的严格增加函数μ叫做ρ拟对称的,1≤ρ<∞,如果对一切x和t≠0成立.Beurling和Ahlfors证明:任何一个给定的ρ拟对称函数μ,必可拓广成上半平面到自身的一个皮拟共形映照,具有     

多群多维非定常中子迁移方程的广义解和加权菱形差分格式的稳定性及收敛性

§1.引言 在文献[1,2]中,N.K.Madsen对 x-y平面上定常单群一类中子迁移方程 D:(0≤x≤L_x,0≤y≤L_y),m=1,2,…,M.满足真空边界条件     

关于椭圆型不等式的Phragmèn-Lindelf定理

对于复解检函数中的Phragmèn-Lindel(?)f定理如何推广到二阶椭圆型方程或不等式的解,在近三四十年中,人们作了大量的工作(比如[1-12]),不过大部分结果是在半空间中得到的。这里,我们要特别提到:Friedman讨论了锥形区域,而且对各有界与无界区域都作了讨论;Oddson对于平面上的扇形与带形区域都进行了精细地讨论,得到了相当完美的结果;Miller对高维空间中的锥形区域也进行了讨论,而且只要求算子的一致椭圆性;最近,Bear和Hile又在平面的扇形区域中,对椭圆型不等式解的性状作了定量的讨论。 本文将力图对不同维数空间中的椭圆型不等式作统一的处理,同时又力图使所讨论的函数类达到尽可能完美的程度。众所周知,在[5]中对所讨论的锥的张角π/α,作了1≤α≤3的限制,而且对所讨论的解的增长阶数分别限制为 u(x)=0(|x|~(-(n-2) ε) (当|x|→0时), u(x)=0(|x|~(α-σ)) (当|x|→∞时), 其中ε>0,而且当α>1时σ>0,α=1时,σ=0。本文将取消α≤3的限制,同时又将其阶数分别提高为 u(x)=0(|x|~(-β_1) (当|x|→0时), u(x)=0(|x|~(β_2)) (当|x|→∞时),其中前面已经提到:Oddson对平面的情形进行了精细的讨论,由于n=2时,β_1=β_2=α,这正好说明我们的结果同[10]中对算子类(?)_(1/2)的结果是一致的。同Miller的工作相     

保持序和等价关系的自然偏序变换半群

设X为一个集合,■_X为X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,定义T_E(X)={f∈■_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是由等价关系E所确定的■_X的子半群.本文中,所考虑的集合X是一个有限全序集,同时E是非平凡的且所有的E-类都是凸集.显然■_E(X)={f∈T_E(X):■_x,y∈X,x≤y蕴涵f(x)≤f(y)}是T_E(X)的一个子半群.我们赋予■_E(X)自然偏序并讨论何时■_E(X)中的两个元素是关于这个偏序是相关的,然后确定■_E(X)中那些关于≤是相容的元素.此外,还描述了极大(极小)元和覆盖元.     

半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

2006年高考数学浙江卷

一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分.1.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A.[0,2]B.[1,2]C.[0,4]D.[1,4]2.已知1m+i=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3.已知0相似文献   

半线性抛物型方程初边值问题解的性态

1.引言对于半线性抛物型议程的初边值问题■解的性质有许多作者进行了讨论,设λ_0是-T(D(x)T)所对应的最小特征值,φ(x)为对应的特征函数,则λ_0>0,且可取φ(x)>0,x∈Ω它们是如下问题的解     

清华大学·微积分试题(A卷)1999.7.12

一、填空题(每小题4分,共40分)1.幂级数∑∞n=0(-1)n 1xn3n 2(n 4)的收敛半径是;收敛域是.2.函数f(x)在区间[0,1]上的表达式为2-x,f(x)在区间[0,1]上的正弦展开和余弦展开分别是S1(x)=∑∞n=1bnsinnπx和S2(x)=a02 ∑∞n=1ancosnπx,则S1(0)=,S2(0)=.3.设L是抛物线y=x2(-1≤x≤1),x增加方向为正向,则∫Lxdl=;∫Lxdy-ydx=.4.设S为半球面z=1-x2-y2,则S(x y z)dS=.5.设L是平面上一条逐段光滑的简单闭曲线,它包围的区域D的面积等于A,a1,a2,a3,b1,b2,b3是常数.则∮L(a1x a2y a3)dx (b1x b2y b3)dy=.6.设S为平面x y z=1在第一挂限的部分上侧…     

一类具算子系数的Fuchs型方程的H_λ解

<正> 本文讨论的方程的形式如下：■其中B_2是m阶线性偏微分算子,对а/а_t的阶不超过m-2.■方程(0.1)的系数A_k(t,x),B_1(t,x),B_(ij)(t,x)都是(t,x)在I×G R~1×R~n信中的解析函数,I是R~1中的闭区间-1≤t≤1,G是R~n中的有界闭域. A_k(t,x),B_1(t,x),B_(ij)(t,x)对t的展式,有     

含参数微分方程的周期解与极限环

<正> 本文讨论含参数微分方程■的周期解与极限环产生与消失的条件.設P(x,y,a),Q(x,y,a)在R×I上定义,关于x,y,a連續,且有下面所需的各阶导数,其中R为xy平面上的某一区域,而I是a的变动区間.不失一般性,可以认为a=0是I的內点. 所要討論的基本問題是:設当a=0时,方程(1),即     

2003年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题(一)(附答案)

一、填空题 (本题共 6小题 ,每小题 4分 ,满分 2 4分 )( 1 )　 limx→ 0 ( cosx) 1ln( 1+ x2 )　　 =　 1e　。( 2 )　曲面 z=x2 +y2 与平面 2 x+4 y-z=0平行的切平面的方程是　 2 x+4 y-z=5　。( 3 )　设 x2 =∑∞n=0ancosnx( -π≤ x≤π) ,则 a2 =　 1　( 4)　从 R2 的基 α1=10 ,α2 =　 1-1 到基 β1=11 ,β2 =12 的过渡矩阵为 　 2　　　 3-1　　 -2 　。( 5)　设二维随机变量 ( X,Y)的概率密度为f ( x,y) =6x,　　 0≤ x≤ y≤ 1 ,0 ,　　　其他则 P{ X+Y≤ 1 } =　 14 　。( 6)　已知一批零件的长度 X(单位 :cm)服从正态分布 N(…     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

定积分的应用(平面的面积和曲线的弧长)

一、平面的面积 (1) 在区间a≤x≤b函数,f(x)连续,当f(x)≥0时,曲钱y=f(x)和两糸直线x=a,x=6及x轴围成的部分的面积A是:     

重视数学实验的功能

1 从一道高考题谈起 例1 (2007年江苏省高考题,选择题的最后一题)在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4     

关于序集碰撞数问题深度贪心算法的最优性

§1.引言称P=(X,≤)是一个序集是指,X是一个集合,“≤”是X上的一个二元关系(叫做小于等于),它满足:(1)自反性,(x≤x,x∈X),(2)传递性(x≤y,y≤z■x≤z)和(3)反对称性x≤y,y≤x,■x=y)。本文只讨论有限序集。用|X|或|P|表示序集P=(X,≤)所含有的元素个数,用x∈P或x∈X表示x是P的元素。对任一序集Q,我们也用相同的字母Q表示它的基本集。在序集P中,如果x≤y,则我们也用x≤y(P),y≥x及y≥x(P)来表示这一关系。     

全序极小锥

本文引进全序极小锥的概念,讨论了全序极小锥与正则锥、正规锥、极小锥及强极小锥的关系,改进了[1]中的几个结果和[11]的主要定理。按照[1]中定义,Banach 空间 E 中锥 P 称为强极小的,如在 P 诱导的半序下,E 中任何按序有上界的子集都有最小上界;P 称为极小的,如 E 中任二元 x,y 都有最小上界;P称为正规的,如(?)N>0,使得θ≤x≤y时,‖x‖≤N‖y‖;P 正规(?)(?)δ>0,使得 x,y∈P,‖x‖=‖y‖=1时,‖x+y‖≥δ(?)E 中任何序区间[x,y]都有界(?)x_n≤z_n≤y_n,且 x_n→z,y_n→z 时必有 z_n→z(参看[3]第三章);P 称为正则的,如 E 中任何单调递增且有上界的序列都是收敛的,即 x_1≤x_2≤…≤x_n≤…≤x_0,则     

含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题

本文讨论含有溶质的流体在两层多孔介质中的渗流问题，即（θ（x，U）t=（K（x，U）Ux-K（x，U））x，（x，t）∈GT，（θ（x，U）V（x，t）t=（DθVx）x-（V（KUx-K））x，（x，t）∈GT，U（x，0）=U0（x），V（x，0）=V0（x），0≤x≤2，U（0，t）-h0（t），U（2，t）=h2（t），0≤t≤T，V（0，t）=g0（t），V（2，t）=g2（t），0≤t≤T。其中θ（x,U)=θ1(x,U)，当（x,t)∈D1=｛0≤x≤1,0≤t≤T｝；θ（x,U)=θ2(x,U)当（x,t）∈D2＋1｛1＜x≤2，0≤t≤T｝。K（x,U)=K1(x,U)当（x,t)∈D1;K(x,U)=K2(x,U)，当(x,t)∈D2。θi，Ki分别是Di上的介质含水率及水力传导率，V是溶质的浓度，此外还要求U，V，K（x,U)(Ux-1)及DθVx V(KUx-K)在x=1连续。