Über eine Methode zur angenäherten Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen mit Anwendung auf die Berechnung der Durchbiegung bei der Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung Die aus der Störungsrechnung bekannte Methode der Entwicklung nach einem Parameter wird zur angenäherten Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie angewendet; sie erweist sich für viele der hierher gehörigen Aufgaben, wie weiterhin auch für andere Gebiete der Mechanik gezeigt werden soll, als außerordentlich leistungsfähig. Die Methode ist, wie an einem Beispiel erläutert wird, in sinngemäßer Erweiterung auch auf Eigenwertprobleme übertragbar. Es handelt sich um ein Verfahren von großer Allgemeinheit, von dem für die Näherungslösung von Aufgaben dieser Art noch viel zu erwarten ist.     

Bemerkungen über die Schwingungszahlen zusammengesetzter elastischer Systeme

Ohne Zusammenfassung     

Beitrag zur genäherten Ermittlung der Biegeeigenfrequenzen mehrfach abgesetzter und mehrfach gelagerter Wellen

Ohne Zusammenfassung     

Praktische Methoden zur Lösung von Problemen der stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Im Anschlu\ an zwei vorangegangene Arbeiten, in denen Grundlagen für die Behandlung von stationÄren und instationÄren Grundwasserströmungen entwickelt wurden, wird hier die Anwendung auf praktische Probleme der Grundwasserströmungen gezeigt. Nach einer kritischen Betrachtung der Dupuitschen NÄherungslösung werden die Grundgleichungen der instationÄren Grundwasserbewegung zur Anwendung der Relaxationsmethode auf dimensionslose Form gebracht. Am Beispiel der instationÄren Durchströmung eines Dammes wird die Anwendung der Relaxationsmethode auf ebene Probleme erlÄutert und zugleich gezeigt, wie man sich ein Bild von der Beanspruchung des Festkörperskelettes verschaffen kann. Als Beispiel für die Lösung eines zylindersymmetrischen Problems mittels der Relaxationsmethode wird der stationÄre Zuflu\ zu einem Brunnen als Grenzfall, dem eine instationÄre Strömung asymptotisch zustrebt, behandelt.     

Über die angenäherte Berechnung der Schwingzahlen von Rahmenträgern

Ohne Zusammenfassung     

Über die Verwertung der Ergebnisse von Frequenzenberechnungen gedrückter,elastischer Systeme zu deren Stabilitätsuntersuchung bei Vorhandensein eines elastischen Widerstandes

Zusammenfassung Durch eine einfache Umdeutung der Gleichungen für die Eigenfrequenzen gedrückter elastischer Systeme (elastisch eingespannter Druckstab, radial belasteter Kreisring und Kreisbogen, gleichmä\ig belasteter parabolischer Zweigelenkbogen, radialbelastete Kreisscheibe, gleichmä\ig gedrückter Hohlzylinder, Kugelschale bei gleichförmigem. Oberflächendruck) werden Formeln gewonnen zur Berechnung der kritischen Belastung dieser Systeme bei Vorhandensein eines elastischen Widerstandes. Dessen Einflu\ auf die Grö\e der jeweiligen Knicklasten äu\ert sich durchweg in einer Erhöhung der bekannten Knickbelastung bei fehlendem elastischen Widerstande. Die Werte der kleinsten Knicklast können verschiedenen Wellenzahlenn der zugehörigen Knickfiguren entsprechen, je nach der Grö\e der Bettungsziffer.     

Stabilitätsfragen bei freien Schwingungen mechanischer Systeme

Ohne Zusammenfassung     

Über den Einfluß der Dämpfung bei nichtkonservativen Stabilitätsproblemen elastischer Stäbe

Ohne Zusammenfassung     

Über die Stabilität erzwungener Schwingungen elastischer Körper

Ohne Zusammenfassung     

Elastische Schicht und elastischer Halbraum bei mit der Tiefe stetig abnehmendem Elastizitätsmodul

Zusammenfassung Zur Lösung der Aufgabe, den Spannungs- und Verschiebungszustand einer senkrecht zu den Deckflächen inhomogenen elastischen Schicht zu bestimmen, macht man mit Vorteil von der Fourier-Transformation (beim ebenen Verzerrungszustand) bzw. Hankel-Transformation (beim axialsymmetrischen Verzerrungszustand) Gebrauch. Das Problem führt dann auf eine gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung mit im allgemeinen veränderlichen Koeffizienten. Für das Gesetz E=E ₀/1+a y wird ihre Lösung hergeleitet im einzelnen ergeben sich im Sonderfall E=b/y für die Spannungen und Verschiebungen des durch eine Linienlast bzw. Einzelkraft senkrecht zum Rand beanspruchten elastischen Halbraums einfache Ausdrücke in geschlossener Form.     

Ein Beitrag zur Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Ausgehend von der Darstellung des Spannungstensors im Hauptspannungsraum wird eine anschauliche Darstellung der Plastizitätstheorie gegeben. Insbesonders wird gezeigt, daß der Übergang vom elastischen auf den plastischen Körper nur möglich ist, wenn bei den Dehngeschwindigkeiten nicht lineare Glieder mit berücksichtigt werden. Eine einfache Herleitung der Minimalbedingungen wird gegeben, wobei sich die Minimalbedingungen noch erweitern lassen.Herrn Prof. Dr. Siebel zum 65. Geburtstage gewidmetVortrag auf der Arbeitstagung des VDI-Fachausschuß Verfahrenstechnik(Rheologie) in Braunschweig 1956.Vorliegende Untersuchung wurde mit Unterstützung der Badischen Anilin- u. Sodafabrik durchgeführt.     

Ergänzungen zur Theorie des Voith-Schneider-Propellers

Ohne Zusammenfassung     

Beiträge zur Berechnung von Kaplanturbinen

Zusammenfassung Es wird angegeben, wie eine aus Leitrad, Übergangsraum, Laufrad und Saugrohr bestehende Kaplanturbine mittels 2-dimensionaler Methoden ausgelegt werden kann, wobei die Verträglichkeit der Strömungsfelder von zwei aufeinanderfolgenden Bauteilen und die kavitationssicherste Druckverteilung auf der Saugseite des Laufradflügels besonders berücksichtigt wird.Zur Berechnung des Verlaufes vom Gesamtstrom Q über der Drehzahl n wird auf der Grundlage 2-dimensionalen Potentialströmung durch ein Profilgitter für die Teilturbine eine tabellierte, geschlossene Näherungslösung der c _m(u)-Linie angegeben.Weiter werden geschlossene Näherungslösungen mitgeteilt für die Form eines Flügelskeletts im Gitterverband von dünnen Profilen bei konstantem saugseitigen Druck, für die Geschwindigkeitsverteilung hinter dem Leitrad und hinter dem Laufrad bei wirbelbehafteter Strömung, für das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld der Restflügel bei räumlicher Flügelanordnung und für den Stromlinienverlauf sowie den Verlust infolge Drehung des Laufrades.In Anlehnung an die angeführte Berechnungsmethode wird eine Modellturbine von 350 mm Laufraddurchmesser und etwa 13 PS mittlerer Leistung gebaut und auf dem Prüfstand des Hydraulischen Instituts der TH München durchgemessen. Das Wirkungsgradoptimum des Rades von _h0,87 weicht geringfügig von den Entwurfsdaten ab. Der gemessene Verlauf des Gesamtstromes Q über der Drehzahl n weicht etwa 5% von der für die mittlere Teilturbine berechneten Kennlinie ab.     

Stützmomenteneinflußfelder durchlaufender elastischer Platten mit zwei frei drehbar gelagerten Rändern

Ohne Zusammenfassung     

Deformationsbeständige,elastische und Relaxations-Eigenschaften der flüssigplastischen kolloiden Systeme

Zusammenfassung Es wurde gezeigt, daß es zweckmäßig ist, die strukturierten kolloiden Systeme in fest-plastische und flüssig-plastische Systeme einzuteilen, weil beide Systeme einen übereinstimmenden Eigenschaftskomplex aufweisen, sich jedoch quantitativ durch die RelaxationszeitenP >P _k im Schubspannungsbereich unterhalb der unteren FließgrenzeP < P _k unterscheiden. Es wurde darauf hingewiesen, daß für beide Systeme die Spannungsdeformationskurven sehr charakteristisch sind.Die Kurven werden unter der Bedingung der konstanten Deformationsgeschwindigkeit erhalten, wobei ihre Form von der gegenseitigen Beziehung von und abhängt und mit den Strukturelementetypen, die durch und _i charakterisiert sind, im Zusammenhang stehen.Die Methoden,die zur Messung der elastischen Deformation im breiten Bereich längs der KurveP () bei sowohl kleiner als auch größer _r entsprechend der kritischen SchubspannungP _r angewandt werden können, wurden entwickelt. Dabei wurde gezeigt, daß die Kurveine() durch das Maximum bei _m hindurchgeht.Der Einfluß von auf die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung und auf die maximale Rückfederung _e max, die ihrerseits wiederum von der Gelkonzentration abhängen, wurde eingehend untersucht.Es wurden die Zahlenwerte der Grenzviskosität der Nachwirkung bestimmt und die Abhängigkeit der Geschwindigkeit (der Zeit) der Relaxation der elastischen Deformation von der gesamten und der elastischen Deformation ermittelt.Weiter wurde gezeigt, daß die größte elastische Deformation _e max des Systems größer als die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung, die dem Maximum der kritischen Schubspannung der Struktur entspricht, sein kann.     

Beitrag zur Anstrengungsfrage bei zusammengesetzten Spannungszuständen

Ohne Zusammenfassung     

Beiträge zur hydrodynamischen Theorie der Lagerreibung

Ohne Zusammenfassung