第七讲 统计函数的计算

本讲介绍常用随机变量的密度函数、分布函数和分位数的计算方去,包括正态、x2、t、F、二项、泊松等分布. 中国科学院计算中心概率统计组编著的《概率统计计算》第二章(科学出版社,1979)曾介绍过这些统计函数的计算方去,并给出了计算程序,它们适用于一般的精度.本讲介绍的方法有较高的精度,通常不低于10-12.这也是编制国家标准 GB4086-83 《统计分布数值表》所使用的方法,内容由该标准的主要起草人魏公毅、杨自强(中国科学院计算中心)提供. 卜.记号 设g是连续型随机变量,其密度函数记为/(X;9),其中X为自变量,9为参数,参数可以是多于一个,如…     

第二讲 FORTRAN语言的进一步介绍

在第一讲中,我们介绍了 FORTRAN的一些基本成份.本讲目的在于深化前讲内容,并引入一些新成份.我们重申,这里只介绍实际计算中常用成份的最常见用法,是通俗的介绍而不是全面和严格的讲解. 1.基本符号与名字 在FORTRAN语言中,只有47个基本符号.它们是:币符可以是＄或$等.正如前讲所述, FORTRAN中的专用字符(如DO,IF,GO TO等),某些运算符(如**,EQ.等)和某些函数名(如 SIN, EXP, SQRT, ABS等)都用这47个基本符号组合而成.今后我们还会看到一些组合的符号. 如前讲所述,变量、数组、循环参数都用一些名字来命名.在FORTRAN中…     

第一讲 FORTRAN语言概貌

前言 随着电子计算机的普及,使用计算机进行统计课题的计算,在我国已变得非常普遍.进行这样的工作离不开计算方法和计算程序.不少读者希望了解这方面的知识,有些读者还希望得到一些常用的计算程序.本讲座正是为此目的而设的. 本讲座使用国际上最流行的程序设计语言FORTRAN作为工具.并且考虑到程序可能在多种计算机上运行,作者将注意使程序与国际标准和美国标准FORTRAN相容,不超出FORTRAN IV的范围. 虽然讲座的前二、三讲不可避免地以较多的篇幅介绍FORTRAN概念,但是目的不是系统地讲解FORTRAN,而是帮助读者看懂本讲座中其后…     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

在高中一年級讲三角課时遇到的几个問題的商榷

(一) 在中学里,为了便于指导学生閱讀課本,培养他們独立工作能力,应当依照現行課本的教材順序进行教学。不过目前数学各种教材正处在逐步下放阶段,彼此銜接方面有些还不够紧密,而高中一年级的代数与三角两門課间脫节現象更为显著。在高一三角課中,首先讲三角函数定义时,要依賴于相似形的性貭与函数的概念作为基础。但是在代数里还沒讲到函数,没有函数概念的初步知識而进行研究三角函数作为一种具体的函数性貭时,对于这門知識的理解与运用来說,都将使学习受到一定程度的困难与缺陷。所以应当使学生了解函数的概念后再进一步讲三角函数的定义是完全有必要的。这样,就必然需要对現行課本中的部分教材,从順序安排方面作适当处理,才能适应于教学。怎样安排更好?个人意見是这样: 第一,开始讲三角新課前,先把函数的概念讲一些基本知識,包括常量、变量、对应关系及函数的符号与表达式等,为讲三角函数定义作好准备。如果采取这种方法,应注意下列两点: 1.讲函数的概念,不宜占用过多的課时,內容也不宜过广。主要以能够适应讲三角新課时的需要为准; 2.与代数里所讲函数概念的教材內容要一致,課     

广义函数论

引言函数是数学分析里的基本概念.按照古典的定义,所谓函数就是对空间内或其中某点集内每一个点赋予一个数值的对应关系.几个世纪以来它是数学分析的主题,到了十九世纪末叶以后,由于实际的需要及数学科学自身的发展,有必要把函数的概念加以推广.人们开始提出和研究集合的函数以及函数的函数.函数的变元不仅是点而且可以是集合,甚至于可以也是函数.于是在这样的概念的基础上产生和发展了近代的实函数论、积分论以及泛函分析理论.     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.这节课是苏科版八上6.1函数的第一课时,它是笔者到邵店中学用"学讲方式"上的一节公开课.     

图灵机计算实数函数的稳定性

定义在全体实数上的可计算函数是一个很重要的概念．在这以前定义可计算的实数函数有两个途径．第一个途径是首先要定义可计算实数的指标．想要确定实数函数y=f（x）是不是可以计算就要看是否存在一个自然数的（部分）递归函数将可计算实数x的指标对应到可计算实数y的指标．这样一来对实数函数的研究依赖于对自然数函数的研究．第二个定义可计算的实数函数的途径是以逼近为基础的．一个实数函数是可以计算的如果它既是序列可计算的同时也是一致连续的．用这个途径来定义可计算实数函数使用的条件过强以至于很多有用的实数函数成为不可计算的实数函数．例如“〈”和“=”的命题函数就是不可以计算的因为它们是不连续的命题函数．本文讨论了图灵机的稳定性并且给出了一个基于稳定图灵机的可计算实数函数的定义．我们的定义不需要用到自然数的（部分）递归函数．根据我们的定义很多常用实数函数特别是一些不连续的常用实数函数都是可以计算的．用我们的定义来讨论可计算实数函数的性质比原来的定义要方便得多．     

三种类型的微课 让数学教学更有效

许多学生在数学学习的过程中,呈现出越学越差的发展趋向.如何“解救”这些被数学“伤”到的学生呢?这是一直困扰数学教师的难题.萨尔曼·可汗认为这是每个学生学习的步调不一致造成的,有些学生能够很快地凭借直觉理解一个概念,但另一部分学生可能要仔细琢磨才能理解.所以他主张翻转课堂,把教师讲的内容、知识点编制成微课让学生自己看.这种方式的最大好处就是学生能够按照自己的理解能力、学习节奏来学习,弥补传统的课堂教学不能兼顾到每个学生的缺陷,实现个性化教学.     

拟Bent函数

参考文献 [1 ]中首次提出了拟 Bent函数的概念 .在本文中 ,我们进一步研究了这一类函数的性质及它与 Bent函数的关系 .当 n=4时 ,我们比较详尽地讨论了把它作为密码函数来运用的密码性质     

任意阶极点留数的Matlab计算方法

留数又称残数,它是复变函数论中的一个重要概念,但Matlab中的Residue函数仅能处理多项式分式函数.本文首先根据孤立奇点的特点,提出了用Matlab确定极点阶次的方法,然后再根据高阶极点的留数公式,基于符号运算计算该极点处的留数.在此过程中,还解决了Matlab无法直接求解复数点处极限的问题.该方法的优点是不需要事前判断极点阶次,可以计算任意类型函数的留数,使得留数的计算更加简单.     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

浅谈函数的概念

“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量ｘ ,ｙ ,对于ｘ在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,ｙ都有唯一个确定的值和它对应 ,那么ｙ就是ｘ的函数 ,ｘ叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二…     

怎样学好正多边形的有关计算

正多边形的有关计算是初中几何的重要内容,学习这节内容应达到下述要求:会将正多边形边长、半径、边心距、中心角的有关计算问题转化为解直角三角形问题.然而,由于本节内容概念多,关系式多,许多伺学或难以把握要领,或计算出现偏差,从而影响了解题速度和结果。我们认为,学好本节内容应注意以下几个方面. 一、理解一个定理本节内容有一个定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成     

“变化率与导数”教学设计北大核心

1内容和内容解析本节课是人教A版数学选修2—2第一章第1．1节的内容,具体内容包括：变化率问题、导数的概念及导数的几何意义等．本节内容的教学需要4个课时,这是前2个课时（两节课连排）的教学设计．之所以如此安排,是基于如下考虑：导数是微积分最基础的核心概念,平均变化率和瞬时变化率是为导数的引入作铺垫的过渡性概念,所以将教材中的两节课整合在一起讲授,可有效地避免把记忆“平均变化率”的定义这个陈述性知识与熟练“平均变化率”的计算方式等程序性知识作为教学的终极目标,确保导数概念形成过程中所蕴含的策略性知识得到应有的重视．     

中学函数的极限的教学

十年制中学教材中关于函数的极限这一单元的内容写得很简单,要求也不很高,对函数的极限这个概念,只作描述性的定义。函数的连续性也只简单地提一下。但是要使学生对这部分的内容有个比较明确的了解,却是教学上的一个难题。讲浅了,不明不白;讲深了,又超出教材要求。下面仅就函数的极限这个概念的教学,谈谈我的一点意见。     

怎样定义函数概念

无论在中学还是在大学的数学課程中,函数概念都是一个极为重要的基本概念,然而也是一个困难的概念。学生在接受这一概念时,不是一帆风順的,而总是会感到不易捉摸,从而发生或多或少的各式各样的錯誤观点。造成这种現象的原因是多方面的,不过我认为主要是由于現在所普遍采用的函数概念的定义,虽然是深刻的、正确的,但从某种意义上讲,存在一定的問題。大家熟知,現在普遍采用的函数概念定义一般如下:数值可以任意选择的(有时要在某一个范围内)变量叫作自变量。如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那么这个变量叫作     

失效树分析的新途径

本文提出了布尔代数的不交型运算规则,用来从失效树直接写出不交型失效函数,计算失效概率,从而提供了失效树分析的新途径。它不用枚举最小割集或质蕴涵集,对相干和非相干系统可以统一处理,并把枚举程序和失效函数化不交型的程序简化为单一计算程序,节省了计算量。 新途径还对失效树进行分解和简约。为此提出“失效树的重复模块”概念,和对逻辑多余项目尽早简约的原则,进一步使计算量大为减少。