对“数学统一性”的认识

统一性是指部分与部分、部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐一致.数学的统一性就是借助熟悉的知识去理解生疏的、未知的知识.对于难点或难以简单表述的数学知识,通过恰当的类比,建立数学模型,让学生的思维难度降低,理解不同数学知识之间的内在联系,达到对“数学统一性”的清晰认识.     

降“奥”十八掌之四两拨千斤

招式剖析 名称:四两拨千斤 用途:主攻繁杂、计算量大但有一定规律的数学问题. 威力指数: 速记口诀:想方设法找规律,难题从此远离你. 例1 一个圆形湖泊的周长是2700米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树.如果每两棵柳树中间栽一棵桃树,那么湖泊周围栽了多少棵桃树?     

牛顿是如何站在巨人肩膀上的?

将以现今的微积分学符号,对开普勒(Kepler)行星运行定律进行三步简单的数理分析,推出著名的牛顿(Newton)万有引力定律,以此显示微积分学的巨大威力.在微积分学的教学中,不仅可以让学生知道微积分有用,而且可以让学生知道如何应用.对现代数学建模的教学与学习也具有一定的启发意义.     

简单规律探索型问题例说

规律探索类的中考试题,在题型的设计、素材的选取、文字的表述等方面都别具一格,令人耳目一新,笔者从对知识与能力的考查入手,将近年来中考数学中一些简单的规律探索型试题加以归类分析．     

利用数据规律分析法巧解数学问题

数据规律分析法不但应用于曲线的优化拟合,还可以方便地解决一些数学问题.文中从线性方程组求解、复合函数公式系数计算、数字排列规律分析、多种数列求和公式推导等方面给出简单的实例,读者可以举一反三,利用该方法解决更多数学问题.     

独具特色 内容丰富 视角新颖——《数学分析习题课讲义》(谢惠民等编)序言

数学教育本质上是一种素质教育.学习数学的目的,不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论,更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质,真正掌握数学这门学科的精髓.只有这样,所学的数学知识才不致沦为一堆僵死的教条,变得似乎毫无作用,相反,能做到触类旁通,在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力,终生受用不尽.     

集合论:现代数学的共同基础

<正>现代数学有数不清的分支,但是,它们都有一个共同的基础--集合论。因为它,数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念:集合(set),关系(relation),函数(function),等价(equivalence),是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些别的数学的基础。我相信,理工科大学生对于这些都不会陌生。     

大学数学重在介绍思想

在大学教数学 ,我们应该教学生什么 ?不容置疑 ,要介绍数学的重要的结果 ,漂亮的方法 ,巧妙的技巧 ,和广泛的应用。但我认为 ,最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸引力 ,最迷人 ,最具有威力 ,也是最本质的就是她的思想。能否把数学思想很好地介绍给学生 ,依赖于许多方面 ,如课程设计 ,教材编写 ,教学形式 ,等等。关于这些方面 ,许多老师已发表了很好的具体意见 ,我不再画蛇添足。因而 ,我就简单谈谈另外一点 :数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学思想介绍给学生 ,要求是双向的。既要求老师善于讲 ,也要求学生有兴…     

7-9年级学生的数学概括能力——G镇中学的个案研究

1引言概括是数学活动的一个重要特征.数学的概括具有特殊性,是限制在数字和符号、数量和空间、数学对象和运算领域中的概括1,具体说来可以分成2个方面:第一,把具有共同特征的事物联系起来,抽象出数学对象的本质属性;第二,把具有共同特征的数学对象结合起来,寻找其中的内在关系和规律2.在上世纪80年代末,蔡金法曾经做过一个小样本的实验研究,通过设计变式问题,引导学生逐步概括三角形的概念.结果发现初一不同水平的学生之间数学概括能力存在较大差异,主要表现     

增强用数学的意识一例

学生学了若干年数学，并不感受到数学的威力和存在，或者说，只感受到考场的威力和教室的存在，从某种意义上讲，这不能不说是数学教学的失败．九年义务教育数学教学大纲和新的高中数学教学大纲提出要增强学生用数学的意识．“用数学的意识”何所指？简言之，即是用数学眼光去看待和处理周围事物的意识．同一件事，如“喝茶”，用一般的文化眼光去看待它，你可能想到“茶道”或“产地”．而数学家华罗庚用他敏锐的数学眼光却提出下列问题：客人来了，要泡茶，这就要洗杯子、找茶叶、烧开水，你应该先做哪件事？从而引出运筹学概念．华先生也…     

追求简单、自然、合理的数学课堂本色

"数学是思维的科学、思维的体操",它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面占有重要的地位.这就要求教师应不断的追求简单、自然、合理的数学课堂,即数学课堂应着跟于把握数学知识本质和知识发展主线的基础上,着眼于学生现有的数学知识和认知结构的基础上,着眼于学生的身心发展及认知规律上,简单、自然的提出问题;自然、合理的探究问题、解决问题;简洁、明了的总结问题,使数学课堂"水到渠成"的实现预定的教学目标.     

教学过程中的创设情境

1 问题的提出 针对传统数学教学中教学形式呆板单一，教学内容单调抽象，师生、生生之间双边交流机会较少等弊端，《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“数学教学中，教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”强调教学过程中师生双方“积极互动、共同发展”即教师要“创造性地进行教学”，     

激发初中生数学思考潜力“三策略”

数学学科核心素养的构成是多元化的,在现代教育形式下,初中数学教学的目的不只是向学生传授简单的数学理论知识,同时包括对思考潜力的激发,这样,才能有效促进学生数学学科核心素养的提升.在初中数学教学中,教师要基于数学知识的本质及初中生的数学学习规律,通过有效的策略对他们的数学思考潜力进行激发,这样,才能达到事半功倍的教学效果.     

校外数学活动中的探究性学习研究

数学科学历来是自然科学和社会科学的基础,作为"人类知识活动留下来最具威力的知识工具",高度发展的数学思维已成为人类社会进步的重要标志,更是培养学生科学素养的极好承载体. 　　……     

图形分割的基本元素及应用

现在的中学课本中,数学文化和生活数学的含量逐渐在增加,目的很显然是提高学生对数学的学习兴趣,让学生在类似游戏的过程中掌握知识,学完后还能回味无穷．学生在现实生活中体验和理解数学,有利于学生独立思考、自主探索、合作交流,有利于问题解决的策略的多样化．图形分割能很好地体现这些方面的要求．这类题目直观性强,解法和结论开放,符合学生的年龄特点．看似复杂的图形分割,都有其互相联系的共性,一些简单、规则的、在学生所学范围内的图形分割也还是有规律可寻的,     

以数学实验为载体，积累数学活动经验——听“钟面上的数学”有感

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：通过义务教育阶段的数学学习,学生能参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单数学问题的活动经验.数学实验课是一个比较好的“综合与实践”课题,是学生在教师的指导下,利用一定的工具(实物、软件),通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳抽象等过程构建数学概念、验证数学结论、探索数学规律、认识数学新知、解决数学问题的一种学习方式.在一次初一年级数学实验教学研讨活动中,     

无界函数的反常积分的计算

运用牛顿‐莱布尼茨公式和无界函数的反常积分的定义证明无界函数的反常积分的计算定理,运用这个定理计算无界函数的反常积分简单快捷,通过举例说明这个定理的应用,并指出多种大学数学参考书中存在的一个共同错误。     

论珠心算如何培养学生思维能力

<正>思维是人脑对客观事物的本质属性和内部规律的概况和间接的反映。数学思维实质上是数学活动的思维,是人脑和数学对象的交互作用,并按一般的思维规律认识数学规律的过程。现代数学教育的基本要求是:数学思维应超越数学解题的方法要求,使学习者在思维层面上有新的理解。数学教育中,越来越多的人们注意到数学思维与数学知识、数学方法具有同等重要的作用,认为数学思维作为长久稳定并广泛起作用     

数学文化价值在高中数学课堂中的体现

数学作为一种“看不见的文化”,不是简单地等同于“代数+几何+三角+概率+…”等成分的知识累加,而是在其发展过程中,伴随着数学知识的发生、生成、传播,在特定的数学共同体内积蓄下的对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等的一个统一整体,它所反映的文化特征,需要代代相传.而数学教师展现在学生面前的也不仅是知识、能力、手段与策略,更有其背后所拥有的精神力量.     

数学课外活动一例

在中学,举办多种数学课外活动,以满足那些对数学有兴趣和有才能的学生的需要,让他们生动活泼的自由的发展,对于造就优秀的数学人才来说是不可少的一环。开展数学课外活动,应该是教师和学生的共同活动,先由教师选好难度适当的课题由浅入深给以引导,让学生思考研究,找出规律,作出理论阐述。如遇关卡,由教师指点,作必要的讲解,最后总结。只有这样才能培养学生能力。本文以表正整数为相邻正整数之和这一课题为例,谈谈师生如何共同活动,解决问题。