代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．     

代数数与超越数简介

人们在建立数系的过程中,自引入无理数之后,数系就从有理数集扩展到实数集。由于无理数的引入首先是通过对2~(1/2)的研究来实现的,因此人们很容易认识到3~(1/5)、7~(1/4)、… …103~(1/n)、……都是无理数。但是,往往会造成一种错觉,即错误地认为一切无理数都是用根式     

代数系数幂级数在超越数上值的代数无关性

本文证明了一类具有代数系数的幂级数在超越数上值约代数无关性．     

Noether-FI代数与Artin-FI代数

以滤子概念为工具研究FI代数的结构问题.基于MP滤子升链族和降链族引入了Noether-FI代数与Artin-FI代数的概念,并利用MP滤子和模糊MP滤子的性质获得了Noether-FI代数与Artin-FI代数若干等价刻画.为进一步深入研究FI代数提供了一个有力工具.     

“数与代数”复习

◇考点透视●实数掌握实数的分类、大小比较及混合运算.借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及其性质.会用科学记数法,有效数字、精确度确定一个数的近似值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.     

HEYTING代数与FUZZY蕴涵代数

Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引进的Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴函联结词的一种代数抽象 .本文给出Heyting代数的若干基本性质 ,并证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数 ,也是Heyting型Fuzzy蕴涵代数。     

EI~n代数与*EI~n代数

为了更好地解决模糊概念的表示问题 ,文 [1]、 [2 ]引入了 AFS.代数和 AFS.结构。为了讨论AFS.结构的拓扑性质 ,本文在 [1]、 [2 ]的基础上 ,进一步讨论了 EIn 代数和 * EIn 代数的性质与结构。     

超越数理论的发展史

超越数理论是数论的一个重要分支,对它的研究使我们更加透彻地洞悉数系的本质.本文从众多数学家的相关工作入手,详细介绍了超越数理论的发展史,并评述了伴随超越数研究而产生的重要数学方法.本文可以作为HPM教育案例,使学生更好地了解超越数和相关数学思想.     

HEYTING代数与FUZZY蕴函代数

Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引起的，Fuzzy蕴涵代数是[0,1]值逻辑的蕴涵联结词的一种代数抽象。本文给出Heyting代数的若干基本性质，并证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数，也是Heyting型Fuzzy蕴涵代数。     

EI^n代数与^＊EI^n代数

为了更好地解决模糊概念的表示问题,文[1].[2]引入了AFS．代数和AFS．结构。为了讨论AFS．结构的拓扑性质,本文在[1],[2]的基础上,进一步讨论了EI^n代数和^*EI^n代数的性质与结构。     

某些数的代数无关性

本文建立了具有不同参数的广义Ｍａｈｌｅｒ级数在代数点上的值的代数无关性．     

AS-Gorenstein代数的Yoneda代数

令A为诺特基本k-代数,设J为其Jacobson根且半单代数A/J同构于有限个k的直积.证明了如果A是AS-Gorenstein代数,则其Yoneda代数Ext*A(A/J,A/J)是Frobenius代数;如果A的内射维数injdimAA=d,则函子ExtdA(-,A)是可表示的.     

高等代数中与数域有关的问题

首先介绍了高等代数中与数域的扩张无关的性质,然后重点讨论了与数域有关的问题,特别是线性空间与数域的关系问题,并给出了有关结论.     

FI代数,BCK代数与关联半群

文献［１］讨论了Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数（简称为ＦＩ代数）与ＭＶ代数、格蕴涵代数之间的关系,本文进一步讨论了ＦＩ代数与有界关联ＢＣＫ代数、关联半群的联系,并应用ＦＩ代数方法简化了ＢＣＫ代数中某些定理的证明。     

赋范BCK-代数与模糊BCK-代数

在BCK－代数中引入范数的概念,给出赋范BCK－代数中的一些基本结果,讨论了有界赋范BCK－代数与模糊BCK－代数的一些联系。     

格蕴涵代数与BCK代数的关系

本文给出了有界可换的ＢＣＫ代数的分配性的一些等价条件，指出了格蕴涵代数与有界可换分配的ＢＣＫ代数以及格Ｈ蕴涵代数与有界关联的ＢＣＫ代数之间的对偶关系     

MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑

证明三种不同形式的MV－代数刻画的等价性，分析MV－代数、BL－代数与R0代数的逻辑背景，提出若干可进一步研究的课题。     

代数数极小多项式的近似重构

给出了代数数极小多项式近似重构的误差控制条件,进而基于同步整数关系探测算法SIRD,得到一个从代数数近似值重构其准确极小多项式的完备的新算法,从而将“采用近似计算获得准确值”这一思想的适用范围从有理数扩展到代数数.