把实数扩充到复数以后

在中学数学课中,数的概念要经过几次扩充,每一次扩充都要给数学带来新的内容,同时也为数学解决实际问题提供了新工具。这点在解方程中,可以清楚地看到:如方程2x=1在正整数范围内无解,而引进正分数后则有解;方程2x 1=0在正有理数范围内无解,而引进负有理数后则有解;方程x~2=2在有     

复数、实数、纯虚数

复数、实数、纯虚数０５６３００河北邯郸武安市一中阎书元在解决有关复数的问题时，通常的方法是实数化．这种方法体现了数学的一种基本方法—化归，当然是可以肯定的．然而，如遇到一些特殊情况时，就显得它有些笨拙，如果不转化成实数，运用复数自身所具有的一些性质，...     

99复数集与实数集中的相异性质

T:通过复数这一章的学习,我们已经知道,将实数集扩充到复数集后,实数集中的有些性质,在复数集中已不再成立了.这一课,我们共同来回顾一下,在实数集与复数集中有哪些相异的性质?在问题的牵引下,学生们纷纷举手发言:(1)在实数集中,任意两个实数都可以比较大小;在复数集中这条性质     

判断复数为实数的若干途径

判断复数为实数的若干途径湖北罗田骆驼坳高中金建平判断（或证明）某一复数为实数是高中代数中常见的题型，在解决这类问题时，不少学生往往只局限于＂分离实部与虚部，看虚部是否为零＂的常规做法，而对于其它的途径缺乏了解，以致解题中不能因题而异，弃繁就简．本文拟...     

迁移的负迁移

迁移是一种学习对另一种学习的影响．它普遍地存在于知识学习和技能训练的过程中．当一种学习对另一种学习产生积极的促进影响时，称为正迁移．例如，棒球选手打高尔夫球，也会打出专业级水平，懂得英语的人很容易掌握法语．当一种学习对另一种学习产生消极的影响时，称为...     

判断复数为实数的方法琐谈

判断复数为实数的方法琐谈金建平（湖北罗田骆驼坳高中４３６６１６）判断（或证明）某一复数为实数，是高中代数中常见的题型．在解决这类问题时，不少学生往往只局限于“分离实部与虚部，看虚部是否为零”的常规做法，而对其它方法不甚了解，以致做题时常走了弯路．事实...     

类比实数解复数题失误例析

实数集扩充到复数集后,实数集的一些性质在复数集中不再成立,有些则发生了质的变化.由于同学们长期受到实数的思维定势的影响,致使解答复数问题时常常类比实数问题而出现解题失误.     

在复数教学中防止照搬实数概念

复数和实数不完全是一回事,中学生往往把实数中的许多概念照搬到复数运算或比较上去,应予防止。一、绝对值例一、解方程∣x∣=x 1-i学生作业中有这样的做法: 去绝对值符号得到 x=±(x 1-i), 括号前取“ ”号时无解,取“-”号时为 x=-(1/2) (1/2)i 把结果代入原方程检验,易知它是错误的。由于复数a bi的模又叫绝对值,并记作∣a bi∣,教材只讲了复数绝对值与实数绝对值的意义的相同一面,而没有讲它们不同的一面,学生便把复数的模与实数的绝对值完全等同起来,并把实数绝对值的意义用于虚数的模,于是出现上述错误。还有同样错误的解     

利用复数形式解实数问题的若干例

利用复数形式解实数问题的若干例夏大峰（安徽阜阳师范学院数学系２３６０００）众所周知，欧拉公式把复数的解析形式，指数形式和三角形式紧密地结合起来，使它们可以互相转化，在解复数问题时，往往可以转化为实数问题来处理，而本文介绍怎样把实数问题转化为复数形式来...     

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...     

复数集内的实数能比较大小吗?

在讲述复数不能比较大小时,有些书本上这样写：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小．”这话里只说了一部分复数不能比较大小．两个复数,如果全是实数,能不能比较它们的大小呢？书上没有提及．于是,有人认为,两个复数,如果全是实数,就可以比较它们的...     

Ⅱ.非零实数的负倒数等于本身

题已知增函数y=f(x)的定义域、值域均为D,且(x)=f~(-1)(x),试证;f(x)=x。证明由f~(-1)(x)=f(x)知y=f(x)的图象关于y=x轴对称,在y=f(x)的图象上任取一点(a,b)测(b,a)必在此函数的图象上,     

复数集内的实数不能比较大小吗?

《数学通报》1999年第5期文[1]认为,复数集内任意两个实数不能比较大小,并以复数2与-3为例,讨论它们的大小问题.该文作者认为,在复数集内,不能断定2大于-3.理由如下:第一,复数集内,2的原形是2 0·i,-3的原形是-3 0·i.根据复数的标准形式,只能断言前者的实部大于后者的实部,由于复数间未定义过大小关系,所以不能凭它们的“简写”形式谈2与-3的大小.第二,在复数间不存在同时满足实数间“小于”关系四条性质的关系,即复数集内不能合理地定义“小于”或“大于”概念,故不能比较2与-3的大小.笔者认为,上述理由不足以证明实数在复数集内·不·能…     

谨防切线概念的负迁移

在心理学中，学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，或者说将学得的经验改变后运用于新情境．迁移有正迁移、负迁移之分．数学学习中合理并正确运用正迁移能够帮助学生利用已掌握的知识、技能、思维方法等去学习新的知识、技能以及思维方法，但在学习过程中，往往会因为对新旧知识之间的联系与区别缺乏细致深入的研究，有时会产生负迁移，这常常会使我们的学习误人歧途．如中学数学中的切线概念的学习就是一个十分典型的例子．下面举例予以说明：     

谨防熟题的负迁移

<正>在认知过程中,利用好迁移具有很重要的意义.正向的迁移能由旧知识生成新的知识,而负迁移则不利于正确地生成新知识,对提高思维能力和解题能力有害.学习中应该尽量促进正迁移而避免负迁移.     

谨防熟题的负迁移

在认知过程中,利用好迁移具有很重要的意义．正向的迁移能由旧知识生成新的知识,而负迁移则不利于正确地生成新知识,对提高思维能力和解题能力有害．学习中应该尽量促进正迁移而避免负迁移．     

也谈“复数域内的实数能比较大小吗?”

说话,办事总离不开所处的大环境.有时不能简单地“就事论事”、“就话论话”,必需明确一下“大环境”是什么.例如“用5角钱可以得到一个乒乓球吗?”这在百货大楼当然是“可以”,然而在大沙漠中答案则是“不可以”.如果我们不去问“大环境”是什么,而“就话论话”的给一个回答,情况该是怎样呢?我们可以设想那该是:如果你头脑中出现百货大楼,回答是一个样;如果她想到大沙漠,那回答将是另一个样.生活上如此,在数学中也是如此.如果有人突然问你“x2 1=0有解吗?”这时你一定反问“你问的是在复数范围内,还是在实数范围内呀?”或者你冷静地说“它…     

关于复数域、实数域和比大小——介绍一本教科书中有关的叙述

[1]讨论了复数集内实数能否比大小的问题,引起很多读者的兴趣,教科书[2]中对这问题有相关的叙述.[2]是60年代出版的一本教科书,据知80年代还在使用,作者是数论方面有研究的数学家.它是一本微积分的基础教科书,没有介绍域、偏序和全序等一般的概念.书的引论一章对实数系建立了三组公理(这里第三组从略).第一组是域公理,即实数加法和乘法的交换律、结合律、分配律、单位元(0和1)的存在性及相反数和倒数的存在性,共6个公理,由此得到运算的性质.第二组公理是次序公理,对“正”的性质建立三个公理.设存在正数集R R,满足公理7:若x,y属于R ,则x y…     

非负实数矩阵元素的一条运算性质与一类不等式的证明

n× m非负实数矩阵的每列元素之和的几何平均值不小于其每行元素的几何平均值之和 ,运用它给出了一类和 (或积 )式不等式的简捷证明 ,也导出了著名不等式 :Cauchy不等式、Holder不等式等的推广形式的积分不等式