一种非参数回归估计量的条件 平均绝对误差的指数收敛速度

<正> 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于R~d×R~1的独立同分布随机变量,E|Y|<∞.以m(x)=E(Y|X=x)记Y对X的回归函数,Q记X的概率分布测度,Z_n记{(X_i,Y_i),i=1,…,n},它是(X,Y)的已知观测值.一般的非参数回归估计问题,就是对指定的x∈R~d,利用Z_n对m(x)进行估计.设θ=θ(x,Z_n)是这样一个估     

STRONG CONVERGENCE OF KERNEL ESTIMATES OF NONPARAMETRIC REGRESSION FUNCTIONS

Let (X, Y), (X_1, Y_1), …, (X_n, Y_n) be i. i. d. random vectors taking values in R_d×Rwith E(|Y|)<∞. To estimate the regression function m (x) = E (Y|X= x), we use thekernel estimate m_n(x)= sum from i=1 to n K((X_j-x)/h_n) where K(x) is a kernel functionand h_n a window width. In this paper, we establish the strong consistency of m_n(x) whenE(|Y|~P)<∞ for some p>l or E{exp(t|Y|~λ)}<∞ for some λ>0 and t>O. It is remakablethat other conditions imposed here are independent of the distribution of (X, Y).     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

一、引言及主要结果 设X为d维随机向量,Y为一维r.υ.(x_i,y_i),i=1,2,…,n为(X,Y)的独立随机样本。如果E|Y|<∞,则对几乎所有的X存在,称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nadaraya (1964)提出用估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞)。这种估计称为核估计。     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

非参数回归函数的随机窗宽核估计的重对数律

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为 i.i.d.二维随机变量序列,具有联合分布F(x,y)及密度 f(x,y).X 的边际分布和密度分别记为 F_X(x)和 f_X(x).记 m(x)=E{Y|X=x)}为 Y 对 X 的回归函数.为估计 m(x),Nadaraya 和 watson 独立地引进了如下形式的核估计     

非参数回归函数之改良基于分割的估计的强相合性（英）

设(X,Y),(X1,Y1),…,(XnYn)为取值于 Rd× R的 i．i．d．随机变量,E(|Y|) ＜∞．设mn(x)为回归函数m(x)=E(|Y|X=x)基于分割的估计,本文在对mn(x)进行改良的条件下得到改良的基于分割的强相合估计．     

非参数回归核估计的强相合性

一、引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d变量,以F记X的分布,Y对X的回归函数为m(x)=E(Y|X=x)。(1)最近,一些作者讨论了回归函数的估计问题。一类非参数核估计定义为     

截尾样本下回归函数改良核估计的强相合性

设(Xi,Yi),i=1,,n是从取值于\Rd×R1的随机向量(X,Y)中抽取的i.i.d.样本,E(|Y|)<∞,而以m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。在截尾情况下,观察到的不是诸Yi本身,而是Zi=min(Yi,Ti)及δi=I(YiTi),其中Ti是与(Xi,Yi)独立的随机变量,i=1,2,…,n.当T的分布未知时,在一定条件下,得到了回归函数改良估计的强合性.     

非参数回归核估计的条件平均绝对误差的指数收敛速度

设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_(?)并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计     

φ-混合下回归函数改良核估计的渐近正态性

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R的总体(X,Y)中抽取的严平稳、φ-混合样本.回归函数m(x)=E(Y|X=x)改良的递归核估计定义为本文在适当的条件下,讨论了mn(2)(x)的渐近正态性.     

APPROXIMATION RATES OF ERROR DISTRIBUTION OF DOUBLE KERNEL ESTIMATES OF CONDITIONAL DENSITY

§ 1　IntroductionLet(X,Y) be a random vector taking values Rp×Rqand assume that with given X=x,f(y|x) is the conditional density of Y,the Borel-measurable function on(x,y) ,X has amarginal distribution function F(x) and a marginal density function f(x) .Let(X1 ,Y1 ) ,...,(Xn,Yn) be i.i.d.sample taking values in(X,Y) .A class of double kernel esti-mates of f(y|x) proposed by Zhao Linchang and Liu Zhijun[1 ] has the formfn(y|x) = ni=1K1Xi -xan K2Yi -ybn bqn nj=1K1Xj-xan ,(1 .1 )where…     

Strong Consistency of Non-parametric Regression Estimates with Censored Data

Let (X,Y) be an R~d×R valued random vector with E|Y|<∞ and(X_1,Y_1) (X_2,Y_2), …, (X_n,Y_n) be i.i.d.observations of (X,Y). To estimate the regression function m(x)=E(Y|X=x), Stone suggested m_n(x)=sum from i=1 to n(W_(ni)(x)Y_i), where W_(ni)(x)=W_(ni)(x,X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n) are weight functions. Devroye and Chen Xiru established the strong consistency of m_n(x). In this paper, we discuss the case that{Y_i} are censored by {t_i}, where{t_i} are i.i.d. random variables and also independent of{Y_i}. Under certainconditions we still obtain the strong consistency of m_n(x).     

相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

条件L泛函的核估计及其Bootstrap逼近

设(X,y)为取值于 R~d×R~1的随机变量,X 具有边缘分布 F(x),Y 关于 X 的条件分布为 F(y|x).对于条件 L 泛函θ_1(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy(1)θ(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy+sum from j=1 to k a_jF~(-1)(p_j|x)(2)在[1]中曾给出了它们的近邻估计,并讨论了估计的渐近性质(其中 F~(-1)(x)=inf{t:F(t)≥x}).在本文中,我们将用核函数方法构造它们的另一类估计,并讨论估计的一些渐近性质.设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是(X,Y)的一个样本列,取 w_n_i(x)=K((x-X_i)/h_n)/sum from i=1 to n K((x-X_i)/h_n),其中 K 为 R~d 上的概率密度函数,并有0相似文献   

非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

回归函数的相合随机窗宽核估计

令(X,Y)为取值于 R~d×R 的随机向量,(X_1,Y_1),……,(X_n,Y_n)为抽自(X,Y)的分布的 iid.样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称为 Y 对 X 的回归函数.1964年,Watson和 Nadaraya 首先提出用     

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

本文考虑截尾数据情况下非参数回归函数m(x)=E(Y|x)的估计。具体地讲,我们面对的是这样的数学模型:T是与(X,Y)独立的随机变量,我们观测到的不是Y本身,而是Z=min(Y,T)及δ=[Y≤T]。今有训练样本{(X_i,Z_i,δ_i)}_(i-1)及当前样本(X,z,δ),记ξ_i(·)=[z_i≥·], N~ (·)=sum from i=1 to n ξ_i(·), V_n(·)=multiply from i=1 to n{1 N~ (z_i)/2 N~ (z_i)}~[δ_i=_i<0], U_n(·)=sum from i=1 to n Wnt(x)ξ_i(·), 令 m_n(x)=integral from 0 to u_n U_n(y)|V_n(y)dy, 其中u_n=F_2~(-1)(n~(-a)),0<α<1/2为一实常数,F_2(·)=P(Y≥·)为Y的(右侧)分布函数。在权函数{W_(ni)(x)}_(i=1)~n及(X,Y,T)的分布函数满足一组条件下,我们证明了m_n(x)为m(x)的强相合估计,即:m_n(x)→m(x),a.s.(n→ ∞).     

可加模型低维分量估计平均偏差的指数界

设(X,Z,y),(X1,Z1,Y1),…,(Xn,Zn,Yn)为取值于Rp×Rq×R中的I.I.d.随机向量,E|Y|<∞,Y关于(X,Z)的回归函数m(x,z)△E(Y|(X,Z)＝(x,z))具有可加结构:m(x,z)＝m1(x)+m2(z).为估计可加分量,采用Linton&Nielsen(1995)提出的直接估计法,给出了可加分量的最近邻估计和核估计.在较弱的条件下,建立了可加分量最近邻估计和核估计的平均偏差的指数界.