探究2013年高考江西卷理科第20题

这道试题是全卷的倒数第二题,考查椭圆的标准方程和几何性质,涉及直线的方程、直线和椭圆的位置关系等知识点,要求学生有较强的运算能力、逻辑推理能力和灵活转化化归的能力,有一定的难度和较好的区分度．     

2010年高考数学福建卷理科第16题赏析

2010年高考数学福建卷理科第20题:观察下列等式:①cos2α=2 cos2α-1;②cos4α=8 cos4 α-8 cos2α+1;③cos6α=32 cos6α-48 cos4α+18 cos2α-1;④cos8α=128 cos8α- 256 cos6α+ 160 cos4α-32 cos2α+1;⑤cos10α=m cos10 α- 1280 cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=_____.这是一道在高考数学中少见的以考察合情推理能力立意的试题.从考试的角度,这道试题可能难了一点,一方面,解答本题要求考生具有较为丰富的合情推理的策略和较强的捕捉信息、加工信息的能力;另一方面,因为题月隐去了部分相关信息(本文后面将详细讨论),使得其中所蕴含的规律(特别是关于推测数值n的规律)隐藏的比较深而在短时间内难以被发现.然而,若从解题学习和培养学生发现创新能力的角度,这却是一道难得的好题,在这道题的解答中蕴含着丰富的数学思想方法,不但可以运用合情推理(归纳与类比)的方法来推测,也可以运用演绎推理的方法来计算.     

2012年高考安徽卷理科第20题的探究与推广

题目:如图1,F₁（-c,0）,F₂（c,0）分别是椭圆C:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F₁作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=（a²）/c于点Q;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第（Ⅱ）问结构简洁,内涵深刻,由     

2010年高考数学四川卷理科(20)题解法探究

2010年高考数学四川卷理科(20)题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=(1)/(2),不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.     

2013年高考江西卷理科第20题的进一步探究与应用

文[1]《探究2013年高考江西卷理科第20题》从2013年高考江西卷理科第20题出发,一般化了椭圆的一个性质,并在双曲线、抛物线中进行类比推理,推广了这一性质,得到了如下三个结论：结论1已知点P（c,b2/a）,过椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点F任作一条不垂直于x轴的直线l,交椭圆C于A,B两点,     

对2019年高考北京卷理科数学第18题的探究

<正>课标倡导数学探究性课题学习:引导学生围绕某个数学问题,自主探究,提出有意义的数学问题,探求适当的数学结论或规律.这里结合一道高考题,加以说明.题(2019年北京卷第18题)已知抛物线C:x²=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率     

2013年高考江西卷理科第20题的推广

2013年高考江西卷理科第20题为：如图1,椭圆C：x2/a2＋经过y2/b2=1（a〉b〉0）点P（1,3）,离心率1e=,直线l的方程为x=4.22（1）求椭圆C的方程;（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数λ,使得k1＋k2=λk3？若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.将该题推广可得：     

对2004年浙江高考数学卷理科第12题的逆向探究

2004年浙江省高考理工类第12题: 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是(B).     

2002年高考理科数学第（20）题探析

每年高考都会给诸多的考生留下一些遗憾 ,而给指导教师带来一些启示 ,今年的高考更是如此 .对于理科 (2 0 )题来说 ,有三分之二的考生做到ｘ≤3.6 - 1.8× 0 .94 ｎ1- 0 .94 ｎ 时 ,就做不下去了 ,只好扼腕叹息 ,于是不得不放弃此题 ,改做他题 ,而有些学生却有办法解决 .这说明这道题真正起到了选拔功能 .下面对此题作一个探析 :原型为新教材高中课本第一册 (上 )Ｐ 14 2第 8题 :某地现有居民住房面积为ａｍ2 ,其中需要折除的旧住房面积占了一半 .当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下 ,仍以 10 %的住房增长率建设新住房 .1)如…     

2009年北京高考数学理科第20题的思考

一、试题略解 第一小题非常简单，只要能够抓住性质P，那么解起来是非常容易的，基本上所有考生都能得到此处的分；而第二问除了求首项就是求的这个数列的前竹项和，而这个数列并非我们平常熟知的特殊数列，所以就得从它所具有的性质出发了，关键就在于它的运算封闭性，     

突出主干重基础 常规题中蕴深功——2012年高考数学广东卷(理科)试题评析

2012年广东高考数学试题,遵循《2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)大纲》的规定:贯彻了有利于中学数学教学和高校选拔人才相结合的原则,延续了"总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新"的指导思想.试题紧扣大纲,贴近教材,结构稳定.试卷多数题目都属于常规试题,部分试题源于教材,是对教材内容的深入考查.在注重对基础知识和基本数学思想方法全面考查的同时,又突出了对中学数学主干知识和数学核心能力的综合考查,笔者认为,试题主要有如下几个方面的特点:     

2011年浙江省高考理科数学第16题的探究

2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是:设x、y为实数,若4x^(2)+y^(2)+xy=1,则2x+y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是"拦路虎",而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质.     

2011年浙江省高考理科数学第16题的探究

2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是：设x、y为实数,若4x^（2）＋y^（2）＋xy=1,则2x＋y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是＂拦路虎＂,而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质.     

对2012年高考新课标卷理科第16题的探究

2012年高考数学新课标卷理科第16题,题目新颖,内涵丰富,引起笔者探索思考．题目如下：     

2017年北京高考理科数学第20题的研究与思考

<正>2017年北京数学高考压轴题具有极大的区分度,尽可彰显学生数学能力的差异.2017年北京高考理数20题设{a_n}和{b_n}是两个等差数列,记c_n=max{b_1-a_1n,b_2-a_2n,…,b_n-a_nn}(n=1,2,3,…),其中max{x_1,x_2,…,x_s}表示x_1,x_2,…,x_s这s个数中最大的数.(1)若a_n=n,b_n=2n-1,求c_1,c_2,c_3的值,并证明{c_n}是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,c_n/n>M;     

2011年北京高考理科数学20题第三问探析

题目 若数列An：a1,a2,…,an（n≥2）满足{ak＋1-ak}=1（k=1,2,…,n-1）,则称An为E数列．记S（An）=a1＋a2＋…＋an。